Đề thi tháng Toán 10 (Lần 2) - Năm học 2014-2015 - Trường THPT Ngô Sĩ Liên (Có đáp án)

Nội dung tài liệu: Đề thi tháng Toán 10 (Lần 2) - Năm học 2014-2015 - Trường THPT Ngô Sĩ Liên (Có đáp án)

1. SỞ GD&ĐT BẮC GIANG ĐỀ THI THÁNG LẦN 2 TRƯỜNG THPT NGÔ SĨ LIÊN NĂM HỌC 2014 - 2015 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: TOÁN LỚP 10 (Đề thi gồm có 01 trang) Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1. (2,0 điểm): Cho hàm số y x2 2x 3 1 a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1). b) Từ đồ thị hàm số (1), tìm các giá trị của x để y 0 . Câu 2. (1,0 điểm): Tìm m để phương trìnhm 2 x 2m (3 2m)x 6có tập nghiệm là ¡ . Câu 3. (2,0 điểm): Giải các phương trình sau: a) x 2 x2 4x 2 b) x2 7x 10 1 3x Câu 4. (3,0 điểm): Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm A(1; 2), B(-1;2), C(1;3). a) Chứng minh rằng ba điểm A, B, C là ba đỉnh của một tam giác. Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC.     b) Tìm toạ độ của điểm I biết IA IB 2IC 0 . c) Gọi N là trung điểm của đoạn thẳng BC. Chứng minh rằng tứ giác BGIN là hình thang. 2 x xy 3x 2y 2 Câu 5. (1,0 điểm): Giải hệ phương trình x 7 y 1 2 Câu 6. (1,0 điểm): Cho x 0, y 0, x y 1. Chứng minh rằng: 1 1 17 x2 y2 . x2 y2 2 ------------ HÕt------------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:...............................................................; Số báo danh:.................
2. SỞ GD&ĐT BẮC GIANG HƯỚNG DẪN CHẤM TRƯỜNG THPT NGÔ SĨ LIÊN ĐỀ THI THÁNG LẦN 2 ĐỀ CHÍNH THỨC NĂM HỌC 2014 - 2015 Môn: TOÁN LỚP 10 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Thang Câu Nội dung điểm I. a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y x2 2x 3 1 - Tìm TXĐ, lập BBT đúng 0.5 - Nêu đúng dạng đồ thị, toạ độ đỉnh, trục đối xứng, giao với trục toạ độ... 0.5 - Vẽ đồ thị đúng, đẹp 0.5 b) Từ đồ thị hàm số (1), tìm các giá trị của x để y 0 Dựa vào ĐTHS ta có y 0 x ; 31; 0.5 II. Tìm m để phương trình m2 x 2m (3 2m)x 6có tập nghiệm là ¡ . Pt m2 2m 3 x 2m 6 0.5 m2 2m 3 0 PT có tập nghiệm là ¡ 2m 6 0 m 1 0.5 m 3 m 3 m 3 III. a) x 2 x2 4x 2 x 2 x2 4x 2 x 2 x 2 2 2 0.5 2 t 1 ( lo¹i) Đặt t x 2 , t 0 , PT trở thành: t t 2 0 t 2 (tho¶ m·n) x 4 0.5 t 2 ta có x 2 2 . Vậy tập nghiệm của pt là S 0;4 x 0 b) x2 7x 10 1 3x 3x 1 0 0.25 x2 7x 10 1 3x x2 7x 10 3x 1 2 2 x 7x 10 3x 1 1 0.75 x 1 3 x 3 x 1 x 1. KL pt có tập nghiệm là S 1. 8x2 x 9 0 9 x 8 IV. a) Chứng minh rằng ba điểm A, B, C là ba đỉnh của một tam giác. Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC.    AB 2;0 , AC 0;1 , BC 2;1 0.25   CM được AB, BC không cùng phương suy ra A, B, C không thẳng hàng .... 0.25
3. Thang Câu Nội dung điểm 1 7 0.5 Tìm đúng toạ độ trọng tâm G ; 3 3     b) Tìm toạ độ điểm I biết IA IB 2IC 0 .         OA OB 2OC 0.5 IA IB 2IC 0 OI 2  OI 2;3 I 2;3 0.5 c) Gọi N là trung điểm của đoạn thẳng BC. Chứng minh rằng tứ giác BGIN là hình thang 3  4 1  1 0.5 N 0; ; BG ; , NI 2; 2 3 3 2  2  0.5 BG NI suy ra tứ giác BGIN là hình thang đáy BG, IN 3 V 2 x xy 3x 2y 2 1 Giải hệ phương trình x 7 9 y 2 2 x 2 0.25 1 x 1 y Tìm được x 2, y 2 0.25 x 1 y , thay vào (2) ta được 0.25 9 2 10 y 2 8 y y 1 2 2 8 y y 1 3 ... 9 2 10 y 2 9 2 10 2 10 7 0.25 Thử lại thấy y thoả mãn suy ra x . KL nghiệm...... 2 2 VI 1 1 17 Cho x 0, y 0, x y 1. Chứng minh rằng x2 y2 . x2 y2 2 2 2 2 0.25 x y x y 1 2 2 1 CM được x y 2 2 4 2 2 1 1 1 1 0.5 x2 y2 x y 1 1 1 1 CM được 2 2 2 2 4 8 2 2 x y 2x y x y 2 2 1 0.25 Từ hai KQ trên suy ra đpcm, đẳng thức xảy ra x y 2 Chú ý: Trên đây chỉ là hướng dẫn chấm. Nếu học sinh làm theo cách khác mà trình bày chính xác, ra đáp số đúng vẫn cho điểm tối đa của mỗi phần đó.