Đề cương ôn tập Toán 10 - Chương VI: Cung và góc lượng giác. Công thức lượng giác

Nội dung tài liệu: Đề cương ôn tập Toán 10 - Chương VI: Cung và góc lượng giác. Công thức lượng giác

1. ĐỀ ÔN TẬP CHƯƠNG VI CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC Câu 1. Trên đường tròn lượng giác với điểm gốc A , cung lượng giác có số đo 550 có điểm đầu A xác định. A. chỉ có một điểm cuối M . B. đúng hai điểm cuối M . C. đúng 4 điểm cuối M . D. vô số điểm cuối M . Câu 2. Lục giác ABCDEF nội tiếp đường tròn lượng giác có gốc là A , các đỉnh lấy theo thứ tự đó và các điểm BC, có tung độ dương. Khi đó góc lượng giác có tia đầu OA , tia cuối OC bằng: A. 1200 . B. 2400 . C. 1200 hoặc 2400 . D. 12000kk 360 , . 5 25 19 Câu 3. Cho bốn cung (trên một đường tròn định hướng): ,  ,  ,  6 3 3 6 Các cung nào có điểm cuối trùng nhau: A. và  ;  và  . B.  và  ; và  . C. ,,   . D. ,,   . Câu 4. Cho k2 k . Để 19; 27 thì giá trị của k là: 3 A. k 2; k 3. B. k 3; k 4. C. k 4; k 5. D. k 5; k 6 . Câu 5. Một bánh xe có 72 răng. Số đo góc mà bánh xe đã quay được khi di chuyển 10 răng là : A. 300 B. 400 C. 500 D. 600 Câu 6. Biết tan 2 và 180oo 270 . Giá trị cos sin bằng 35 35 51 A. . B. 1 5. C. . D. . 5 2 2 2cos2 x 1 Câu 7. Rút gọn biểu thức A , ta được kết quả là sinxx cos A. A cos x sin x . B. A cos x sin x . C. A cos2 x sin 2 x . D. A cos2 x sin 2 x . Câu 8. Tính giá trị của biểu thức A sin6 x cos 6 x 3sin 2 x cos 2 x . A. A –1. B. A 1. C. A 4. D. A 4. 2 2 1 tan x 1 Câu 9. Biểu thức A không phụ thuộc vào x và bằng 4tan2x 4sin 2 x cos 2 x 1 1 A. 1. B. 1. C. . D. . 4 4 cos22xy sin Câu 10. Biểu thức B cot22 x cot y không phụ thuộc vào xy, và bằng sin22xy sin A. 2. B. 2. C. 1. D. 1. 98 Câu 11. Nếu biết 3sin44xx 2cos thì giá trị biểu thức A 2sin44 x 3cos x bằng : 81 101 601 103 603 A. hay B. hay 81 405 81 405 32
2. 105 605 107 607 C. hay D. hay 81 405 81 405 1 2 Câu 12. Cho biết cot x . Giá trị biểu thức A bằng: 2 sin22x sin x .cos x cos x A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 1 Câu 13. Nếu sinxx cos thì 3sinxx 2cos bằng : 2 57 57 55 55 A. hay B. hay 4 4 7 4 23 23 32 32 C. hay D. hay 5 5 5 5 Câu 14. Đơn giản biểu thức A 1– sin2 x cot 2 x 1– cot 2 x ta có: A. Ax sin2 B. Ax cos2 C. Ax –sin2 D. Ax –cos2 2b Câu 15. Biết tan x . Giá trị của biểu thức A acos22 x 2 b sin x .cos x c sin x bằng: ac A. a. B. a. C. b. D. b. sin44 cos 1 sin88 cos Câu 16. Nếu biết thì biểu thức A bằng: a b a b ab33 1 1 1 1 A. B. C. D. ()ab 2 ab22 ()ab 3 ab33 Câu 17. Cho tam giác ABC . Khẳng định nào sau đây là sai : ACB ACB A. sin cos . B. cos sin . 