Chuyên đề Xác định pha ban đầu

Nội dung tài liệu: Chuyên đề Xác định pha ban đầu

1. BÀI TOÁN XÁC ĐỊNH PHA BAN ĐẦU I. LÝ DO CHỌN CHUYÊN ĐỀ Trong quá trình giải bài toán về viết phương trình dao động điều hòa chúng ta thường phải đi tìm biên độ (A), tần số góc (ω) và pha ban đầu (φ) rồi thay vào phương trình x = Acos(ωt + φ ). Tuy nhiên trong một số bài toán việc xác đinh pha ban đầu lại gây lúng túng cho học sinh và giáo viên. Vì vậy tôi đã lựa chọn chuyên đề “ Xác định pha ban đầu “ với mong muốn được làm rõ những băn khoan, sai lầm khi chọn pha ban đầu II. NỘI DUNG CHUYÊN ĐỀ 1. Cơ sở lý thuyết a. Sử dụng phương trình dao động Để xác định pha ban đầu φ, ta có thể sử dụng phương trình tổng quát của dao động điều hòa: { Để xác định pha ban đầu ta thường dựa vào thời điểm ban đầu ( t =0) khi đó { ⇒ = - ⇒ Lưu ý: - π b. Sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều Trong chuyển động tròn đều, góc pha của vật dao động điều hòa tương ứng với góc quay của một điểm trên vòng tròn. Tại thời điểm ban đầu, góc quay của điểm này chính là pha ban đầu φ. Bằng cách xét mối liên hệ này, ta có thể xác định pha ban đầu dựa trên vị trí của điểm trên vòng tròn tại t=0 c. Có thể xác định pha ban đầu bằng phương pháp số phức: x - 0 d. Xác định pha ban đầu dựa vào độ lệch pha Xét hai dao đông cùng tần số( chu kì). Ta có x1 = A1cos(ωt + φ1)
2. x2 = A2 cos(ωt + φ2 )  Độ lệch pha của hai dao động: ∆φ = (ωt + φ2 ) - (ωt + φ1) = φ2 - φ1 luôn bằng độ lệch pha ban đầu  Độ lệch pha cho biết trạng thái của hai dao động lệch nhau về thời gian bao lâu. Nếu hai dao động lệch nhau về thời gian ∆t thì độ lệch pha : ∆φ = 2. Một số bài toán điển hình Bài 1: Đồ thị li độ - thời gian của một con lắc đơn dao động x(cm) điều hoà được mô tả như hình bên. Viết phương trình dao 2 1 đông của vật. 2,0 t(s) 0 1 HD: 2 A = xmax = 2cm T = 2,0s → ω = π ( rad/s) Tại t =0 : { ⇒ = - ⇒ = 0 ⇒ = 0, ± π Biện luận: = 0 thì ( vô lý) ⇒ = 0 ( loại) = ± π thì { ⇒ = ± π ( thỏa mãn) Vậy phương trình dao động của vật : x = 2cos( π.t± π)( cm) Hay x = - 2cos π.t Bàn luận:
3. + Học sinh thường khi giải bài này để tìm pha ban đầu thường chỉ cho ra nghiệm φ = π (rad) + Trong hướng dẫn giải bài tập của SGK cũng chỉ ra φ = π (rad). +Với = ± π (rad) đều diễn tả cùng một trạng thái ban đầu nên đây là trường hợp đặc biệt mà có hai giá trị của pha ban đầu đều thỏa mãn. Bài 2: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = - 5cos(4 π.t + )( cm). Pha ban đầu của vật là A. ( rad) B. ( rad) C. ( rad) D. ( rad) HD: x = - 5cos(4 π.t + )( cm) = 5cos(4 π.t + ± π) { ⇒ ọn C Bàn luận: + HS vẫn chọn phương án A đây là phương án chưa đúng vì phương trình đề cho x = - 5cos(4 π.t + )( cm) chưa đúng dạng tổng quát. + HS chọn phương án B vì khi đổi x = - 5cos(4 π.t + )( cm) ta được . Việc đổi này là không sai mà cái sai ở đây là hs không nhớ điều kiện của pha ban đầu - π nên chọn B dẫn đến sai. Vì hàm cos có tính tuần hoàn với góc 2π nên từ phương trình nếu ta thêm hay bớt đi góc 2π thì trạng thái của vật không thay đổi nên để có góc pha ban đầu thỏa mãn ta biến đổi như sau: x = ) (cm) + Vậy sau khi phân tích các trường hợp ta thấy rằng pha ban đầu trong trường hợp này là φ = ( rad) Bài 3: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 10sin(5 π.t - )( cm). Pha ban đầu của vật là :
