Đề thi HSG cấp Sở Toán 10 - Mã đề 102 - Năm học 2018-2019 - Sở GD&ĐT Bắc Giang (Có đáp án)

Nội dung tài liệu: Đề thi HSG cấp Sở Toán 10 - Mã đề 102 - Năm học 2018-2019 - Sở GD&ĐT Bắc Giang (Có đáp án)

1. SỞ GD&ĐT BẮC GIANG KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP CƠ SỞ CỤM HIỆP HÒA NĂM HỌC 2018 - 2019 MÔN: TOÁN 10 Thời gian làm bài: 120 phút. Mã đề: 102 Họ, tên thí sinh:..............................................................Số báo danh:........................ (Thí sinh không được sử dụng tài liệu) PHẦN TRẮC NGHIỆM: (10.0 điểm) Câu 1: Đường thẳng đi qua A 1; 2 , nhận n (2; 4) làm véctơ pháp tuyến có phương trình là: A. – x 2y – 4 0 . B. x y 4 0 . C. x – 2y – 4 0 . D. x – 2y 5 0 .       Câu 2: Cho ba lực F MA, F MB , F MC cùng tác động vào một vật tại điểm M và vật đứng 1  2 3  · yên. Cho biết cường độ của F1 , F2 đều bằng 50N và góc AMB 60 . Khi đó cường độ lực của F3 là A. 50 2N . B. 100N . C. 50 3N . D. 50N . Câu 3: Để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt: 10x 2x2 8 x2 5x a . Giá trị của tham số a là 43 45 A. a 1;10 . B. 4 a . C. a 1. D. a 4; . 4 4 Câu 4: Các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y m2 3 x 3m 1 song song với đường thẳng y x 5 là A. m 2 . B. m 2 . C. m 2 . D. m 2 .   Câu 5: Cho tam giác OAB vuông cân tại O , cạnh OA 4 . Tính 2OA OB .       A. 2OA OB 4 . B. 2OA OB 4 5 . C. 2OA OB 12 . D. Đáp án khác. Câu 6: Cho bất phương trình: x2 2x x 2 ax 6 . Giá trị dương nhỏ nhất của a để bất phương trình có nghiệm gần nhất với số nào sau đây: A. 3,5. B. 1,6. C. 2,2. D. 2,6. 2 x 2m 3 x 2 Câu 7: Tìm m để hàm số y xác định trên khoảng 0;1 . 3 x m x m 5 3 3 A. m  3;0 . B. m 1; . C. m  4;0 1; . D. m  3;00;1. 2 2 Câu 8: Tập xác định của hàm số: y x 2 x 1 5 x2 2 4 x2 có dạng a;b . Tìm a b . A. 0 . B. 3 . C. 3 . D. 1. Trang 1/5 - Mã đề thi 102
2. Câu 9: Cho hình vuông ABCD tâm O cạnh a . Biết rằng tập hợp các điểm M thỏa mãn MA2 MB2 MC 2 MD2 11a2 là một đường tròn. Bán kính của đường tròn đó là 3a A. R . B. R a 2 . C. R 2a . D. R a . 2 Câu 10: Cho hàm số y ax2 bx c có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào sau đây đúng? A. a 0,b 0, 0. B. a 0,b 0, 0. C. a 0,b 0, 0 . D. a 0,b 0, 0 . Câu 11: Cho hàm số f x ax2 bx c đồ thị như hình bên dưới. Hỏi với những giá trị nào của tham số m thì phương trình f x 1 m có đúng 2 nghiệm phân biệt. m 0 m 0 A. . B. . m 1 m 1 C. m 1. D. m 0 . Câu 12: Cho hình bình hành ABCD có AB = 4, BC = 4 2 và B·AD = 45°. Tính diện tích hình bình hành ABCD . A. 16 3 . B. 16 . C. 8 . D. 16 2 . Câu 13: Hai phương trình x2 x m 1 0 và x2 m 1 x 1 0 tương đương khi và chỉ khi 3 3 5 m A. m 1. B. m 1. C. 0 m 1. D. 4 . 