22 22 C. sin ABC sin . D. cos ABC cos . Câu 18. Đơn giản biểu thức A cos sin( ) , ta được : 2 A. A cos sin . B. A 2sin . C. A sin – cos . D. A 0 . Câu 19. Cho ABC, , là ba góc của một tam giác. Hãy chỉ ra hệ thức sai : ABC 3 A. sin cosC . B. cos ABCC – – cos2 . 2 ABCC 23 ABCC 2 C. tan cot . D. cot tan . 22 22 Câu 20. Cho là ba góc của một tam giác. Hãy chỉ ra hệ thức sai : ABC A. cos sin . B. cos ABCC 2 – cos . 22 C. sin ACB –sin . D. cos ABC – cos . 3 Câu 21. Cho sin x và góc x thỏa mãn 90OO x 180 . Khi đó. 5 4 4 3 4 A. cot x . B. cosx . C. tan x . D. cosx 3 5 4 5 33
3. 4 Câu 22. Cho cosx và góc thỏa mãn . Khi đó. 5 3 4 3 A. . B. sin x . C. tan x . D. sinx . 5 5 5 3 Câu 23. Cho cotx và góc thỏa mãn 0OO x 90 . Khi đó. 4 4 3 4 4 A. tan x . B. cosx . C. sin x . D. sinx . 3 5 5 5 3sinxx 2cos Câu 24. Biết tanx 2 , giá trị của biểu thức M bằng: 5cosxx 7sin 4 4 4 4 A. . B. . C. . D. . 9 19 19 9 1 2sin22x 3sin x .cos x 4cos x Câu 25. Biết tan x , giá trị của biểu thức M bằng: 2 5cos22xx sin 8 2 2 8 A. . B. . C. . D. . 13 19 19 19 22 Câu 26. Cho M sin x cos x sin x cos x . Biểu thức nào sau đây là biểu thức rút gọn của M ? A. M 2 . B. M 4 . C. M 2sin x .cos x. D. M 4sin x .cos x. Câu 27. Gọi M tan x cot x 2 , ta có. 1 A. M 2 . B. M . sin22xx .cos 2 C. M . D. M 4 . sin22xx .cos Câu 28. Cho tanx cot x m, gọi M tan33 x cot x . Khi đó. A. Mm 3 . B. M m3 3 m. C. M m3 3 m. D. M m m2 1 . Câu 29. Cho sinx cos x m , gọi M sin x cos x . Khi đó. A. Mm 2 . B. Mm 2 2 . C. Mm 2 2. D. Mm 2 2 . Câu 30. Cho Mx 5 2sin2 . Khi đó giá trị lớn nhất của M là. A. 3 . B. 5 . C. 6 . D. 7 . Câu 31. Giá trị lớn nhất của biểu thức M 7cos22 x 2sin x là. A. 2. B. . C. 7 . D. 16. Câu 32. Cho M 6cos22 x 5sin x . Khi đó giá trị lớn nhất của là. A. 1. B. . C. 6 . D. 11. Câu 33. Cho M 3sin x 4cosx x. Chọn kh90ẳngOO địnhx đúng. 180 A. M 5. B. 5 M . 4 C. cotM x 5. D. 55 M . 3 34
4. Câu 34. Giá trị lớn nhất của Msin44 x cos x bằng : A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Câu 35. Giá trị lớn nhất của Nsin44 x cos x bằng : A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Câu 36. Giá trị lớn nhất của Qsin66 x cos x bằng : A. B. C. 3. D. 6. Câu 37. Giá trị lớn nhất của Msin66 x cos x bằng: A. B. C. D. Câu 38. Giá trị của biểu thức P3(sin4 x cos 4 x ) 2(sin 6 x cos 6 x ) là : A. 1. B. 0. C. 1. D. 5. Câu 39. Biểu thức thu gọn của Mtan22 x sin x là: A. Mxtan2 . B. Mxsin2 . C. Mtan22 x .sin x . D. M 1. sin44 cos 1 sin10 cos 10 Câu 40. Nếu thì biểu thức M bằng. a b a b ab44 11 1 11 1 A. . B. . C. . D. . ab55 ab 5 ab44 ab 4 2b Câu 41. Biết tan x thì giá trị của biểu thức A asin22 x 2 b sin x cos x c cos x bằng. ac A. Aa . B. Ab . C. Ac . D. Một kết quả khác. ABBA Câu 42. Một tam giác ABC có các góc ABC,, thỏa mãn sin cos33 sin cos 0 thì 2 2 2 2 tam giác đó có gì đặc biệt? A. Không có gì đặc biệt. B. Tam giác đó vuông. C. Tam giác đó đều. D. Tam giác đó cân. Câu 43. Cho A, B, C, là ba góc của một tam giác. Hãy chỉ hệ thức sai: ABCC 65 43ABCA A. tan cot . B. cot tan . 22 22 ABC 2 ABC 3 C. cos sin B . D. sin cos 2C . 2 2 85 Câu 44. Nếu biết sinab , tan và ab, đều là các góc nhọn và dương thì sin ab là: 17 12 20 20 21 22 A. . B. . C. . D. . 220 220 221 221 3 Câu 45. Nếu tanx 0.5; sin y 0 y 900 thì tan xy bằng: 5 A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 5 . 31 Câu 46. Biết cotxy ,cot , xy, đều là góc dương, nhọn thì: 47 2 A. xy . B. xy . 4 3 35
5. 3 5 C. xy . D. xy . 4 6 Câu 47. Hãy chỉ ra công thức sai, nếu ABC,, là ba góc của một tam giác. A. cosBCBCA .cos sin .sin cos 0. BCCCA B. sin cos sin cos cos . 2 2 2 2 2 C. cos222ABCABC cos cos 2cos cos cos 1. BCBCA D. cos cos sin sin sin . 2 2 2 2 2 Câu 48. Cho ABC,, là ba góc của một tam giác. Trong bốn công thức sau, có một công thức sai. Hãy chỉ rõ: A. tanABCABC tan tan tan .tan .tan . B. cotABCABC cot cot cot .cot .cot . ABBCCA C. tan tan tan tan tan tan 1. 2 2 2 2 2 2 D. cotABBCCA .cot cot cot cot .cot 1. Câu 49. Gọi M cos a b .cos a b sin a b .sin a b thì : A. Ma 1 2cos2 . B. Ma 1 2sin2 . C. Ma cos4 . D. Ma sin 4 . 4 Câu 50. Biết sin  , 0  và k . Giá trị của biểu thức 5 2 4cos(  ) 3sin(  ) A 3 không phụ thuộc vào và bằng sin 5 5 3 3 A. . B. . C. . D. . 3 3 5 5 36
6. Bảng đáp án Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Đáp án A D B B C A B B B D Câu 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Đáp án D A A A D C D D D C Câu 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 Đáp án D B C B D D B C D B Câu 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 Đáp án C C D A B A B C C D Câu 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 Đáp án C D C C A C B B B B Hướng dẫn giải . Câu 1. Chọn A. Vì cung lượng giác có số đo xác định, điểm đầu A xác định nên chỉ có một điểm cuối M . Câu 2. Chọn D. Theo bài ra ta có AOC 120o nên góc lượng giác có tia đầu OA , tia cuối OC có số đo bằng 12000kk 360 , . Câu 3. Chọn B. C1: Ta có:  4 2 cung và  có điểm cuối trùng nhau.   8 hai cung  và  có điểm cuối trùng nhau. C2: Gọi ABCD,,, là điểm cuối của các cung ,,,    Biểu diễn các cung trên đường tròn lượng giác ta có BCAD, Câu 4. Chọn B. Ta có: 19; 27 19 k 2 27 2,86 k 4,13. Mà k k 3, 3 k 4. Câu 5. Chọn C. 3600 + 1 bánh răng tương ứng với 50 10 bánh răng là 500 . 