Đề cương ôn tập Toán 10 - Bài 22: Ba đường cong

Nội dung tài liệu: Đề cương ôn tập Toán 10 - Bài 22: Ba đường cong

1. BÀI 22. BA ĐƯỜNG CONIC I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1. Đường Elip y M x F1 O F2 a. Định nghĩa Cho hai điểm cố định và phân biệt F1 , F2 . Đặt F12 F 20 c . Cho số thực a lớn hơn c . Tập hợp các điểm M sao cho MF12 MF2 a được gọi là đường elip (hay elip). Hai điểm , được gọi là hai tiêu điểm và F12 F 2 c được gọi là tiêu cự của elip đó. b. Phương trình elip Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , elip có hai tiêu điểm thuộc trục hoành sao cho O là trung điểm xy22 của đọan thẳng nối hai tiêu điểm đó thì có phương trình 1, với ab 0 . 2 ab22 Ngược lại, mỗi phương trình có dạng đều là phương trình của elip có hai tiêu điểm F a22 b ;0 , F a22 b ;0 , tiêu cự 22c a22 b và tổng các khoảng cách từ 1 2 mỗi điểm thuộc elip đó tới hai tiêu điểm bằng 2a . Phương trình được gọi là phương trình chính tắc của elip tương ứng. Lưu ý: Một số khái niệm liên quan +) Đỉnh Elip. +) Độ dài trục lớn của Elip: 2a. +) Độ dài trục bé của Elip: 2b. +) Hình chữ nhật cơ sở của Elip. c +) Tâm sai e . a 2. Đường Hypebol y M x O F1 F2 a. Định nghĩa Cho hai điểm phân biệt cố định , . Đặt F12 F 2 c . Cho số thực dương nhỏ hơn . Tập hợp các điểm sao cho MF12 MF2 a được gọi là đường hypebol (hay hypebol). Hai điểm , được gọi là hai tiêu điểm và được gọi là tiêu cự của hypebol đó. 1
2. b. Phương trình hypebol Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hypebol có hai tiêu điểm thuộc trục hoành sao cho O là trung điểm xy22 của đoạn thẳng nối hai tiêu điểm đó thì có phương trình 1, với ab,0 . (4) ab22 Ngược lại, mỗi phương trình có dạng 4 đều là phương trình của hypebol có hai tiêu điểm F a22 b ;0 , F a22 b ;0 , tiêu cự 22c a22 b và giá trị tuyệt đối của hiệu các 1 2 khoảng cách từ mỗi điểm thuộc hypebol đến hai tiêu điểm bằng 2a . 3. Đường Parabol y M x O F a. Định nghĩa Cho một điểm F cố định và một đường thẳng cố định không đi qua F . Tập hợp các điểm M cách đều F và được gọi là đường parabol (hay parabol). Điểm F được gọi là tiêu điểm, được gọi là đường chuẩn, khoảng cách từ F đến được gọi là tham số tiêu của parabol đó. b. Phương trình parabol Xét P là một parabol với tiêu điểm F , đường chuẩn . Gọi H là hình chiếu vuông góc của F trên . Khi đó, trong hệ trục tọa độ Oxy với gốc O là trung điểm của HF , tia Ox trùng với tia OF , parabol P có phương trình: y2 2 px (với p 0) 5 Phương trình 5 được gọi là phương trình chính tắc của parabol P . Ngược lại, mỗi phương trình dạng 5 , với p 0, là phương trình chính tắc của parabol có tiêu p p điểm F ;0 và đường chuẩn : x . 2 2 II. BÀI TẬP TỰ LUẬN xy22 Câu 1: Cho elip có phương trình chính tắc 1. Tìm các tiêu điểm và tiêu cự của elip. Tính 25 16 tổng các khoảng cách từ mỗi điểm trên elip tới hai tiêu điểm. Lời giải: 2 2 22 Ta có: a 25 , b 16 . Do đó c a b 3. Vậy elip có hai tiêu điểm là F1 3;0 ; F2 3;0 và tiêu cự là F12 F 26 c . Ta có: a 25 5, nên tổng các khoảng cách từ mỗi điểm trên elip tới hai tiêu điểm bằng 2a 10 . xy22 Câu 2: Cho elip có phương trình chính tắc 1 . Tìm các tiêu điểm và tiêu cự của elip. 100 64 2
