Câu hỏi ôn tập Toán 10 - Chương I: Vectơ

Nội dung tài liệu: Câu hỏi ôn tập Toán 10 - Chương I: Vectơ

1. ĐỀ ÔN TẬP CHƯƠNG I VECTƠ Câu 1. Cho ba điểm MNP,,thẳng hàng, trong đó điểm N nằm giữa hai điểm M và P . Khi đó các cặp vecto nào sau đây cùng hướng ? A. MP và PN . B. MN và PN . C. NM và NP . D. MN và MP . Câu 2. Cho hình bình hành ABGE . Đẳng thức nào sau đây đúng. A. BA EG . B. AG BE . C. GA BE . D. BA GE . Câu 3. Số vectơ ( khác 0 ) có điểm đầu và điểm cuối lấy từ 7 điểm phân biệt cho trước là A. 42 . B. 3 . C. 9 . D. 27 . Câu 4. Mệnh đề nào sau đây đúng ? A. Hai vectơ cùng phương với một vectơ thứ ba thì cùng phương. B. Hai vectơ cùng phương với một vectơ thứ ba khác 0 thì cùng phương. C. Hai vectơ cùng phương với một vectơ thứ ba thì cùng hướng. D. Hai vectơ ngược hướng với một vectơ thứ ba thì cùng hướng. Câu 5. Cho tam giác đều ABC với đường cao AH . Đẳng thức nào sau đây đúng. 3 A. HB HC . B. AC 2 HC . C. AH HC . D. AB AC . 2 Câu 6. Cho hình bình hành ABCD. Đẳng thức nào sau đây sai. A. AB CD . B. BC DA . C. AC BD . D. AD BC . Câu 7. Cho tam giác đều ABC có cạnh a. Giá trị ||AB CA bằng bao nhiêu? a 3 A. 2a . B. a . C. a 3 . D. . 2 Câu 8. Cho 4 điểm ABCD, , , . Đẳng thức nào sau đây đúng? A. AB DC AC DB . B. AB CD AD BC . C. AB DC AD CB . D. AB CD DA CB . Câu 9. Cho hình bình hành ABCD tâm O . Đẳng thức nào sau đây đúng ? A. AO BO CO DO 0. B. AO BO CO DO 0. C. AO OB CO OD 0 . D.OA OB CO DO 0. Câu 10. Cho tam giác ABC , trọng tâm là G . Phát biểu nào là đúng? A. AB CB AC . B. GA GB GC 0 . C. AB CB AC . D. GA BG CG 0 . Câu 11. Cho tam giác ABC . Để điểm M thoả mãn điều kiện MA MB MC 0 thì M phải thỏa mãn mệnh đề nào? A. M là điểm sao cho tứ giác ABMC là hình bình hành. B. M là trọng tâm tam giác ABC . C. M là điểm sao cho tứ giác BAMC là hình bình hành. 45
2. D. M thuộc trung trực của AB . Câu 12. Cho hình chữ nhật ABCD biết AB 4 a và AD 3 a thì độ dài AB AD ? A. 7a . B. 6a . C. 23a . D. 5a . Câu 13. Cho tam giác đều ABC cạnh 2a . Khi đó AB AC = A. . B. 23a . C. 4a . D. a 3 . Câu 14. Cho hình bình hành ABCD . Khẳng định sai A. AB BC AC . B. AB CD . C. AB AD AC . D. AC CD AD . Câu 15. Cho ABC vuông tại A và AB 3, AC 4 . Véctơ CB AB có độ dài bằng A. 13 . B. 2 13 . C. 23. D. 3 . Câu 16. Cho 4 điểm bất kỳ ABCO,,, . Đẳng thức nào sau đây là đúng: A. OA CA OC . B. AB AC BC . C. AB OB OA . D. OA OB AB . Câu 17. Chọn đẳngthức đúng: A. BC AB CA . B. BA CA BC . C. OC AO CA . D. AB CB AC . Câu 18. Cho tam giác ABC . Để điểm M thoả mãn điều kiện MA BM MC 0 thì M phải thỏa mãn mệnh đề nào? A. M là điểm sao cho tứ giác ABMC là hình bình hành. B. M là trọng tâm tam giác ABC . C. M là điểm sao cho tứ giác BAMC là hình bình hành. D. M thuộc trung trực của AB . Câu 19. Cho bốn điểm ABCD,,, phân biệt. Khi đó vectơ u AD BA CB DC bằng: A. u AD . B. u 0 . C. u CD . D. u AC . Câu 20. Cho hình bình hành ABCD