72 Câu 6. Chọn A. 1 1 1 cos2 cos . 1 tan2 5 5 37
7. 1 Do nên cos 0 . Suy ra, cos . 5 2 3 3 5 sin tan .cos . Do đó, sin cos . 5 5 5 Câu 7. Chọn B. 2 2 2 2cosx sin x cos x cos22xx sin A cos x sin x . sinx cos x sin x cos x Câu 8. Chọn B. Ta có: 3 sin6x cos 6 x sin 2 x cos 2 x 3sin 2 x cos 2 x sin 2 x cos 2 x 1 3sin 2 x cos 2 x . Suy ra: A 1 3sin2 x .cos 2 x 3sin 2 x .cos 2 x 1. Câu 9. Chọn B. 2 sin2 x 2 1 2 22 cos x 11 cosxx sin A 4tan2x 4sin 2 x cos 2 x 4sin 2 x cos 2 x 4sin 2 x cos 2 x cos2x sin 2 x 1 cos 2 x sin 2 x 1 2cos 2 x . 2sin 2 x A 1. 4sin2x cos 2 x 4sin 2 x cos 2 x Câu 10. Chọn D. 2 2 2 cos2x sin 2 y cos 2 x cos 2 y cosx 1 cos y sin y B sin2x sin 2 y sin 2 x sin 2 y 180oo 270 22 cos2x sin 2 y sin 2 ysinyx cos 1 sin 2 x sin 2 y B 1. sin2x sin 2 y sin 2 x sin 2 y sin 2 x sin 2 y Câu 11. Chọn D. 98 322 2 98 Ta biến đổi: 3sin4 xx 2cos4 1 cos2x 1 cos2x 81 4 4 81 3 2 98 1 2.cos2x cos22 2 x 1 2cos2 x cos 2 x 4 4 81 13 cos 2x (1) 5 522 1 98 13 45 cos 2x cos2 x 5cos 2 x 2cos2 x 0 4 4 2 81 81 1 cos 2x (2) 9 5 1 5 A 2sin44 x 3cos x cos2 2xx cos2 4 2 4 13 607 1 107 Ứng với cos 2x suy ra A . Ứng với cos 2x suy ra A 45 405 9 81 Câu 12. Chọn A. 38
8. Ta biến đổi: 2 22 2(1 cot2 x ) A sin x sin2x sin x .cos x cos 2 xsin22x sin x .cos x cos x 1 cot x cot 2 x sin2 x 1 Vì cotxA 6 2 Câu 13. Chọn A. Ta biến đổi: 3sinx 2cos x 2 sin x cos x sin x 1 sin x. 1 3 Từ sinxx cos sinxx .cos 2 8 13 Khi đó sinxx , cos là nghiệm của phương trình XX2 0 28 17 X 2213 4 XXXX 0 8 4 3 0 28 17 X 4 17 1 7 5 7 Với sin x suy ra 3sinxx 2cos 1 4 44 17 1 7 5 7 Với sin x suy ra 3sinxx 2cos 1 4 44 Câu 14. Chọn A. Ta có: A 1– sin2 x .cot22x 1– cot x cot2x cos 2x 1 cot 2 xx 1 cos22x sin Câu 15. Chọn B. Ta biến đổi: 2 21 2 AaxbxxcxA cos 2 sin .cos sin .2 abxc 2 .tan .tan x cos x a 2 b .tan x c .tan2 x A a 2 b .tan x c .tan2 x A 1 tan2 x 2 22bb a 2 b . c . 2 2 2b ac ac a a c 4 b a Với tan x suy ra Aa 22 ac 2b a c 4 b2 1 ac Câu 16. Chọn C. Đặt sin2 uu , 0 1 cos2 1 u . 22 sin44 cos 1 u2 11 u 11 bu2 a u Từ ta suy ra a b a b a b a b ab a b 2 a b u 2 au a 1 2 abu 2 2 aabuaab ab ab a b 39