3. Lời giải: Ta có: a2 100 , b2 64 . Do đó c a22 b 6 . Vậy elip có hai tiêu điểm là F1 6;0 ; F2 6;0 và tiêu cự là F12 F 2 c 12 . x2 y2 Câu 3: Cho elip có phương trình 1 .Tìm tiêu điểm và tiêu cự của elip. 36 9 Lời giải: x2 y2 a2 36 Ta có: 1 2 36 9 b 9 Mặt khác c2 a 2 b 2 36 9 27 c 27 . Vậy ta có hai tiêu điểm và ,có tiêu cự bằng . F1 27 ;0 F2 27 ;0 2c 2 27 Câu 4: Tìm tọa độ các đỉnh, độ dài các trục, tiêu cự, tiêu điểm, tâm sai của elip: E :4 x22 25 y 100 . Lời giải: x2 y2 Ta có 4xy22 25 100 1 suy ra ab 5; 2 nên c a22 b 21 . 25 4 Do đó tọa độ các đỉnh là AABB1 5;0; 2 5;0; 1 0;2; 2 0;2 . Độ dài trục lớn AA12 10 , độ dài trục bé BB12 4 . Tiêu cự , tiêu điểm là . F12 F2 c 2 21 FF12 21;0 ; 21;0 c 21 Tâm sai của E là e . a 5 Câu 5: Tìm tâm sai của Elip biết: a) Mỗi tiêu điểm nhìn trục nhỏ dưới một góc 600. b) Đỉnh trên trục nhỏ nhìn hai tiêu điểm dưới một góc 600. c) Khoảng cách giữa hai đỉnh trên hai trục bằng hai lần tiêu cự. Lời giải: a) b Từ giả thiết, ta có: tan 30 bc .tan30  c c Suy ra: e a c2 c 2 c 2 1 e22 cos 30  a2 b 2 c 2 c 2.tan 2 30  c 2 tan 2 30  1 3
4. 3 e cos30  2 b b) Từ giả thiết, ta có cot 30 bc .cot 30  c c Suy ra: e a c2 c 2 c 2 1 e22 sin 30  a2 b 2 c 2 c 2.cot 2 30  c 2 cot 2 30  1 1 e sin30  2 c) Từ giả thiết, ta có: A22 B 4 c 15c2 a2 b 2 4 c a 2 b 2 16 c 2 c2 b 2 b 2 16 c 2 b 2 . 2 c c2 c 2 c 2 2 Suy ra: e e2 a a2 b 2 c 215 c 2 17 c2 2 34 e . 2 Câu 6: Phương trình chính tắc của Elip có độ dài trục lớn 2a bằng 8 , độ dài trục nhỏ 2b bằng 6 là Lời giải: xy22 + Phương trình Elip dạng: 1,ab 0. ab22 + Do có độ dài trục lớn bằng 8 2aa 4 + Do có độ dài trục nhỏ bằng 6 2ba 3 xy22 + Suy ra phương trình là 1 16 9 Câu 7: Viết phương trình chính tắc của Elip có đỉnh 3;0 và một tiêu điểm là 1;0 . Lời giải: Elip có đỉnh a 3 và một tiêu điểm 1;0 c 1. Ta có c2 a 2 b 2 b2 a 2 c 2 9 1 8 . xy22 Vậy phương trình E :1 . 98 4
5. Câu 8: Elip có một tiêu điểm F 2;0 và tích độ dài trục lớn với trục bé bằng 12 5 . Viết phương trình chính tắc của elip. Lời giải: x2 y2 Gọi (E) có dạng 1 ( a > b >0 ) ab22 ab 35 a2 9 Theo giả thiết ta có: 22 2 ab 4 b 5 x2 y2 Vậy (E) cần tìm là 1. 