có tâm O . Khẳng định nào sau đây là đúng: A. AO BO BD . B. AO AC BO. C. OB AO CD. D. AB CA DA. Câu 21. Kết quả bài toán tính : AB CD DA BC là A. DB. B. 2 BD . C. 0 . D. AD . Câu 22. Chọn kết quảsai A. BA AB 0 . B. CA AC AB . C. CA BC BA . D. MN NX MX . Câu 23. Vectơ tổng MN PQ RN NP QR bằng: A. MN . B. PN . C. MR . D. NP . Câu 24. Cho tam giác đều ABC cạnh a , trọng tâm là G . Phát biểu nào là đúng? A. AB AC . B. GA GB GC . C. AB AC2 a . D. AB AC 3 AB CA . 46
3. Câu 25. Cho 4 điểm bất kì ABCO,,, . Đẳng thức nào sau đây đúng? A. OA OB AB . B. AB OB OA . C. AB AC BC . D. OA CA OC . Câu 26. Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a , ABH là trung AC điểm cạnh BC . Vectơ CH CH có độ dài là: 3a 23a a 7 A. a . B. . C. . D. . 2 3 2 Câu 27. Cho 4 điểm bất kỳ ABCD,,, . Đẳng thức nào sau đây là đúng: A. OA CA CO. B. BC CA AB 0. C. BA OB AO. D. OA OB AB . Câu 28. Cho tam giác ABC . Tập hợp những điểm M sao cho: MA MB MC MB là: A. nằm trên đường trung trực của BC . B. nằm trên đường tròn tâm I ,bán kính R 2 AB với I nằm trên cạnh AB sao cho IA 2 IB. C. nằm trên đường trung trực của IJ với IJ, lần lượt là trung điểm của AB và BC . D. nằm trên đường tròn tâm I , bán kính R 2 AC với I nằm trên cạnh AB sao cho . Câu 29. Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a . Khi đó bằng: a 5 a 3 a 3 A. . B. . C. . D. a 5 . 2 2 3 Câu 30. Cho tam giác ABC , tập hợp các điểm M sao cho MA MB MC 6 là: A.một đường thẳng đi qua trọng tâm của tam giác ABC . B.đường tròn có tâm là trọng tâm của tam giác ABC và bán kính bằng 6 . C.đường tròn có tâm là trọng tâm của tam giác ABC và bán kính bằng 2 . D.đường tròn có tâm là trọng tâm của tam giác ABC và bán kính bằng 18 . Câu 31. Xét các phát biểu sau: (1) Điều kiện cần và đủ để C là trung điểm của đoạn AB là BA 2 AC (2) Điều kiện cần và đủ để là trung điểm của đoạn là CB CA (3) Điều kiện cần và đủ để M là trung điểm của đoạn PQ là PQ 2 PM Trong các câu trên, thì: A. Câu (1) và câu (3) là đúng. B. Câu (1) là sai. C. Chỉ có câu (3) sai. D. Không có câu nào sai. Câu 32. Cho tam giác ABC có M thuộc cạnh BC sao cho CM 2 MB và I là trung điểm của AB . Đẳng thức nào sau đây đúng? 11 11 A. IM AB AC . B. IM AB AC . 63 63 11 11 C. IM AB AC . D. IM AB AC . 33 36 47
4. Câu 33. Cho hai vectơ a và b không cùng phương. Hai vectơ nào sau đây cùng phương? 1 1 1 A. abvà ab 2 . B. ab và ab . 2 2 2 1 11 1 D. ab 2 và ab . D. 3abvà ab100 . 2 22 2 Câu 34. Cho tam giác ABC có N thuộc cạnh BC sao cho BN 2 NC . Đẳng thức nào sau đây đúng? 21 12 A. AN AB AC . B. AN AB AC . 33 33 12 12 C. AN AB AC . D. AN AB AC 33 33 Câu 35. Cho hai điểm cố định AB, ; gọi I là trung điểm AB . Tập hợp các điểm M thoả: MA MB MA MB là: A. Đường tròn đường kính AB . B. Trung trực của AB . C. Đường tròn tâm I , bán kính AB . D. Nửa đường tròn đường kính AB . Câu 36. Tam giác ABC vuông tại A, AB AC 2 . Độ dài vectơ 4AB AC bằng: A. 17 . B. 2 15 . C. 5. D. 2 17 . Câu 37. Cho tam giác ABC có ID, lần lượt là trung điểm AB, CI , điểm N thuộc cạnh BC sao cho BN 2 NC . Đẳng thức nào sau đây đúng? A. AN DN . B. AN 2 ND . C. AN 3 DN . D. AD 4 DN . 