9. 2 2 a a b u22 20 a a b u a a b u a 0 u ab 2 a sin ab 22 Suy ra (thỏa mãn sin cos 1 ) b cos2 ab 44 ab 88 sin cosa b a b 1 Do đó A a3 b 3 a 3 b 3 ab 3 Câu 17. Chọn D. Ta có ABCABC Do đó cos(ABCC ) cos( ) cos Câu 18. Chọn D. Sử dụng mối quan hệ của các cung có liên quan đặc biệt Ta có A cos sin( ) sin sin 0 . 2 Câu 19. Chọn D. ABCABCCCCC 2 Ta có cot cot cot tan tan . 2 2 2 2 2 2 2 Câu 20. Chọn C. Ta có ABCACB sin sin . Ta chọn C. Câu 21. Chọn D. tanx 0 4 Do nên cosx 0 . Ta thấy cosx 0 . 5 cotx 0 Câu 22. Chọn B. tanx 0 3 Do nên sinx 0 . Ta thấy sinx 0 . 5 cotx 0 Câu 23. Chọn C. tanx 0 4 Do 0OO x 90 nên sinx 0 . Ta thấy sinx 0 nên chọn đáp án C. 5 cosx 0 Câu 24. Chọn B. sin x 32 3.2 2 4 Cách 1: Chia cả tử và mẫu của M cho cosx ta có: M cos x . sin x 57 5 7.2 19 90OO x 180 cos x sin x Cách 2: Ta có: tanx 2 2 sin x 2cos x , thay sinxx 2cos vào : cos x 40
10. 3.2cosx 2cos x 4cos x 4 M . 5cosx 7.2cos x 19cos x 19 Câu 25. Chọn D. Cách 1: Chia cả tử và mẫu của cho cos2 x ta có: sin2 x sin x .cos x 11 2 3 4 2. 3. 4 22 8 M cosxx cos 42 . sin2 x 1 19 5 5 cos2 x 4 1 sinx 1 Cách 2: Ta có: tanx cos x 2sin x , thay cosxx 2sin vào : 2 cosx 2 2 2sin2 x 3sin x .2sin x 4. 2sin x 8sin2 x 8 M . 5. 2sinxx 2 sin2 19sin2 x 19 Câu 26. Chọn D. 2 Ta có: sinx cos x sin22 x cos x 2sin x .cos x 1 2sin x .cos x ;. 2 sinx cos x sin22 x cos x 2sin x .cos x 1 2sin x .cos x . Suy ra: M 4sin x .cos x. Câu 27. Chọn B. 22222 2 sinx cos sin x cos x 1 M tan x cot x . cosx sin x cos x .sin x cos x .sin x Câu 28. Chọn C. M tan3 xxxx cot 3 tan cot 3 3tan xxxxmm .cot tan cot 3 3 . Câu 29. Chọn D. Ta có: M2 sin x cos x 2 sin 2 x 2sin x .cos x cos 2 x 1 2sin x .cos x . Mặt khác: M22 sin x cos x 22 sin x cos x 4sin x .cos x m 4sin x .cos x . m2 1 Suy ra: 1 2sinx .cos x m2 4sin x .cos x sin x .cos x .. 2 Do đó: M2 22 m 2 M m 2 . Câu 30. Chọn B. Ta có: 0 sin2x  1, x 0 2sin 2 x  2, x 5 5 2sin 2 x  3, x . Gía trị lớn nhất là 5 . Câu 31. Chọn C. M 7 1 sin2 x 2sin 2 x 7 9sin 2 x . M Ta có: 0 sin2x  1, x 0 9sin 2 x  9, x 7 7 2sin 2 x  2, x . Gía trị lớn nhất là 7 . Câu 32. Chọn C. 41
11. M 6cos2 x 5sin 2 x 6 1 sin 2 x 5sin 2 x 6 sin 2 x . Ta có: 0 sin2x  1, x 0 sin 2 x  1, x 6 6 sin 2 x  5, x . Gía trị lớn nhất là 6 . Câu 33. Chọn D. 34 34 M 5 sin x cos x 5sin x với cos , sin . 55 55 Ta có: 1 sin x  1, x 5 5sin x  5, x . Câu 34. Chọn A. 1 Ta có Msin4 x cos 4 x 1 sin 2 2 x . 2 1 1 1 1 Vì 0 sin2 2x 1 sin 2 2 x 0 1 sin 2 2 x 1. 