95 xy22 Câu 9: a) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho Elip E :1 . Gọi F , F là hai tiêu 25 16 1 2 điểm của Elip; A , B là hai điểm thuộc E sao cho AF12 BF 8 . Tính AF21 BF . xy22 b) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho Elip E :1 . Gọi F , F là hai tiêu 95 1 2 điểm của Elip trong đó F1 có hoành độ âm. Tìm tọa độ điểm M thuộc E sao cho MF12 2 MF . xy22 c) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho Elip E :1 . Gọi F , F là hai tiêu 84 1 2 điểm của Elip trong đó F1 có hoành độ âm. Tìm tọa độ điểm M thuộc E sao cho MF12 MF 2 . Lời giải: a) Ta có aa2 25 5 . Do ABE, nên AF12 AF 2 a 10 và BF12 BF 2 a 10 . Suy ra AF1 AF 2 BF 1 BF 220 8 AF 2 BF 1 20 AF 2 BF 1 12 . b) Ta có aa2 93 và bb2 55 . Suy ra c2 a 2 b 2 42 c . aa2 3 Gọi M x; y E . Ta có MF12 22 MF a ex a ex x . Thay 3ec 3 2 9y2 15 15 vào E , ta được 1 yy2 . 4.9 5 4 2 3 15 3 15 Vậy M ; hoặc M ; . 22 22 c) Ta có aa2 8 2 2 và bb2 42 . Suy ra c2 a 2 b 2 42 c . Gọi M x; y E . Ta có 1a 2 2 MF MF 2 a ex a ex 2 x 2 . Thay vào E , ta được 12 ec 2 2 y2 1 yy2 3 3 . 84 5
6. Vậy M 2; 3 hoặc M 2; 3 . xy22 Câu 10: a) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho Elip E :1 . Tìm những điểm M thuộc 9 1 E sao cho nó nhìn hai tiêu điểm của E dưới một góc vuông. x2 b) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho Elip Ey :1 2 với hai tiêu điểm F , F . 4 1 2 0 Tìm tọa độ điểm M thuộc E sao cho góc FMF12 60 . xy22 c) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho Elip E :1 với hai tiêu điểm F , F 100 25 1 2 0 . Tìm tọa độ điểm M thuộc E sao cho góc F12 MF 120 . xy22 d) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho Elip E :1 với hai tiêu điểm F , F 25 9 1 2 0 trong đó F1 có hoành độ âm. Tìm tọa độ điểm M thuộc E sao cho góc MF12 F 120 . Lời giải: a) Ta có aa2 93 và bb2 11 . Suy ra c2 a 2 b 2 2 c 2 2 . 0 2 2 2 Gọi M x; y E . Ta có FMF12 90 nên FF1 2 MF 1 MF 2 4c2 a ex 22 a ex 32 2 a 2 2 e 2 x 2 8 63 3 7 32 18 2. .x22 x x 9822 11 Thay vào E , ta được yy2 . 8 22 3 7 1 3 7 1 3 7 1 3 7 1 Vậy M ; , M ; , M ; hoặc M ; . 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 b) Ta có aa2 42 và bb2 11 . Suy ra c2 a 2 b 2 33 c . 2 2 2 0 Gọi M x; y E . Ta có FF1 2 MF 1 MF 2 2 MF 1 . MF 2 .cos60 22 1 4c2 aex aex 2 aexaex . 12 2 a 2 2 exaex 2 2 2 2 2 2 12 a2 32 4 2 xx2 . 3e2 9 3 32 1 1 Thay vào E , ta được y22 1 y y . 9.4 9 3 4 2 1 4 2 1 4 2 1 4 2 1 Vậy M ; , M ; , M ; hoặc M ; . 33 33 33 33 c) Ta có aa2 100 10 và bb2 25 5 . Suy ra c2 a 2 b 2 75 c 5 3 . 2 2 2 0 Gọi M x; y E . Ta có FF1 2 MF 1 MF 2 2 MF 1 . MF 2 cos120 6
7. 222 1 2 2 2 2 2 2 4c aex aex 2 aexaex 300 2 a 2 exaex 2 300 3a2 e 2 x 2 300 300 e 2 x 2 x 2 0 x 0. 0 y2 Thay vào E , ta được 1 yy2 25 5 . 100 25 Vậy M 0;5 hoặc M 0; 5 . d) Ta có aa2 25 5 và bb2 93 . Suy ra c2 a 2 b 2 16 c 4 . 2 2 2 0 Gọi M x; y E . Ta có MF2 MF 1 FF 1 2 2 MF 1 . FF 1 2 cos120 222 1 aex aex 4 c 2 aexc 2 2 65 4aex 4 c2 2 ac 2 ecx 0 x . 14 243 9 3 Thay vào E , ta được yy2 . 196 14 65 9 3 65 9 3 Vậy M ; hoặc M ; . 