7 Câu 38. Trong mặt phẳng Oxy , Cho AB ; 3 ; ( 2;5) . Khi đó a 4? AB 2 A. a 22; 32 . B. a 22;32 . 11 C. a 22;32 . D. a ;8 . 2 Câu 39. Trong mặt phẳng Oxy , cho a ( m 2;2 n 1), b 3; 2 . Nếu ab thì 3 A. mn 5, 3 . B. mn 5, . 2 C. mn 5, 2 . D. mn 5, 2. Câu 40. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho A(2; 1) . Điểm B là điểm đối xứng của A qua trục hoành. Tọa độ điểm B là: A. B(2;1) . B. B( 2; 1) . C. B(1;2) . D. B(1; 2) . Câu 41. Cho các vectơ a 4;2, b 1;1, c 2;5 . Phân tích vectơ b theo hai vectơ ac và , ta được: 11 11 A. b a c . B. b a c . 84 84 1 11 C. b a 4 c . D. b a c . 2 84 48
5. 1 Câu 42. Cho a (;2), x b 5; , c x ;7 . Vectơ c 43 a b nếu 3 A. x 15. B. x 3. C. x 15. D. x 5. Câu 43. Trong mặt phẳng Oxy , cho A m 1;1, B 2;22 m , C m 3;3 . Tìm giá trị m để ABC,, là ba điểm thẳng hàng? A. m 2 . B. m 0. C. m 3. D. m 1. Câu 44. Cho hai điểm MN 8; 1 , 3;2 . Nếu P là điểm đối xứng với điểm M qua điểm N thì P có tọa độ là: 11 1 A. 2;5 . B. 13; 3 . C. 11; 1 . D. ; . 22 Câu 45. Cho tam giác ABC với ABC 3;1, 4;2, 4;3 . Tìm D để ABDC là hình bình hành? A. D 3;6 . B. D 3;6 . C. D 3; 6 . D. D 3; 6 Câu 46. Cho K 1; 3 . Điểm A Ox, B Oy sao cho A là trung điểm KB . Tọa độ điểm B là: 1 A. 0;3 . B. ;0 . C. 0;2 . D. 4;2 . 3 Câu 47. Cho tam giác ABC với ABC 3;1 , 4;2 , 4; 3 . Tìm D để ABCD là hình bình hành? A. D 3;4 . B. D 3; 4 . C. D 3; 4 . D. D 3;4 . Câu 48. Cho MNP 2;0, 2;2, 1;3 lần lượt là trung điểm các cạnh BC,, CA AB của ABC . Tọa độ B là: A. 1;1 . B. 1; 1 . C. 1;1 . D. 1; 1 . Câu 49. Các điểm M 2;3 , N 0; 4 , P 1;6 lần lượt là trung điểm các cạnh BC , CA , AB của tam giác ABC . Tọa độ đỉnh A của tam giác là: A. 1; 10 . B. 1;5 . C. 3; 1 . D. 2; 7 . Câu 50. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác MNP có MN 1; 1 , 5; 3 và P thuộc trục Oy ,trọng tâm G của tam giác nằm trên trục Ox .Toạ độ của điểm P là A. 0;4 . B. 2;0 . C. 2;4 . D. 0;2 . 49
6. ĐÁP ÁN Câu 1. Cho ba điểm thẳng hàng, trong đó điểm nằm giữa hai điểm và . Khi đó các cặp vectoMNP,, nào sau đây cùng hướng ? N M P A. và . B. và . C. và . D. và MP. PN MN PN NM NP Lời giải MN MP Chọn D. ABGE MNBA và EGMP là hai vectơ cùngAG hư BEớng. GA BE BA GE 0 7 Câu 2. Cho42 hình bình hành .3 Đẳng thức nào sau đây 9đúng. 27 A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D. 0 hình bình hành BA GE . Câu 3. Số vectơ ( khác ) có điểm đầu và điểm cuối lấy từ điểm phân biệt cho trước là ABC AH A. . B. . C. . D. . Lời giải 3 HB HC AC 2 HC AH HC AB AC Chọn A. 2 Số vectơ ( khác ) cóABCD điểm đầu và điểm cuối lấy từ điểm phân biệt cho trước là 7.6 AB 42 CD BC DA Câu 4. Mệnh đề nào sau đây đúng ? AC BD AD BC A. Hai