Câu hỏi ôn tập Toán 10 - Chương II: Tích vô hướng của 2 vectơ và ứng dụng

Nội dung tài liệu: Câu hỏi ôn tập Toán 10 - Chương II: Tích vô hướng của 2 vectơ và ứng dụng

1. ĐỀ ÔN TẬP CHƯƠNG II TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG 3 Câu 1. Cho tanx - , giá trị của sin x là 2 3 3 9 13 A. . B. . C. . D. . 13 13 13 9 1 Câu 2. Cho sin x , giá trị của biểu thức A sin22 x 3cos x là 4 23 5 45 25 A. . B. . C. . D. . . 8 2 16 8 . Câu 3. Giá trị của biểu thức sin x 9000 .tan 180 x sin x là A. 0. B. sin x . C. sin x . D. 1. 1 sinxx 3cos Câu 4. Cho tan x , giá trị của biểu thức A là 2 2sinxx cos 1 5 2 5 A. . B. . C. . D. . 5 4 3 3 8 Câu 5. Cho tanxx cot , giá trị của biểu thức tan22xx cot là 3 2 72 82 46 A. . B. . C. . D. . 3 9 9 9 Câu 6. Cho hai góc nhọn có số đo xy, thỏa mãn xy 900 , giá trị của biểu thức sinx .cos y sin y .cos x là 1 A. 1. B. 0 . C. 1. D. . 2 Câu 7. Cho xy, là số đo hai góc tù và xy . Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai? A. sinxy sin . B. cosxy cos . C. tanxy tan . D. cotxy cot . Câu 8. Với điều kiện 000 x 180 và các đẳng thức sau đều có nghĩa, mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng? 1 1 A. cotx 1 . B. tanx 1 . sin2 x cos2 x C. cosxx 1 sin2 . D. sinxx 1 cos2 Câu 9. Tam giác ABC có góc BAC 900 , mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng? A. sinBC sin . B. cosBC cos . C. sinBC cos 0 . D. sinBC cos 1. 1 Câu 10. Cho sinxx cos và 4500 x 135 , giá trị của sinxx cos là 2 7 7 7 7 A. . B. . C. . D. . 2 2 4 4 Câu 11. Cho biết sin cos a . Giá trị của sin .cos bằng bao nhiêu? A. sin .cos a2 B. sin .cos 2a 62
2. 1 a2 a2 1 C. sin .cos D. sin .cos 2 2 Câu 12. Tam giác ABC vuông tại A có BC 3 AB , cos AB , BC có giá trị là 1 1 2 2 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Câu 13. Cho tam giác ABC , mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai? A. AB, AC BAC . B. AB, BC ABC . C. BC, AC ACB . D. AB, CA 1800 BAC . Câu 14. Cho ab 2;1 , 2; 4 , mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng? 4 3 A. cosab , . B. sinab , . 5 5 1 C. cosab , 0 . D. sinab , . 5 Câu 15. Hình chữ nhật ABCD có AB 3, AD 2 , mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng? 2 2 A. cotAB , AC . B. tanAD , AC . 3 3 5 5 C. cosAC , BD . D. cosAC , BD . 13 13 Câu 16. Cho a b a b , giá trị của cos ab , là 1 1 2 3 A. . B. . C. . D. . 2 2 2 2 Câu 17. Cho ba vectơ abc,, khác 0 . Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai? A. a. b 0 a , b cùng hướng. B. a. b 0 a , b ngược hướng. C. a.. b a c b c . D. a.0 b a  b . Câu 18. Cho ABC 1;3 , 2;1 , 1;1 , khi đó AB. AC có giá trị là A. 2. B. -2. C. 1. D. 0. Câu 19. Hình thoi ABCD tâm O , cạnh a , ABD 600 , khi đó OC. AB có giá trị là a2 3a2 a2 3 a2 3 A. . B. . C. . D. . 4 4 2 4 Câu 20. Cho a 3, b 4, a b 5, khi đó cos a , a b là 3 3 4 1 A. . B. . C. . D. . 5 4 5 5 Câu 21. Cho AB 2;3 , 4;1 , điểm C thuộc trục Oy thỏa mãn CA CB có tọa độ là A. 1;0 . B. 1;0 . C. 2;0 . D. 0; 1 . Câu 22. Cho a b a b , khi đó góc giữa hai vectơ ab, là 63