14 14 14 14 xy22 Câu 11: a) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho Elip E :1 và điểm C 2;0 . Tìm tọa 41 độ các điểm A , B thuộc E , biết rằng A , B đối xứng với nhau qua trục hoành và tam giác ABC là tam giác đều. xy22 b) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho Elip E :1 . Tìm tọa độ các điểm A 41 và B thuộc E có hoành độ dương sao cho tam giác OAB cân tại O và có diện tích lớn nhất. xy22 c) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho Elip E :1 và điểm A 3;0 . Tìm tọa 91 độ các điểm B , C thuộc E sao cho tam giác ABC vuông cân tại A , biết B có tung độ dương. Lời giải: a) a có aa2 42 và bb2 11 . Suy ra c2 a 2 b 2 33 c . Giả sử A x; y suy ra B x; y . Theo giả thiết, tam giác ABC đều 22 AC2 AB 2 2 x y 2 4 y 2 2 x 3 y 2 . 1 xy22 Hơn nữa A E 1 x22 4 y 4 . 2 41 Từ 1 và 2 , ta có 7
8. 2 2 2 2 2 2 x x x 23 xy y 1 x 2 7 7 4 hoặc hoặc . 22 xy 44 2 y 0 43 43 7xx 16 4 0 y y 7 7 2 4 3 2 4 3 2 4 3 2 4 3 Vì AB, khác C nên A ; , B ; hoặc A ; và B ; . 77 77 77 77 b) Do tam giác OAB cân tại O và A , B đều có hoành độ dương nên A , B đối xứng nhau qua Ox . Giả sử A x; y với x 0 , suy ra B x; y . Gọi H là hình chiếu của O lên AB . Khi đó ta có 11 S AB.2 OH y x x y . OAB 22 2 xx2 Áp dụng bất đẳng thức Cauchy , ta có 1 y 2. . y x y . 42 2 x 2 Do đó S 1. Dấu '' '' xảy ra khi và chỉ khi: y . OAB 4 xy22 1 1 Thay vào E , ta được 1 yy22 1 yy2 . 4 1 2 2 Suy ra xx2 22 . 1 1 1 1 Vậy A 2; và B 2; hoặc A 2; và B 2; . 2 2 2 2 c) Gọi B x; y với x 0 . Do tam giác ABC vuông cân tại A , suy ra B và C đối xứng nhau qua Ox nên C x; y . 2 Ta có AB AC AB. AC 0 x 3 y2 0 . 1 xy22 Hơn nữa, BE 1 . 2 91 Từ 1 và 2 , ta có 2 2 2 2 2 x 2 x xy 30 y 1 y 1 9 9 x 3 22 hoặc xy 2 2 x 10 2 y 0 1 x 3 1 0 xx 6 8 0 91 9 9 12 x 5 . 3 y 5 8
9. 12 3 12 3 Vì AB, khác C nên B ; , C ; . 55 55 Câu 12: Trong bản vẽ thiết kế, vòm của ô thoáng trong hình 7.22 là nửa nằm phía trên trục hoành của xy22 elip có phương trình 1. Biết rằng 1 đơn vị trên mặt phẳng tọa độ của bản vẽ thiết kế 16 4 ứng với 30 cm trên thực tế. Tính chiều cao h của ô thoáng tại điểm cách điểm chính giữa của đế ô thoáng 75 cm. Lời giải: Ta có: a2 16 , b2 4 nên c a22 b 16 4 2 3 . Vì a 4 nên khoảng cách từ O đến vị trí ngoài cùng bằng 4.30 120cm. Vì b 2 nên khoảng cách từ O đến vị trí đỉnh phía trên bằng 2.30 60 cm. h 120 75 45.60 Ta có tỉ lệ h 36 cm. 60 75 75 xy22 Câu 13: Cho hypebol có phương trình chính tắc 1. Tìm các tiêu điểm và tiêu cự của hypebol. 9 16 Hiệu các khoảng cách từ một điểm nằm trên hypebol tới hai tiêu điểm có giá trị tuyệt đối bằng bao nhiêu? Lời giải: 2 2 22 Ta có a 9 , b 16 , nên c a b 5 . Vậy hypebol có hai tiêu điểm là F1 5;0 và F2 5;0 và có tiêu cự 2c 10 . Hiệu các khoảng cách từ một điểm nằm trên hypebol tới hai tiêu điểm có giá trị tuyệt đối bằng 2a 2 9 6 . xy22 Câu 14: Cho H :1 . Tìm các tiêu điểm và tiêu cự của H . 144 25 Lời giải: 2 2 22 Ta có a 144 , b 25, nên c a b 13 . Vậy hypebol có hai tiêu điểm là F1 13;0 và F2 13;0 và có tiêu cự 2c 26. xy22 Câu 15: Cho hypebol có phương trình: 1. Tìm tiêu điểm và tiêu cự của hypebol. 79 Lời giải: xy22 a2 7 1 Ta có: 2 79 b 9 9
