Đề thi HSG Văn hóa cấp trường Toán 10 - Mã đề 101 - Năm học 2024-2025 - Trường THPT Bố Hạ (Có đáp án)

Nội dung tài liệu: Đề thi HSG Văn hóa cấp trường Toán 10 - Mã đề 101 - Năm học 2024-2025 - Trường THPT Bố Hạ (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC ĐT BẮC GIANG ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VĂN HOÁ CẤP TRƯỜNG TRƯỜNG THPT BỐ HẠ NĂM HỌC 2024 - 2025 MÔN THI: TOÁN – LỚP 10 (Đề thi có 05 trang) Ngày thi: 24/02/2025 Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Mã đề thi: 101 Họ, tên thí sinh:............................................................................Số báo danh:.................... PHẦN I: TRẮC NGHIỆM. (14,0 điểm) I. Dạng 1: Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn (Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 20. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án). Câu 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độO xy, cho đường tròn C : x 1 2 y 2 2 9 và điểm M 2; 2 . Từ điểm M kẻ các tiếp tuyến MA, MB của đường tròn với hai tiếp điểm là A, B. Gọi E(a;b) là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MAB. Giá trị của biểu thức 5(a b) bằng A. 5. B. 4. C. 7. D. 2.       Câu 2. Cho ba lực F1 MA, F2 MB , F3 MC cùng tác động vào một vật tại điểm M và vật đứng yên.   · Cho biết cường độ của F1 , F2 đều bằng 50N và góc AMB 60 .  A F  1 F 3 60 C M  F2 B  Khi đó cường độ lực của F3 là A. 50 3 N . B. 50 2 N. C. 25 3 N . D. 100 3 N . Câu 3. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [ 10;10] để f (x) m 2 4 x 2 2 m 2 x 2 0,x ¡ ? A. 14. B. 13. C. 15. D. 12. y 2x 2 Câu 4. Giá trị lớn nhất của biết thức F 2x y trên miền xác định bởi hệ 2y x 4 là x y 5 A. 11. B. 9. C. 7. D. 8.  2  Câu 5. Cho tam giác ABC. Gọi D là điểm sao cho BD BC và I là trung điểm của cạnh AD. Đặt   3 AB b, AC c . Tìm mệnh đề đúng.  5 1  1 1 A. BI b c . B. BI b c . 6 3 2 3  5 1  5 1 C. BI b c . D. BI b c . 6 3 6 3 Câu 6. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(1; –2), đường cao CH : x y 1 0, a a đường phân giác trong BN : 2x y 5 0 . Diện tích tam giác ABC có dạng ( a,b 0 và là phân số b b tối giản). Giá trị của biểu thức a b bằng bao nhiêu? A. 45. B. 12. C. 40. D. 49. Mã đề 101 Trang 1/5
2. Câu 7. Tập hợp các giá trị thực của tham số m để phương trình x2 2x 2m 2x 1 có hai nghiệm phân biệt là S a;b . Khi đó giá trị P a.b là 1 2 1 1 A. . B. . C. . D. . 3 3 6 8 Câu 8. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d : x 3y 3 0 và đường thẳng d ': x 2y 1 0 . Góc giữa đường thẳng d và đường thẳng d’ bằng A. 300 . B. 900 . C. 600 D. 450 . x2 y2 Câu 9. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, đường Elip có phương trình 1 có tiêu cự bằng 16 4 A. 2 3 . B. 12. C. 8. D. 4 3 . x 1 Câu 10. Tập xác định của hàm số y là (x2 4) x2 6x 7 A. ( 7;1) \{ 2}. B. ( 1;7) \{2}. C. 1;7 . D. (1;7) \{2}. Câu 11. Cho hàm số f (x)= ax 2 + bx + c đồ thị như hình bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương phương trình 2 f (x) = m có đúng 4 nghiệm phân biệt. A. 2. B. 5. C. 4 D. 3 Câu 12. Người ta muốn đo khoảng cách từ A đến B nhưng không thể đo trực tiếp được vì phải qua một đầm lầy. Do đó họ thực hiện đo khoảng cách giữa A và B như sau: Họ xác định được một vị trí C mà từ đó có thể nhìn được A và B dưới một góc 120o và đo được AC 360m , CB 400m . Tính khoảng cách giữa A và B (Kết quả lấy giá trị gần đúng). A. 658m . B. 659m . C. 601m . D. 382m . Câu 13. Cho 2 tập hợp A = {x Î ¡ | x £ 7} , B = {x Î ¡ | 1 < x £ 9} . Tìm mệnh đề đúng. A. C¡ (AB) (1;7]. B. C¡ (AB) ( ;1](7; ). C. C¡ (AB) ( ;1)(7; ) . D. C¡ (AB) ( ;1)(7; ) . Câu 14. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác có A( 1;2), B(2;3),C( 4; 3) . Tứ giác ABCD là hình bình hành, khi đó tọa độ đỉnh D là cặp số nào dưới đây? A. ( 1; 2) . B. (7; 4) . C. (7;4). D. ( 7; 4) . Mã đề 101 Trang 2/5