4. A. ( rad) B. ( rad) C. ( rad) D. ( rad) HD: x = 10sin(5 π.t - ) = 10cos(5 π.t - ) =10cos(5 π.t ) = 10cos(5 π.t ) = 10cos(5 π.t + ) Chọn B Bàn luận: + Câu này HS thường hay nhầm chọn C vì các em cứ nghĩ nó có dạng phương trình tổng quát nhưng thực ra phương trình tổng quạt có dạng hàm cos trong khi đề cho phương trình dạng sin. + Một số em chọn D đây cũng là phương án chưa chính xác mặc dù các em đã biết đổi sin về cos: x = 10sin(5 π.t - ) =10cos(5 π.t ). Nhưng quên mất điều kiện của pha ban đầu . + Để ra được phương án hợp lý của pha ban đầu ( phương án B) ta cần biến đổi thêm như hướng dẫn ở trên. Bài 4: Đồ thị li độ theo thời gian x1, x2 của hai chất điểm dao động điều hoà được mô tả như Hình 1.1. Xác định pha ban đầu của mỗi dao động. HD: Ta có hai dao động có cùng chu kì: T = 0,8s Đầu tiên ta xác định pha ban đầu của x1 :
5. Tại t = 0: x01 = 10cosφ1 = 0 → cosφ1 = 0→ φ1 = - (rad) Theo đồ thị nếu ta xét hai điểm có cùng trạng thái ( cùng qua biên dương) thì x1 qua biên dương sau 0,2s còn x2 qua biên dương sau 0,4s. Vậy x1 dao động sớm hơn x2 một khoảng thời gian ∆t = 0,2s. Do đó độ lệch pha của x1 so với x2 là ∆φ = ∆t = 0,2 = Pha ban đầu của x2 là : ∆φ = φ1 – φ2 → φ2 = φ1- ∆φ = - π Bàn luận: + Ở đây HS có thể xác định pha ban đầu của x2 dựa vào điều kiện ban đầu ( ban đầu vật ở biên âm) → φ2 = ± π giống như ở bài 1 dẫn đến bi sai. + Trong bối cảnh của bài này dao động x2 có trạng thái được so sánh với x1 , cụ thể x2 trễ pha hơn x1 nên φ2 < φ1 → φ2 = - π (rad) + Lời giải tham khảo trong các trang đều ra φ2 = π (rad) . Bài 5: Một chất điểm dao động điều hòa có đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của li độ x chất điểm theo thời gian như hình vẽ. Tại thời điểm t = 0,2s, chất điểm có li độ 2 cm. Ở thời điểm t = 0,9, gia tốc của chất điểm có giá trị bằng bao nhiêu m/s2 HD: Với bài này đầu tiên chúng ta phải viết được trương trình dao động của chất điểm Tức là tìm : A,ω,φ Dễ thấy : T = 1,6s → ω = = (rad)
6. Theo đồ thị chúng ta không đọc được li độ ban đầu và biên độ của vật nên việc xác định pha ban đầu dựa vào điều kiện ban đầu không khả thi. Vậy lầm thế nào để xác định đươc A và φ của dao động trên. Cách 1: PP dời trục ( chọn hệ quy chiếu xot’) Ở đây ta dời trục ox dọc theo trục thời gian đi 3 ô ( đến thời điểm t = 0,3s) Xét trong hệ quy chiếu xot’: x Tại t’ = 0 t’ x = 0, v < 0 → φ’ = (rad) → x = Acos ( 1) Theo bài ra : thì x = 2cm . Thay vào (1) ta được: 2 = Acos → A = 5,23 Vậy : x = 5,23cos ’ Ở thời điểm t = 0,9 thì t = 0,6s → x = 5,23cos = -3,70 Gia tốc: a = - ω2x = 56,99 cm/s2 Để xác định pha ban đầu ta trả lại ẩn phụ : t’ = t – 0,3 x = 5,23cos – =5,23cos → φ = (rad) Cách 2: Dựa vào độ lệch pha Theo trên ta có
7. Xét hai trạng thái : Trạng thái ban đầu ( t =0) và trạng thái lúc t = 0,3s Độ lệch pha giữa hai trạng thái này là: ∆φ = ω.∆t = .0,3 = Mặt khác: ∆φ = φ - φ → φ = - ∆φ + φ = + = (rad) t=0,3 t=0 t=0 t=0,3 III. KẾT LUẬN 1. Khi viết chuyên đề tôi đã cố khắng đưa vào một số bài toán mà khi giải học sinh hay giáo viên thậm chí là sách viết hay hầu hết lời giải trên mạng theo tôi còn chưa hợp lý . Và chuyên đề này củng chỉ là góc nhìn của cá nhân tôi nên có thể không tránh khỏi sai sót. 2. Chuyên để có thể mở rộng ứng dụng khi xác định pha ban đầu của vận tốc hay gia tốc. Nhưng phần này đề thi ít ra nên tôi chưa đề cấp. Ngày 01/10/2024 Chu Văn Công