3. A. 600 . B. 900 . C. 1200 D. 1500 . Câu 23. Cho đoạn thẳng cố định AB a . I là trung điểm của AB. M là điểm thay đổi trên đường tròn tâm I bán kính b . Khi đó MA. MB bằng 1 1 1 1 A. 4ba22 . B. 4ba22 . C. ba22 4 . D. 4ba22 . 4 4 4 4 Câu 24. Cho hai véc tơ đơn vị ab; thỏa mãn 23ab . Tính ab A. 3 . B.1 . C. 2 . D. 2 . Câu 25. Cho hai véc tơ ab, . Biết ab 3, 4 và ab 2. Tích vô hướng ab. có giá trị là 21 21 21 21 A. . B. . C. . D. . 2 4 2 4 Câu 26. Cho a 1;3 , b x 2;5 x , ab khi giá trị của x là 7 13 13 9 A. . B. . C. . D. . 4 4 4 4 Câu 27. Tam giác ABC có đặc điểm gì nếu biết ABC 5; 5 , 3;1 , 1; 1 A. Tam giác ABC vuông. B. Tam giác ABC đều. C. Tam giác ABC cân. D. Tam giác ABC nhọn. 3 Câu 28. Cho hai vectơ ab, cùng khác 0 và a.. b a b thì góc giữa hai vectơ ab, là 2 0 0 0 0 A. 150 . B. 0. C. 90 . D. 60 . Câu 29. Cho hai vectơ a 3;1 ; b x ;2 x . Giá trị của x để ab là x 1 1 A. x 1. B. . C. x 3. D. x . x 3 2 Câu 30. Cho a và b có a 3, b 2, a . b 3. Góc giữa a và b là A. 450 B. 300 C. 600 D. 1200. Câu 31. Tam giác ABC có ABC 4;3; 5;6; 3;0 . Tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là 73 2 19 A. ;. B. ;3 . C. ;. D. 1;3 . 22 3 22 Câu 32. Cho tam giác ABC có ABC 4;3, 2;7, 3;8 . Toạ độ chân đường cao kẻ từ đỉnh A xuống cạnh BC là A. 1; 4 . B. 1;4 . C. 1;4 . D. 4;1 . Câu 33. Cho ba điểm ABC 1;2, 2;0, 3;4 . Toạ độ trực tâm H của tam giác ABC là 35 9 10 A. 4;1 . B. ; . C. ; . D. 1;2 . 22 77 64
4. Câu 34. Cho hai điểm AB 3; 2 , 4;3 . Điểm M thuộc trục Ox sao cho tam giác MAB vuông tại M có hoành độ x là A. x 1. B. x 1 hoặc x 6. C. x 2 hoặc x 3. D. x 1 hoặc x 2. Câu 35. Cho tam giác ABC,, . Tập hợp điểm M sao cho MA.. MB MA MC là A. đường thẳng đi qua A và vuông góc BC. B. đường trung trực của AB. C. đường thẳng qua B và vuông góc AC. D. đường thẳng qua C và vuông góc AB. Câu 36. Hai chiếc tàu thuỷ cùng xuất phát từ vị trí A, đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau một góc 600. Tàu thứ nhất chạy với tốc độ 30km/h, tàu thứ hai chạy với tốc độ 40km/h. Hỏi sau 2 giờ hai tàu cách nhau bao nhiêu km? A. 13. B. 20 13 . C. 10 13 . D. 15. Câu 37. Cho tam giác ABC đều có cạnh bằng 1. Trên các cạnh AB, BC ta lấy lần lượt các điểm AM BN M, N sao cho 2 . Khoảng cách từ M đến N là MB NC 3 3 2 1 A. . B. . C. . D. . 2 3 2 2 Câu 38. Cho tam giác ABC thỏa mãn hệ thức b c2 a . Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng? A. cosBCA cos 2cos . B. sinBCA sin 2sin . 1 C. sinBCA sin sin . D. sinBCA cos 2sin . 2 Câu 39. Cho tam giác ABC. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai? BCA A. sin ABCC 2 sin3 . B. cos sin . 22 ABCC 2 C. sin ABC sin . D. cos sin . 22 Câu 40. Tam giác ABC với AB 4 cm , BC 5 cm , AC 3 5 cm , độ dài đường trung tuyến CM là A. 3 2cm . B. 11cm . C. 2 31cm . D. 31cm . Câu 41. Tam giác ABC có AB 6 cm , AC 8 cm , BC 10 cm, có bán kính đường tròn ngoại tiếp là A. 4.cm B. 5.cm C. 4,5cm . D. 3 5cm . Câu 42. Cho 4 điểm ABCD 1;3, 2;1, 0;2, 1;2 . Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng? A. ABCD là hình vuông. B. ABCD là hình chữ nhật. C. ABCD là hình thoi. D. ABCD là hình bình hành. Câu 43. Tam giác ABC,,, AB c AC b BC a , thỏa mãn b b2 a 2 c a 2 c 2 . Số đo góc BAC là 0 0 0 0 A. 30 . B. 60 . C. 90 . D. 120 . 65