vectơ cùng phương với một vectơ thứ ba thì cùng phương. B. Hai vectơ cùng phương với một vectơ thứ ba khác thì cùng phương. C. Hai vectơ cùng phương với một vectơ thứ ba thì cùng hướng. D. Hai vectơ ngược hướng với một vectơ thứ ba thì cùng hướng. Lời giải Chọn B. A. sai do vectơ thứ ba có thể là vectơ không. B. đúng. Câu 5. Cho tam giác đều với đường cao . Đẳng thức nào sau đây đúng. A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B. A. sai do hai vectơ ngược hướng. B. đúng vì H là trung điểm AC và AC, HC cùng hướng . Câu 6. Cho hình bình hành . Đẳng thức nào sau đây sai. A. . B. . C. . D. . Lời giải 50
7. Chọn A. AC BD sai do ABCD là hình bình hành. Câu 7. Cho tam giác đều có cạnh a. Giá trị bằng bao nhiêu? A. . B. . C. . D. . Lời giải ChọnC. Gọi M là trung điểm của BC . a 3 Ta có: AB CA AB AC 2 AM 2. a 3 . 2 Câu 8. Cho 4 điểm . Đẳng thức nào sau đây đúng? A. . B. . C. . D. . Lời giải ChọnC. Ta có: AB DC AD DB CD AD CB. Câu 9. Cho hình bình hànhABC tâm . Đẳng|| thABức nào CA sau đây đúng ? A. . B. .a 3 2a a a 3 C. . D. . 2 ABCD, , , Lời giải ChọnB. AB DC AC DB AB CD AD BC Ta có: AO BO CO DO AO CO BO DO 0 . AB DC AD CB AB CD DA CB Do AO, CO đối nhau, BO, DO đối nhau. ABCD O Câu 10. Cho tam giác , trọng tâm là . Phát biểu nào là đúng? AO BO CO DO 0 AO BO CO DO 0 A. AO OB CO . OD 0 B. OA OB CO DO . 0 C. ABC . G D. . AB CB AC GA GB GC 0 Lời giải ChọABnD. CB AC GA BG CG 0 Ta có: GA BG CG GA GB GC 00 . ABC M MA MB MC 0 M Câu 11. Cho tam giác . Để điểm thoả mãn điều kiện thì phải thỏa mãnM mệnh đề nào? ABMC A. M là điểm sao cho tứ giácABC là hình bình hành. B. là trọng tâm tam giác . 51
8. C. M là điểm sao cho tứ giácAB là hình bình hành. D. thuộc trung ABCDtrực của AB. 4 a AD 3 a AB AD 7a 6a Lời giải 23a 5a ChọnC. ABC 2a AB AC Ta có: MA MB MC 0 BA MC 0 MC AB . Vậy: là điểm sao cho tứ giác23a là hình bình4 hànha . a 3 Câu 12. Cho hình chữ nhật ABCD biết và thì độ dài ? A. AB. BC AC B. . C. AB CD. D. . AB AD AC Lời giải AC CD AD Chọn D. ABC A AB 3 AC 4 CB AB AB AD AC AC 5 a . 13 2 13 23 3 Câu 13. Cho tam giác đều cạnh . Khi đó = A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D. Dựng hình bình hành ABDC tâm E . Ta có AB AC AD AD 23 AE a Câu 14. Cho hình bình hành . Khẳng định sai A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B. AB DC CD . Câu 15. Cho vuông tại và , . Véctơ có độ dài bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B. M BAMC 52
9. Dựng hình bình hành ABCD tâm E . Ta có CB AB DB DB 2 EB 2 AE22 BE 2 13 . Câu 16. Cho 4 điểm bất kỳ . Đẳng thức nào sau đây là đúng: A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A. OA OC CA CA OC . Câu 17. Chọn đẳngthức đúng: A. . B. . C. . D. . ABCO,,, Lời giải ChọOAn D. CA OC AB AC BC Câu 18. ChoAB tam giác OB OA . Để điểm thoả mãn điều kiệnOA OB AB thì phải thỏa mãn mệnh đề nào? A. BC là ABđiểm CAsao cho tứ giác là hình