3. Câu 15. Một doanh nghiệp tư nhân X chuyên kinh doanh xe gắn máy các loại. Hiện nay, doanh nghiệp đang tập trung chiến lược kinh doanh một loại xe máy với chi phí mua vào là 38 triệu đồng/ chiếc với giá bán ra là 43 triệu đồng/ chiếc. Với giá bán này thì số lượng xe bán ra mỗi năm là 600 chiếc. Nhằm tiêu thụ dòng xe đang ăn khách này, doanh nghiệp dự định giảm giá bán. Ước tính cứ giảm 1 triệu đồng/ chiếc thì số lượng xe bán ra trong năm tăng thêm 200 chiếc. Vậy với ước tính như trên thì giá mỗi chiếc xe bán ra bao nhiêu thì lợi nhuận là lớn nhất? A. 41,5 triệu. B. 41 triệu. C. 42,5 triệu. D. 42 triệu. Câu 16. Điểm nào trong các điểm sau thuộc miền nghiệm của bất phương trình 2x y 3 0 ? A. B 4;11 . B. C 1; 1 . C. A 1;1 . D. O 0;0 . 5 4 3 Câu 17. Cho tam giác ABC có và a 20. Diện tính tam giác bằng sin A sin B sin C A. 96. B. 92. C. 120. D. 90. Câu 18. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn C : x 1 2 y 2 2 9 và đường thẳng d : x y m 0. Đường thẳng d cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác IAB có diện tích lớn nhất (I là tâm của đường tròn (C)). Tích các giá trị của m bằng A. −10. B. 8. C. −8. D. 10. é ù æ ö m + 5 ç m + 6÷ Câu 19. Cho các tập hợp A = êm - 3; ú và B = ç2m; ÷. Có bao nhiêu giá trị m nguyên ëê 2 ûú èç 2 ø÷ thuộc đoạn [-10;10] để A ÇB ¹ Æ ? A. 9. B. 11. C. 10. D. 12. Câu 20. Muốn đo chiều cao của Tháp Chàm Por Klong Garai ở tỉnh Ninh Thuận, người ta lấy hai điểm A và B trên mặt đất có khoảng cách AB 12m và cùng thẳng hàng với chân C của tháp để đặt hai giác kế. Chân của giác kế có chiều cao h 1,3m . Gọi D là đỉnh tháp và hai điểm A1 , B1 cùng thẳng hàng với C 1 · 0 · 0 thuộc chiều cao CD của tháp. Người ta đo được DA1C1 49 và DB1C1 35 (hình vẽ). Tính chiều cao CD của tháp. A. 22,77 m . B. 24,97 m . C. 22,88m . D. 21,66m . II. Dạng 2: Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) thí sinh chọn ĐÚNG hoặc SAI. Câu 1. Cho tam giác ABC có trọng tâm G, M là trung điểm của đoạn BC, AD là đường phân giác trong của góc A. Biết AB 5, AC 7 , B· AC 1200 . Các mệnh đề sau đúng hay sai?   35 a) AB.AC . 2  5  7  b) AD AB AC . 12 12   c) MB MC 0. Mã đề 101 Trang 3/5
4.  1  1  d) AG AB AC . 3 3 Câu 2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d : x 2y 8 0 và các điểm A(1;2), B( 2;1),C( 5;3) . Điểm M (a;b) thuộc đường thẳng d sao cho P MA2 MB2 MC 2 đạt giá trị nhỏ nhất. Các mệnh đề sau đúng hay sai? a) BC 13 . 13 b) Đường tròn tâm A và tiếp xúc với đường thẳng d có bán kính là R . 5 c) Gọi E BC  d . Khi đó E (20; 14) . d) a b 6. Câu 3. Một gia đình cần ít nhất 0,9kg chất protein và 0,4kg chất lipit trong thức ăn mỗi ngày. Biết rằng thịt bò chứa 80% protein và 20% lipit. Thịt lợn chứa 60% protein và 40% lipit. Biết rằng gia đình này chỉ mua nhiều nhất là 1,5kg thịt bò, 1,0kg thịt lợn, giá tiền 1 kg thịt bò là 220 nghìn đồng, 1 kg thịt lợn là 130 nghìn đồng. Giả sử gia đình mua x kg thịt bò và y kg thịt lợn. Các mệnh đề sau đúng hay sai? 0„ x„ 1,5 0„ y„ 1 a) Hệ bất phương trình biểu thị các điều kiện của bài toán là . 