4 4 m 1 Câu 14: Một phân xưởng có hai máy đặc chủng M1, M 2 sản xuất hai loại sản phẩm kí hiệu I; II . Một tấn sản phẩm loại I lãi 2 triệu đồng, một tấn sản phẩm loại II lãi 1,6 triệu đồng. Muốn sản xuất một tấn sản phẩm loại I phải dùng máy M1 trong 3 giờ và máy M 2 trong 1 giờ. Muốn sản xuất một tấn sản phẩm loại II phải dùng máy M1 trong 1 giờ và máy M 2 trong 1. giờ. Một máy không thể dùng để sản xuất đồng thời hai sản phẩm trên. Máy M1 làm việc không quá 6 giờ trong một ngày, máy M 2 một ngày chỉ làm việc không quá 4 giờ. Tổng số tiền lãi là lớn nhất có thể đạt đượclà. A. 4,0 triệu. B. 7,2 triệu. C. 6,8 triệu. D. 6,4 triệu. Câu 15: Cho ba điểm A 6; 3 , B 0; 1 , C 3; 2 . Điểm M trên đường thẳng d : 2x y 3 0 mà    MA MB MC nhỏ nhất có tọa độ là 7 29 3 9 7 1 3 21 A. M ; . B. M ; . C. M ; . D. M ; . 5 5 5 5 5 5 5 5 Câu 16: Số đường thẳng đi qua điểm M 2; 1 và cắt hai trục tọa độ tại hai điểm A và B phân biệt sao cho OA = 2OB là A. Không có. B. 1. C. 3. D. 2. Trang 2/5 - Mã đề thi 102
3. Câu 17: Cho tam thức bậc hai f (x) ax2 bx c (a 0) . Điều kiện cần và đủ để f (x) 0,x ¡ là: a 0 a 0 a 0 a 0 A. . B. . C. . D. . 0 0 0 0 Câu 18: Cho bất phương trình 4 x 1 3 x x2 2x m 3 . Xác định m để bất phương trình nghiệm với x  1;3 . A. m 12 . B. 0 m 12 . C. m 0 . D. m 12 .    Câu 19: Cho tam giác ABC , có bao nhiêu điểm M thỏa MA MB MC 2019 ? A. vô số. B. 2. C. Không có điểm nào. D. 1. Câu 20: Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song ` : 6x – 8y 101 0 và ` d :3x – 4y 0 là A. `.1 01 B. `. 10,1 C. `. 101 D. `. 1,01 Câu 21: Trong mặt phẳng Oxy , cho hai điểm A(1;- 2) và B(3;- 1). Véc tơ nào sau đây là véc tơ pháp tuyến của đường thẳng AB ? r r r r A. u = (1;2). B. u = (- 2;1). C. u = (2;1). D. u = (- 2;4).      Câu 22: Cho tam giác ABC và điểm I thỏa mãn IA 2IB . Biểu diễn IC theo các vectơ AB , AC .  2    2         A. IC AB AC . B. IC AB AC . C. IC 2AB AC . D. IC 2AB AC . 3 3 x2 3x 4 Câu 23: Số các giá trị nguyên của m để hàm số y xác định trên tập ¡ là x2 (3m 2)x 4 A. 0 . B. 2 . C. 5 . D. 3 . Câu 24: Cho A 2;2 , B 5;1 và đường thẳng : x – 2y 8 0. Điểm C nằm trên đường thẳng , C có hoành độ dương sao cho diện tích tam giác ABC bằng 17 . Tọa độ của C là A. 10;9 . B. 8; 8 . C. 12; 10 . D. 10; 8 . Câu 25: Cho tam giác ABC , kí hiệu a BC , b AC , c AB và B· AC . Khẳng định nào sau đây là đúng? b2 c2 a2 a2 c2 b2 A. cos . B. cos . 2bc 2ac a2 b2 c2 b2 c2 a2 C. cos . D. cos . 2ab bc Câu 26: Cho hàm số y x2 2x 2 có đồ thị P , và đường thẳng d có phương trình y x m . Tìm m để d cắt P tại hai điểm phân biệt A , B sao cho OA2 OB2 đạt giá trị nhỏ nhất. 5 5 A. m 2 . B. m 1. C. m . D. m . 2 2      Câu 27: Cho tam giác ABC có điểm O thỏa mãn: OA OB 2OC OA OB . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Tam giác ABC cân tại C . B. Tam giác ABC cân tại B . C. Tam giác ABC vuông tại C . D. Tam giác ABC đều. Trang 3/5 - Mã đề thi 102