bình hành.BA CA BC B. OC là tr AOọng tâm CA tam giác . AB CB AC C. là điểm sao cho tứ giác là hình bình hành. ABC M MA BM MC 0 M D. thuộc trung trực của . Lời giải M ABMC Chọn C. M ABC MAM BM MC 00 MA BCBAMC BC AM VậyM M là điểm sao cho tứ giácAB là hình bình hành. Câu 19. Cho bốn điểm ABCD,,, phân biệt. Khi đó vectơ u AD BA CB DC bằng: A. u AD . B. u 0 . C. u CD . D. u AC . ABCD O Lời giải ChọAOn B. BO BD AO AC BO u OB AD AO BA CDCB DC AD DC CB BA 0. AB CA DA Câu 20. Cho hình bình hành có tâm . Khẳng định nào sau đây là đúng: A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D. AB CA CB DA . 53
10. Câu 21. Kết quả bài toán tínhABCO,,, : là OA OB AB AB OB OA A. . B. . C. . D. . AB AC BC Lời giải OA CA OC Chọn C. AB CD DA BC AB BC CD DA 0. Câu 22. Chọn kết quảsai A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B. CA AC 0 AB . Câu 23. Vectơ tổng bằng: A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A. MN PQ RN NP QR MN NP PQ QR RN MN0 MN Câu 24. Cho tam giác đều cạnh , trọng tâm là . Phát biểu nào là đúng? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D. ABDC E AB AC AD AD 23 AE a AB CD DA BC DựngDB hình bình hành 2 BDtâm . Ta có 0 AD 3BAAB AB CA 0 3 CB 3 CB 3 a CA AC AB CA BC BA MN NX MX Vậy . MN PQ RN NP QR Câu 25. Cho 4 điểm bất kì . Đẳng thức nào sau đây đúng? MN PN MR NP A. . B. . C. . D. ABC a G . AB AC GA GB GC Lời giải AB AC2 a AB AC 3 AB CA Chọn D. 54
11. OA OC CA CA OC . Câu 26. Cho tam giác đều có cạnh bằng , là trung điểm cạnh . Vectơ có độ dài là: A. . ABC B. . a ABH AC C. .BC CHD. CH . 3a Lời giải 23a a 7 a Chọn A. 2 3 2 ABCD,,, OA CA CO BC CA AB 0 BA OB AO OA OB AB ABC M MA MB MC MB BC CH CH CH HB CB CB a . I R 2 AB I AB Câu 27. Cho 4 điIAểm bấ2t IB kỳ . Đẳng thức nào sau đây là đúng: A. . B. IJ .IJ ,C. . D. AB BC . I Lời giảRi 2 AC I AB Chọn B. BC CA AB ABCD BA AB 0 . a Câu 28. Choa tam5 giác . Tập hợp nhaững3 điểm sao cho: a 3 là: a 5 A. 2nằm trên đường trung tr2ực của . 3 B. nằm trên đường tròn tâm ,bán kính với nằm trên cạnh sao cho . C. nằm trên đường trung trực của với lần lượt là trung điểm của và . D. nằm trên đường tròn tâm , bán kính với nằm trên cạnh sao cho . Lời giải Chọn C. Gọi lần lượt là trung điểm của và . Khi đó: MA MB MC MB 22 MI MJ MI MJ Vậy nằm trên đường trung trực của . Câu 29. Cho hình vuông có cạnh bằng . Khi đó bằng: A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D. 55
12. Dựng hình bình hành ABEC tâm F . a2 Ta có: AB AC AE AE 2 AF 2 AB2 BF 2 2 a 2 a 5 . 4 Câu 30. Cho tam giác , tập hợp các điểm sao cho là: A.một đường thẳng đi qua trọng tâm của tam giác . B.đường tròn có tâm là trọng tâm của tam giác và bán kính bằng . C.đường tròn có tâm là trọng tâm của tam giác và bán kính bằng . D.đường tròn có tâm là trọng tâm của tam giác và bán kính bằng . Lời giải Chọn C. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC , ta có MA MB MC 3 MG . Thay vào ta được : MA MB MC 6 3 MG 6 MG 2 , hay tập hợp các điểm là đường tròn có tâm là trọng tâm của tam giác và bán kính bằng . Câu 31. Xét các phát biểu sau: (1) Điều kiện cần và đủ để là trung điểm của đoạn là (2) Điều kiện cần và đủ để là trung điểm của đoạn là ABC M MA MB MC 6 (3) Điều kiện cần và đủ để là trung điểm của đoạn là Trong các câu trên, thì: ABC A. Câu (1) và câu (3) là đúng. ABCB. Câu (1) là sai. 6 C. Chỉ có câu (3) sai. ABCD. Không có câu nào sai.2 Lời giải ABC 18 Chọn A. Ta có C AB BA 2 AC (1) Điều kiện cần và đủ để là trung điểm của đoạn là CB CA (3) Điều kiện cần và đủ để M là trung điểm của đoạn PQ làPQ 2 PM Phát biểu sai: (2) Điều kiện cần và đủ để là trung điểm của đoạn là Do đó câu (1) và câu (3) là đúng. Câu 32. Cho tam giác có thuộc cạnh sao cho và là trung điểm của . Đẳng thứABCc nào sau đâyM đúng? BC CM 2 MB I AB A. 11. B. 11. IM AB AC IM AB AC 63 63 C. 11. D. 11. IM AB AC IM AB AC 33 Lời giải 36 56
13. Chọn A. a b 1 A 1 1 ab ab 2 ab ab 2 2 2 I 1 11 1 ab 2 ab 3ab ab100 2 22 2 B C ABC N BCM BN 2 NC Ta có 211 1 1 1 112 1 IMAN IB BM AB AC AB BC AB AC ABAN AB AB AC AC. 332 3 2 3 633 3 12 12 Câu 33. ChoAN hai vectơ AB và AC không cùng phương. Hai vectơ nàoAN sau đây AB cùng phương? AC 33 33 A. và . AB , I B. AB và . M MA MB MA MB D. và . D. và . AB AB Lời giải I AB AB Chọn A. 11 Ta có a b a 2 b nên chọn. A. 22 Câu 34. Cho tam giác có thuộc cạnh sao cho . Đẳng thức nào sau đây đúng? A. . B. . C. . D. Lời giải Chọn D. A B C N Ta có 2 2 2 2 1 2 AN AB BN AB BC AB BA AC AB AB AC AB AC 3 3 3 3 3 3 . Câu 35. Cho hai điểm cố định ; gọi là trung điểm . Tập hợp các điểm thoả: là: A. Đường tròn đường kính . B. Trung trực của . C. Đường tròn tâm , bán kính . D. Nửa đường tròn đường kính . Lời giải Chọn A. BA Ta có 22MI BA MI BA MI 2 57
14. Vậy tập hợp các điểm là đường tròn đường kính . Câu 36. Tam giác vuông tại . Độ dài vectơ bằng: A. . B. 2 . C. 5. D. . Lời giải C B B' A C' D Chọn D. M Vẽ AB' 4 AB ; AC ' AC . Vẽ hình bình hành AC DB Ta có: 4AB AC AB AC AD AD AB Do đó AD AB 2 AC 2 8 2 2 2 2 17 . Câu 37. Cho tam giácABC có A, ABlần lượ ACt là trung 2 điểm 4AB, đi ểm AC thuộc cạnh sao cho . Đẳng thức nào sau đây đúng? 17 15 2 17 A. . B. . C. . D. ABC ID, AB, CI N BC BN 2 NC. Lời giải AN DN AN 2 ND Chọn D. AN 3 DN AD 4 DN Gọi K là trung điểm BN. Xét CKI ta có 7 Oxy AB ; 3 ; ( 2;5) a 4? ABA 2 DN// IK 1 a 22; 32 1 DN IK (1) a 22;32 DN IK 2 I 2 11 a 22;32 a ;8 Xét ABN ta có 2 D C AN// IK B K N 1 AN2 IK (2) AN IK 2 Từ (1) và (2) suy ra AN 2 IK 2.2 DN 4 DN . Câu 38. Trong mặt phẳng , Cho . Khi đó A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A 7 Ta có: a 4 AB 42 ;53 22;32 . 2 58