4x 3y 4,5 x 2y 2 b) Gọi T (nghìn đồng) là số tiền phải trả cho x (kilogam) thịt bò và y (kilogam) thịt lợn. Khi đó, chi phí để mua x( kg) thịt bò và y( kg) thịt lợn là: T 220x 130y (nghìn đồng). c) Miền nghiệm của hệ bất phương trình thỏa mãn các điều kiện đề bài là miền tam giác. d) Gia đình đó mua 0,6 kg thịt bò và 0,7 kg thịt lợn thì chi phí là ít nhất. Câu 4. Cho tam thức bậc hai f (x) x2 2 m 1 x 7 3m . Các mệnh đề sau đúng hay sai? a) Với m 6 thì tập nghiệm của bất phương trình f (x) 0 là S [ 1;11] . b) Số giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y f (x) đồng biến trên (5; ) là 5. c) Số giá trị nguyên của tham số m để f (x) 0, ¡ là 6. d) Số giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [ 10;10] để phương trình f (x) 0,x  1;2 là 9. III. Dạng 3: Câu trắc nghiệm yêu cầu trả lời ngắn, thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6 Câu 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) : (x 3)2 (y 1)2 18 và đường thẳng d : x y 2 0 . Điểm M (a;b)(a 0) thuộc đường thẳng d sao cho qua M kẻ được 2 tiếp tuyến MA, MB đến (C) (A, B là 2 tiếp điểm) và tam giác ABC đều. Khi đó a2 b2 bằng bao nhiêu? Câu 2. Một chiếc cổng hình parabol bao gồm một cửa chính hình chữ nhật ở giữa và hai cánh cửa phụ hai bên như hình vẽ. Mã đề 101 Trang 4/5
5. Biết chiều cao cổng parabol là 4 m, cửa chính (ở giữa parabol) cao 3 m và rộng 4 m. Tính khoảng cách giữa hai chân công parabol ây (đoạn A B trên hình vẽ). Câu 3. Một cửa hàng kinh doanh giày và giá để nhập một đôi giày là 200 nghìn đồng. Theo nghiên cứu của bộ phận kinh doanh thì nếu cửa hàng bán mỗi đôi giày với giá x nghìn đồng thì mỗi tháng sẽ bán được 380 x đôi giày. Hỏi cửa hàng bán giá bao nhiêu (đơn vị nghìn đồng) cho một đôi giày để có thể thu lãi cao nhất trong tháng. Câu 4. Từ vị trí A người ta quan sát một cây cao (hình vẽ). Biết AH 4 m, HB 20 m, B· AC 45 . Tính chiều cao của cây? Kết quả lấy sau dấu phẩy một chữ số. Câu 5. Cho tam giác ABC . Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho 2BA 5BM . Gọi G là trọng tâm tam p p giác ABC . Gọi N là điểm trên cạnh AC sao cho AN xAC . Với x ( với p,q 0 và là phân q q số tối giản) thì ba điểm M , N,G thẳng hàng. Giá trị của p q bằng bao nhiêu? Câu 6. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d : x 3y 13 0 và các điểm A( 1;2) . Điểm H (a;b) là hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng d. Khi đó a b bằng bao nhiêu? PHẦN II: TỰ LUẬN. (6,0 điểm) Câu 1 (1,5 điểm): Giải phương trình 3x 1 4x 3 5x 4 . Câu 2 (1,5 điểm): Cho hàm số y x 2 2x 2 có đồ thị P . Tìm giá trị của tham số m để đường thẳng d : y (2 2m)x m và đồ thị P có điểm chung A(x1; y1), B(x2 ; y2 ) sao cho biểu thức 2 2 Q 3( x1 x2 ) x1 x2 đạt giá trị lớn nhất. Câu 3 (1,0 điểm): Cho đường thẳng d : 3x 4y 4 0 và đường tròn (x 1)2 ( y 2)2 9 . Viết phương trình đường thẳng . Biết song song với đường thẳng d và là tiếp tuyến của đường tròn (C). Câu 4 (2,0 điểm): Cho tam giác ABC có đỉnh C 4;3 . Biết phương trình đường phân giác trong AD : x 2y 5 0 , đường trung tuyến AM : 4x 13y 10 0. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. ----------- HẾT ----------- Giám thị coi thi không giải thích gì thêm. Giám thị coi thi 1 (Họ tên và chữ ký)....................................................................................................... Giám thị coi thi 2 (Họ tên và chữ ký)....................................................................................................... Mã đề 101 Trang 5/5