10. Mặt khác c2 a 2 b 2 49 81 130 c 130 . Vậy ta có hai tiêu điểm F1 130;0 và F2 130;0 ; có tiêu cự bằng 2c 2 130 . Câu 16: Cho parabol P : y2 x . a) Tìm tiêu điểm F , đường chuẩn của P . b) Tìm những điểm trên P có khoảng cách tới F bằng 3 . Lời giải: 1 1 1 a) Ta có 21p nên p . Parabol có tiêu điểm F ;0 và đường chuẩn : x . 2 4 4 2 b) Điểm M x00; y thuộc P có khoảng cách tới F bằng 3 khi và chỉ khi yx00 và MF 3 . Do MF d M, nên dM ,3 . 1 11 Mặt khác :0x và xy 2 0 nên 3, d M x x . 4 00 0044 11 11 11 Vậy x và y hoặc y . 0 4 0 2 0 2 11 11 11 11 Vậy có hai điểm M thỏa mãn bài toán với tọa độ là ; và ; 42 42 Câu 17: Cho parabol có phương trình: yx2 8 . Tìm tiêu điểm và đường chuẩn của parabol. Lời giải: p Ta có: 2pp 8 4 nên tiêu điểm của parabol F ;0 2 p 4 và đường chuẩn : :2x . 22 III. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 18: Trong mặt phẳng Oxy , phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của một elip? xy22 xy22 xy xy22 A. 1. B. 1. C. 1. D. 1 23 98 98 91 . Câu 19: Trong mặt phẳng , phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của một elip? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D xy22 Phương trình chính tắc của elip có dạng 1, ab 0 nên chọn phương án D . ab22 10
11. Câu 20: Trong mặt phẳng , phương trình hypebol có dạng xy22 xy22 A. 00 ab . B. 10 ab . ab22 ab22 xy22 xy22 C. 1 ab , 0 . D. 1 ab , 0 . ab22 ab22 Lời giải Chọn D Phương trình chính tắc của elip có dạng . Câu 21: Biết elip E đi qua hai điểm A 2;0 và B 2;1 . Phương trình của E là x2 y2 x2 y2 x2 y2 x2 y2 A. 1. B. 1. C. 1. D. 1. 42 16 4 94 16 12 Lời giải x2 y2 Gọi E : 1 a b 0 . ab22 4 1 2 2 a 4 Do và B 2;1 thuộc E nên ta có hệ: a . 2 21 b 2 1 ab22 x2 y2 Vậy E : 1. 42 Câu 22: Biết elip E đi quaOxy hai điểm A 40; và B 03;. Phương trình của E là xy22 xy22 xy22 A. 1. B. 1. C. 1. D. 16 9 16 4 94 xy22 1. 16 12 Lời giải Từ giả thiết, suy ra ab 43,. xy22 Câu 23: Elíp (E ) : 1 có độ dài trục lớn bằng 25 9 A. 25 . B. 50 . C. 10. D. 5 . Lời giải: xy22 Từ phương trình E :1 a 5. 25 9 11
12. Do đó E có độ dài trục lớn là 2a 10 . xy22 Câu 24: Elip +1 có một tiêu điểm là 96 A. 3;0 . B. 0; 6 . C. 3;0 . D. 0;3 . Lời giải Chọn C xy22 a 3 Từ dạng của elip 22 1 ta có . ab b 6 2 2 2 Từ công thức b a c c 3 F12 3;0 , F 0; 3 Câu 25: Cho E :16 x22 25 y 100 và điểm M thuộc E có hoành độ bằng 2 . Tổng khoảng cách từ M đến 2 tiêu điểm của E bằng A. 5 . B. 22. C. 43. D. 3 . Lời giải: 100 a2 5 xy22 16 a Ta có: E :1 2 100 100 2 100 b b 2 16 25 25 Theo định nghĩa Elip thì với mọi điểm ME ta có: MF12 MF 25 a . xy22 Câu 26: Trong mặt phẳng Oxy , cho đường elip E :1 có hai tiêu điểm F , F . M là điểm 94 1 2 thuộc E . Tính MF12 MF . A. 5 B. 6 C. 3 D. 2 Lời giải: xy22 Phương trình của E có dạng 1 ( a2 b 2 c 2 ). Suy ra a2 9 a 3. ab22 Do M thuộc E nên MF12 MF2 a 6 . xy22 Câu 27: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho elip E : 1. Tiêu cự của elip E là 25 9 A. 8 . B. 4 . C. 2 . D. 16. Lời giải: Ta có aa2 25 5 , bb2 93 , c2 a 2 b 2 16 c 4 . Vậy tiêu cự 28c . x2 Câu 28: Cho Elip Ey :1 2 . Một tiêu điểm của Elip có tọa độ là 4 A. 3;0 . B. 0; 3 . C. 5;0 . D. 0; 5 . 12