15. Câu 39. Trong mặt phẳng , cho1 . Nếu thì a (;2), x b 5; , c x ;7 c 43 a b 3 A. x 15 . B. x 3 . C. x 15 . D. x 5 . Oxy A m 1;1, B 2;22 m , C m 3;3 m ABC,, Lời giải Chọmn B2 m 0 m 3 m 1 m 5 m 23 Ta có: ab 3 . 2n 1 2 n 2 Câu 40. Trong mặt phẳng tọa độ , cho . Điểm là điểm đối xứng của qua trục hoành. Tọa độ điểm là: A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Ta có: B là điểm đối xứng của A qua trục hoành B 2;1 . Câu 41. Cho các vectơ . Phân tích vectơ theo hai vectơ , ta được: A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A 1 m 1 4mn 2 8 11 Giả sử b ma nc . Vậy b a c . 1 2mn 5 1 84 n 4 Oxy a ( m 2;2 n 1), b 3; 2 ab Câu 42. Cho . Vectơ nếu 3 mn 5, 3 mn 5, A. . B. . C. . 2 D. . mn 5, 2 Lời giải mn 5, 2 Chọn D Oxy A(2; 1) B A B xx 4 3.( 5) Ta có:B(2;1) c 4 a 3 b B( 2;1 1) x 5. B(1;2) B(1; 2) 7 4.2 3. a 4;2, b 1;1,3 c 2;5 b Câu 43. Trongac và mặt phẳng , cho . Tìm giá trị để là11 ba điểm thẳng hàng? 11 b a c b a c A. 84. B. . C. 84. D. . 1 Lời giải 11 b a 4 c b a c Chọn B 2 84 59
16. Ta có: AB 3 m ;3 2 m , AC 4;4 Ba điểm ABC,, thẳng hàng khi và chỉ khi AB cùng phương với AC 3 mm 3 2 m 0 . 44 Câu 44. Cho hai điểm . Nếu là điểm đối xứng với điểm qua điểm thì có tọa độ là: MN 8; 1 , 3;2 P M N A. . B. . C. . D. . P Lời giải 11 1 2;5 13; 3 11; 1 ; Chọn A 22 Ta có: P là điABCểm đối xứABCng 3;1, v ới điể m 4;2,M qua đi 4;3ểm N nênD N ABDC là trung điểm đoạn thẳng PM D 3;6 D 3;6 D 3; 6 D 3; 6 8 xP K 1; 3 3 A Ox, B Oy A KB B 2 xP 2 Do đó, ta có: P 2;5 . ( 1) yyPP 1 5 0;3 2 ;0 0;2 4;2 2 3 Câu 45. Cho tam giác ABC với ABC 3;1 , 4;2 , 4; 3 . TìmD để ABCD là hình bình hành? A. D 3;4. B. D 3; 4. C. D 3; 4 . D. D 3;4 Lời giải Chọn B Ta có: ABDC là hình bình hành 4 3 xxDD 4 3 AB CD D 3;6 . 2 1 yyDD 3 6 Câu 46. Cho . Điểm sao cho là trung điểm . Tọa độ điểm là: A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Ta có: A Ox, B Oy A x ;0 , B 0; y 10 x 1 2 x A là trung điểm KB 2 .Vậy B 0;3 . 3 y 0 y 3 2 Câu 47. Cho tam giác với . Tìm để là hình bình hành? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Ta có: ABCD là hình bình hành 60
17. 4 3 4 xxDD 3 AB DC D 3; 4 . 2 1 3 yyDD 4 Câu 48. Cho lần lượt là trung điểm các cạnh của . Tọa độ là: A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C A P N B M C Ta có: BPNM là hình bình hành nên xBNPM x x x xxBB 2 2 ( 1) 1 . yBNPMBB y y y y 2 0 3 y 1 Câu 49. Các điểm , , lần lượt là trung điểm các cạnh , , của tam giác . Tọa độ đỉnh của tam giác là: A. . B. . C. . D. . Lời giải ChọnMNP C 2;0, 2;2, 1;3 BC,, CA AB ABC B 1;1 1; 1 1;1 1; 1 M 2;3 N 0; 4 P 1;6 BC CA AB ABC A 1; 10 1;5 3; 1 2; 7 Ta có: APMN là hình bình hành nên Oxy MNP MN1; 1 , 5; 3 P xAMPN x x x xxAA 2 0 ( 1) 3 . Oy yAMPNAA y yG y y 3 ( 4) 6Ox y 1 P Câu 50. Trong 0;4 m ặt phẳng tọa độ , cho2;0 tam giác có 2;4 và 0;2thuộ c trục ,trọng tâm của tam giác nằm trên trục .Toạ độ của điểm là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Ta có: P thuộc trục Oy P 0; y , G nằm trên trục Ox G x;0 1 5 0 x 3 x 2 G là trọng tâm tam giác MNP nên ta có: ( 1) ( 3) yy 4 0 3 Vậy P 0;4 . 61