4. Câu 28: Có hai gia đình ở hai vị trí A, B . Cần đặt một van nước M dùng chung để từ van nước đó nối thẳng hai đường dẫn nước về hai nhà và đặt vòi nước ở mỗi nhà ở các vị trí A, B ( như hình vẽ) . Hãy chọn vị trí đặt van nước M sao cho tốn ít đường ống dẫn nước nhất. Khi đó độ dài đoạn OM là: 107 105 17 OM . B. 4. OM 10. OM . OM . A. 9 C. 9 D. 9 Câu 29: Muốn đo chiều cao của tháp chàm Por Klong Garai ở Ninh Thuận người ta lấy hai điểm A và B trên mặt đất có khoảng cách AB 12m cùng thẳng hàng với chân C của tháp để đặt hai giác kế. Chân của giác kế có chiều cao h 1,3m . Gọi D là đỉnh tháp và hai điểm A1 , B1 cùng thẳng hàng với · · C1 thuộc chiều cao CD của tháp. Người ta đo được góc DA1C1 49 và DB1C1 35 . Tính chiều cao CD của tháp. A. 21,47 m . B. 21,77 m . C. 20,47 m . D. 22,77 m . Câu 30: Cho parabol P : y 3x2 2x 1. Đỉnh I của P có tọa độ là 1 2 1 2 1 2 A. I ; . B. I 0;1 . C. I ; . D. I ; . 3 3 3 3 3 3 Câu 31: Số các giá trị nguyên m thuộc nửa khoảng  2017;2017 để phương trình 2x2 x 2m x 2 có nghiệm là A. 2014 . B. 2013. C. 2020 . D. 2021. Câu 32: Cho parabol P có phương trình y ax2 bx c . Tìm a b c , biết P đi qua điểm A 0;3 và có đỉnh I 1;2 . A. a b c 4 . B. a b c 5 . C. a b c 3 . D. a b c 6 . 4 1 5 x 2 y Câu 33: Nghiệm của hệ phương trình là 5 2 3 x 2 y A. x; y 3;1 . B. 1;1 . C. x; y 13;1 . D. x; y 3;1 . Trang 4/5 - Mã đề thi 102
5. Câu 34: Số tập con của tập A a, b, c là A. 8 . B. 9 . C. 6 . D. 7 . Câu 35: Cho X  3;6, Y  1;8 \ 4 . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: A. Y \ X 6;8 . B. X  Y  3;8 \ 4 . C. X  Y  1;6. D. X \ Y  3; 1 . 4 9 Câu 36: Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn x y 1. Giá trị nhỏ nhất của S là : x y A. M 9 . B. M 25 . C. M 5. D. M 6 . Câu 37: Một lớp học có 25 học sinh giỏi môn Toán, 23 học sinh giỏi môn Lý, 14 học sinh giỏi cả môn Toán và Lý và có 6 học sinh không giỏi môn nào cả. Hỏi lớp đó có bao nhiêu học sinh? A. 68 B. 54 C. 40 D. 26 Câu 38: Phương trình x2 2 m 2 x m2 m 6 0 có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi A. m 2 . B. m 2 . C. 3 m 2 . D. 2 m 3 . Câu 39: Tổng bình phương các nghiệm của phương trình x 1 x 3 3 x2 4x 5 8 0 là A. 12. B. 14. C. 4 . D. 13. Câu 40: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình: m2 x 1 2 mx 2 có nghiệm duy nhất là một số nguyên? A. 3 B. 2 C. 4. D. 1 --PHẦN TỰ LUẬN (10.0 điểm) Câu 1. (4 điểm) a) Giải bất phương trình x2 3x 2x2 3x 2 0 . 1 b) Giải phương trình = x + 3 . x- 4 - 1 12y 3 x 2 4y x Câu 2.(2 điểm). Giải hệ phương trình: x . 2 y 3 y x x 3 Câu 3.(2 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình vuông ABCD có M là trung điểm của cạnh BC , phương trình đường thẳng DM : x y 2 0 , đỉnh C 3; 3 và đỉnh A nằm trên đường thẳng d :3x y 2 0 . Tìm tọa độ đỉnh B . Câu 4. (2 điểm). Cho a, b, c là các số thực không âm, sao cho (a b)c 0 . Tìm giá trị nhỏ nhất của a b c biểu thức P . b c a c 2 a b ------------------------------------------- ----------- HẾT ---------- Trang 5/5 - Mã đề thi 102