13. Lời giải: Ta có: c2 a 2 b 2 4 1 3. Nên tiêu điểm của Elip có tọa độ là: FF12 3;0 , 3;0 . xy22 Câu 29: Cặp điểm nào là các tiêu điểm của hypebol 1? 95 A. 4; 0 và 4; 0 . B. 14; 0 và 14; 0 . C. 2; 0 và 2; 0 . D. 0; 14 và 0; 14 . Lời giải: Ta có c a22 b 9 5 14 . Vậy cặp điểm 14; 0 , 14; 0 là các tiêu điểm của hypebol. Câu 30: Cho elip E có phương trình 16xy22 25 400 . Khẳng định nào sau đây sai? A. E có trục nhỏ bằng 8. B. E có tiêu cự bằng 3. C. E có trục nhỏ bằng 10. D. E có các tiêu điểm F1 3;0 và F2 3;0 . Lời giải: xy22 E : 16xy22 25 400 1. 25 16 Elip E có a 5 , b 4 , c a2 b 2 5 2 4 2 3 . Tiêu cự của elip E là 26c nên khẳng định “ E có tiêu cự bằng 3” là khẳng định sai. Câu 31: Một elip có diện tích hình chữ nhật cơ sở là 80 , độ dài tiêu cự là 6 . Tâm sai của elip đó là 4 3 3 4 A. e . B. e . C. e . D. e . 5 4 5 3 Lời giải: Diện tích hình chữ nhật cơ sở là 2ab .2 80 , suy ra ab. 20 1 . Lại có 2c 6 c 3 a2 b 2 c 2 9 2 . 20 Từ 1 b , thay vào 2 ta được: a 400 a2 9 a 4 9 a 2 400 0 aa2 25 5 . a2 Do đó tâm sai . x² y² Câu 32: Cho elip (E ) : 1, với tiêu điểm FF, . Lấy hai điểm ABE,() sao cho 25 16 12 AF11 BF 8. Tính AF22 BF . A. 6 . B. 8 . C. 12 . D. 10 . Lời giải: 13
14. x² y² Do (E ) : 1 a ² 25 a 5 . 25 16 Do A ( E ) AF12 AF 2 a 10 . Do B ( E ) BF12 BF 2 a 10 . (AF1 BF 1 ) ( AF 2 BF 2 ) 20 8 (AF2 BF 2 ) 20 AF 2 BF 2 12 . Câu 33: Đường thẳng nào dưới đây là đường chuẩn của parabol yx2 4 ? A. x 4 . B. x 2. C. x 1. D. x 1. Lời giải: Ta có 2pp 4 2 . p Phương trình đường chuẩn là x 0 x 1 0 x 1. 2 Câu 34: Cho elip E : 4 x22 5 y 20 . Diện tích hình chữ nhật cơ sở của E là A. 25. B. 80 . C. 85. D. 40 . Lời giải: xy22 E : 4 x22 5 y 20 1 54 Độ dài trục lớn: 2a 2 5 . Độ dài trục bé: 2b 2.2 4 . Diện tích hình chữ nhật cơ sở của là: 2 5.4 8 5 . Câu 35: Tiêu điểm của parabol yx2 3 là 3 3 3 3 A. F ;0 . B. F ;0 . C. F ;0 . D. F ;0 . 4 2 2 4 Lời giải 3 3 Ta có: p F ;0 . 2 4 Câu 36: Tìm phương trình chính tắc của hypebol H biết độ dài trục thực bằng 6 và phương trình một tiệm cận là 5xy 3 0 . xy22 xy22 xy22 xy22 A. 1. B. 1. C. 1. D. 1 9 25 9 25 9 34 9 34 . Lời giải xy22 Giả sử phương trình chính tắc của hypebol có dạng H : 1 ab , 0 . ab22 H có độ dài trục thực bằng 6 2aa 6 3. 14