2 2 2 2 Nên giá trị lớn nhất là 1.. Câu 35. Chọn B. Ta có Nsin4 x cos 4 x sin 2 x cos 2 x cos2 x . Vì 1 cos2xx 1 1 cos2 1. Nên giá trị lớn nhất là . Câu 36. Chọn A. 3 Ta có Qsin6 x cos 6 x 1 sin 2 2 x . 4 3 3 1 3 Vì 0 sin2 2x 1 sin 2 2 x 0 1 sin 2 2 x 1. 4 4 4 4 Nên giá trị lớn nhất là . Câu 37. Chọn B. Ta có. Msin6 x cos 6 x (sin 2 x cos 2 x )(sin 4 x sin 2 x cos 2 x cos 4 x ) 1 cos2x (1 sin2 x .cos 2 x ) cos2 x (1 sin 2 2 x ) . 4 3 1 3 1 3 1 cos2x cos22 2 x cos 2 x 1( do cos2 x 1) 4 4 4 4 4 4 Nên giá trị lớn nhất là . Câu 38. Chọn C. Ta có P3(sin4 x cos 4 x ) 2(sin 6 x cos 6 x ) 3(1 2sin 2 x cos 2 x ) 2(1 3sin 2 x cos 2 x ) 1 . Câu 39. Chọn C. sin2 x 1 Ta có Mtan2 x sin 2 x sin 2 x sin 2 x 1 sin 2 x .tan 2 x . cos22xx cos Câu 40. Chọn D. sin4 cos 4 1 sin 4 cos 4 sin 2 cos 2 . a b a b a b a b a b 42
12. 22 22 sin 1 cos 1 sin cos 0 . a a b b a b bsin2 a cos 2 a cos 2 b sin 2 sin22 cos 0. a a b b a b b2sin 4 2 ab sin 2 cos 2 a 2 cos 4 0 . 22 2 sin cos 1 basin22 cos 0 . a b a b 1 1 1 Do đó M cos2 . a b 4sin2 a b 4 a b 4 Câu 41. Chọn C. Aa sin2 xbxxc 2 sin cos cos 2 x cos 2 xa tan 2 xbxc 2 tan . 2 12 1 2bb 2 2 atan x 2 b tan x c 2 a 2 b c c . 1 tan x 2b a c a c 1 ac Câu 42. Chọn D. AB sin sin ABBA Ta có sin cos33 sin cos 0 22 . AB 2 2 2 2 cos23 cos 22 AABBABAB 22 tan 1 tan tan 1 tan tan tan AB . 2 2 2 2 2 2 2 2 Câu 43. Chọn C. tan 4320 tan 90 0 18 0 cot18 0 ; cos 30200 cos58 . 1 1 1 1 . cos5080 cos148 0cos 9000 58 sin58 0 1 1 1 . cos12200cos 9000 32 sin32 Biểu thức bằng: 1 1 1 1 sin580 .cos58 0 cos32 0 .sin32 0 1 sin116 0 sin 64 0 1 sin116 0 sin 64 0 2 2 2 1 1 .2.cos9000 .sin 26 1. 2 Câu 44. Chọn C. Ta có ab, đều là các góc nhọn và dương. 8 64 15 sinaa cos 1 . 17 289 17 5 1 12 5 tanb cos b sin b tan b .cos b . 1225 13 13 1 144 43
13. 8 12 15 5 21 sin ab . . . 17 13 17 13 221 Câu 45. Chọn A. 1 3 4 3 tanx 0.5 ,sin y 0 y 900 cos y tan y . 2 5 5 4 13 tanxy tan tan xy 24 2 . 13 1 tanxy .tan 1. 24 Câu 46. Chọn C. 3 4 1 x cotx tan x ; cot y tan y 7 . t tan 2. 4 3 7 2 Câu 47. Chọn B. cos ABCABCAB cos cos .cos cos sin .sin cos2ABABCCABAB .cos 2 2cos .cos .cos cos 2 sin 2 .sin 2 1 cos 2 1 cos 2 1 cos2ABAB cos 2 cos 2 .cos 2 cosM 222ABCABCcos cos a b .cos cos a b 2cos sin .cos a b .cos .sin a 1 b . Câu 48. Chọn B. 11 4 1 cotAB cot 1 cotABsin cot 0  . 115 2 1. cotCABC cot .cot 1 cot cotAB cot Câu 49. Chọn B. Ta có: . cos a b a b cos2 a 1 2sin2 a . Câu 50. Chọn B. 3 Với , suy ra cos  . Khi đó 5 4cos(  ) 3 sin(  ) 3sin(  ) 4cos(  ) A 3 sin 3 sin 3 4 3 4 3 sin cos 4 cos sin 5 5 5 5 5 3 sin 3 44