15. 55b Phương trình một tiệm cận của H là y x b 5 . 33a Vậy phương trình chính tắc của hypebol có dạng : . 9 Câu 37: Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của parabol nhận điểm F ;0 làm tiêu 2 điểm? A. yx2 18 . B. yx 182 . C. yx2 9. D. yx 9.2 Lời giải Gọi phương trình dạng chính tắc của parabol cần tìm có dạng y2 2 px với p 0. 9 p 9 Vì parabol nhận điểm F ;0 làm tiêu điểm nên ta có p 9( TM ) 2 22 Vậy yx2 18 là phương trình cần tìm. Câu 38: Viết phương trình chính tắc của elip có tiêu cự bằng 6 và trục lớn bằng 10 . xy22 xy22 xy22 A. 1. B. 1. C. 1. D. 25 9 16 25 100 81 xy22 1. 25 16 Lời giải: xy22 Phương trình chính tắc của elip: 1. ab22 Độ dài trục lớn 2aa 10 5 Tiêu cự 2cc 6 3 Ta có: a2 b 2 c 2 b 2 a 2 c 2 16 Vậy phương trình chính tắc của elip là Câu 39: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , viết phương trình chính tắc của elip biết một đỉnh là A1 5;0 xy22 và một tiêu điểm là F 2;0 . 1 2 9 25 xy22 xy22 xy22 A. 1 . B. 1 . C. 1 . D. 25 21 25 4 29 25 xy22 1 . 25 29 H Lời giải: Ta có a 5; c 2 b2 25 4 21 Vậy . 15
16. xy22 Câu 40: Đường elip 1 cắt trục tung tại hai điểm B , B . Độ dài BB bằng 97 1 2 12 A. 27. B. 7 . C. 3 . D. 6 . Lời giải Ta có xy 07 . Elip cắt trục tung tại hai điểm B1 0; 7 , B2 0; 7 . Suy ra BB12 27. xy22 Câu 41: Tọa độ các tiêu điểm của hypebol H :1 là 43 A. FF12 5;0 ; 5;0 . B. FF12 0; 5 ; 0;5 . C. FF12 0; 7 ; 0; 7 . D. FF12 7;0 ; 7;0 . Lời giải Gọi F12 c;0 ; F c ;0 là hai tiêu điểm của H . Từ phương trình , ta có: a2 4 và b2 3 suy ra c2 a 2 b 2 7 c 7, c 0 . Vậy tọa độ các tiêu điểm của là FF12 7;0 ; 7;0 . 5 Câu 42: Trong các elip dưới đây, elip nào có bán tiêu cự bằng 2 và tỉ số độ dài hai trục bằng ? 3 xy22 xy22 xy22 xy22 A. 1. B. 1. C. 1. D. 1 95 53 3 5 13 9 . Lời giải Chọn A xy22 Gọi phương trình chính tắc của E :1 ( ab 0 ). ab22 c 2 ab22 4 a 3 Ta có: 25b b 5 . b 5 23a a 3 Câu 43: Viết phương trình chính tắc của Parabol đi qua điểm A 5; 2 16
17. 4x A. yx 2 3x 12. B. yx 2 27. C. y2 5x 21. D. y2 . 5 Lời giải Chọn D Phương trình chính tắc của parabol Py : 2 2px 4 AP 5; 2 2 p 5 4 Vậy phương trình P : y2 x . 5 Câu 44: Viết phương trình chính tắc của Elip có độ dài trục lớn bằng 4 10 và đi qua điểm A 0;6 . xy22 xy22 xy22 xy22 A. 1. B. 1 . C. 1 . D. 1 40 12 160 36 160 32 40 36 . Lời giải: H xy2) 2 Ta có phương trình chính tắc Elip (E) có dạng 1(ab 0) . ab22 Theo giả thiết ta có 2a 4 10 a 2 10 . 62 Mặt khác (E) đi qua A 0;6 nên ta có 1 b 6 . b2 Vậy phương trình chính tắc của (E) là: . xy22 Câu 45: Tọa độ các đỉnh của hypebol H :1 là 25 9 A. AA12 5;0 ; 5;0 . B. AA12 0; 4 ; 0;4 . C. AA12 4;0 ; 4;0 . D. AA12 0; 5 ; 0;5 . Lời giải xy22 Từ phương trình H :1 , ta có: a2 25 a 5, a 0 . 25 9 Gọi A1 và A2 là hai đỉnh của . Vậy tọa độ các đỉnh của là . Câu 46: Cho Parapol P : y2 2 px p 0 . Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: p A. P có tiêu điểm F 0; . 2 p B. có tiêu điểm F ;0 . 2 17
18. p C. có phương trình đường chuẩn :.y 2 p D. có phương trình đường chuẩn :.x 2 Lời giải Theo tính chất của Parabol P : y2 2 px p 0 . p p Ta có có tiêu điểm F ;0 và có phương trình đường chuẩn :.x 2 2 Câu 47: Cho elip E có độ dài trục lớn gấp hai lần độ dài trục nhỏ và tiêu cự bằng 6 . Viết phương trình của E . xy22 xy22 xy22 xy22 A. 1. B. 1. C. 1. D. 1 12 3 12 3 3 12 48 12 . Lời giải: Ta có: a 2 b ,2 c 6 c 3. H b2 3 Mà a2 b 2 c 2 49 b 2 b 2 2 a 12 Vậy phương trình : . xy22 Câu 48: Tổng các khoảng cách từ một điểm bất kỳ nằm trên elip 1 tới hai tiêu điểm bằng 94 A. 4. B. 6. C. 12. D. 5. Lời giải a2 9 Ta có a 3. b2 4 Tổng các khoảng cách từ một điểm bất kỳ nằm trên elip tới hai tiêu điểm bằng 2a 2.3 6. xy22 Câu 49: Cho của hypebol H :1 . Hiệu các khoảng cách từ mỗi điểm nằm trên đến 16 5 hai tiêu điểm có giá trị tuyệt đối bằng bao nhiêu? A. 8 . B. 16. C. 4 . D. 5 . Lời giải xy22 Gọi F và F là hai tiêu điểm của H : 1, a 0, b 0 . 1 2 ab22 Điểm M H MF MF 2 a . P 12 Từ phương trình suy ra a2 16 a 4, a 0 . 18
19. Vậy hiệu các khoảng cách từ mỗi điểm M nằm trên đến hai tiêu điểm có giá trị tuyệt đối là MF12 MF 28 a . IV. CÂU HỎI ĐÚNG-SAI Thí sinh ghi dấu X vào cột được chọn tương ứng với mệnh đề bên trái CÂU HỎI Câu 1. Các mệnh đề sau đúng hay sai? Mệnh đề Đúng Sai a) xy22 1 có tiêu cự bằng 6 25 16 b) 9xy22 25 225 có tiêu cự bằng 8 c) xy22 1 có tiêu cự bằng 41 25 16 d) 4xy22 9 36 có tiêu cự bằng 13 Câu 2. Các mệnh đề sau đúng hay sai? H Mệnh đề Đúng Sai a) 2 3 yx 3 có tiêu điểm là F ;0 . 4 b) 3 có đường chuẩn là :.x 4 c) yx2 2 có tiêu điểm là F 2;0 . d) 1 có đường chuẩn là : x . 2 xy22 Câu 3. Cho elip ()E có dạng 1(ab 0) , đi qua điểm A(2;0) và có một tiêu điểm ab22 F2 ( 2;0) . Các mệnh đề sau đúng hay sai? Mệnh đề Đúng Sai a) Tiêu cự của elip bằng 2 b) Điểm B 0; 2 thuộc elip c) a 2 d) ab22 2 Câu 4. Cho elip có dạng , đi qua hai điểm M(5; 2) và N(0;2) . Các mệnh đề sau đúng hay sai? Mệnh đề Đúng Sai a) Điểm B 0; 2 thuộc elip 19
20. b) a2 50 c) b 4 d) Điểm I 1;0 nằm bên trong elip xy22 Câu 5. Cho hypebol ()H có dạng: 1(ab , 0) , đi qua điểm A( 3;0) và có một tiêu điểm ab22 F1( 2;0) . Các mệnh đề sau đúng hay sai? Mệnh đề Đúng Sai a) Tiêu cự bằng 2 b) a 3 c) b2 2 d) Điểm B 0;1 thuộc hypebol 2 3 Câu 6. Cho parabol ()P có dạng: y 2 px ( p 0) , đi qua điểm A ;9 . Các mệnh đề sau đúng 4 hay sai? Mệnh đề Đúng Sai a) x 54 là phương trình đường chuẩn parabol b) parabol đi qua điểm B 1;6 3 c) parabol đi qua điểm B 1; 6 3 d) parabol cắt đường thẳng yx 1 tại hai điểm xy22 Câu 7. Cho elip (E): 1. Các mệnh đề sau đúng hay sai? 16 9 Mệnh đề Đúng Sai a) Điểm A 4;0 thuộc elip ()E . ()E b) Tiêu cự elip bằng 7 c) Elip ()E có tiêu điểm F1( 2 7;0), F2 (2 7;0) d) Cho M là điểm thuộc ()E thoả mãn MF12 2 MF 11 . Khi đó 2MF12 MF 13 . xy22 Câu 8. Cho elip ()E có dạng 1(ab 0) , đi qua các điểm A(7;0) và B(0;5) . Các ab22 mệnh đề sau đúng hay sai? Mệnh đề Đúng Sai a) a2 7 b) ab22 6 c) Điểm C 1;1 nằm bên trong elip 20