5. Câu 44. Cho AB 3;2 , 1; 1 . Điểm M thuộc trục Oy sao cho MA22 MB nhỏ nhất có tọa độ là 1 1 A. M 0;1 . B. M 0; 1 . C. M 0; . D. M 0; . 2 2 Câu 45. Cho tam giác ABC có a b c a c b 3 ac, số đo góc B là A. 300 . B. 600 . C. 900 . D. 1200 . Câu 46. Tam giác ABC có SRBC 22 sin .sin , mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng? A. Tam giác ABC vuông tại A. B. Tam giác ABC vuông tại B. C. Tam giác ABC cân đỉnh C. D. Tam giác ABC cân đỉnh A. ba22 Câu 47. Tam giác ABC có bcos A a cos B , mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng? 2c A. Tam giác ABC vuông tại A. B. Tam giác ABC vuông tại B. C. Tam giác ABC cân đỉnh C. D. Tam giác ABC cân đỉnh A. Câu 48. Đường tròn tâm O có bán kính R 15 cm . Gọi P là một điểm cách O một khoảng PO 9 cm. Dây cung đi qua P và vuông góc với PO có độ dài là A. 22cm . B. 23cm . C. 24cm . D. 25cm . Câu 49. Cho xOy 450 . Gọi AB, là hai điểm di động lần lượt trên Ox, Oy sao cho AB 2 . Độ dài lớn nhất của đoạn OB bằng A. 1,5. B. 3. C. 2 2. D. 2. Câu 50. Tam giác ABC cân tại A, nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R . Biết AB x , tam giác ABC có diện tích lớn nhất khi 3R A. xR . B. xR 2 . C. xR 3 . D. x . 2 66
6. HƯỚNG DẪN – ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 A A A B D C C D C A D B B B C 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 A C A B A A B A A C C A A B D 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 D C C B A B B B D D B D B C B 46 47 48 49 50 A C C C C 1 4 9 3 Câu 1. cos2x sin 2 x 1 cos 2 x sin x . Chọn A 1 tan2 x 13 13 13 23 Câu 2. A sin22 x 3 1 sin x . Chọn A 8 Câu 3. Dùng MTCT hoặc sin x 9000 tan 180 x sin x cos x . -tan x sin x 0 . Chọn A tanx -3 5 Câu 4. Dùng MTCT hoặc A . Chọn B 2tanx 1 4 2 46 Câu 5. tan22x cot x tan x cot x 2 . Chọn D 9 Câu 6. xy 900 cos yxyxxyyxxx sin ;sin cos sin cos sin cos sin 2 cos 2 1. Chọn C Câu 7. Biểu diễntrên nửa đường tròn đơn vị. Chọn C Câu 8. Chọn D. Vì 000 xx 180 sin 0 Câu 9. Chọn C 2 2 2 77 Câu 10. sinx cos x sin x cos x 2 sin x cos x sin x cos x vì 42 4500 x 135 sin x cos x 0 . Chọn A Câu 11. Chọn D AB 1 Câu 12. cosAB , BC cos 1800 ABC cos ABC . Chọn B BC 3 Câu 13. Chọn B ab. 8 4 3 Câu 14. cos a , b sin a , b . Chọn B ab. 5. 20 55 3 Câu 15. Vẽ hình tính được cotAB , AC tan AD , AC , góc giữa AC, BD tù nên chọn C. 2 AC.5 BD AD22 AB Hoặc tính được cosAC , BD AC. BD AD22 AB 13 Câu 16. Vẽ hình thấy ab, 120 0 . Chọn A Câu 17. Chọn C Câu 18. AB 1; 2 , AC 2; 2 AB . AC 2 . Chọn A 67
7. aa332 Câu 19. OC. AB AO . AB . a .cos300 . Chọn B 24 Câu 20. Vẽ hình, OA a,, OB b OC a b , từ giả thiết có tam giác OAC vuông tại A , góc 3 giữa a, a b bằng góc AOC cos a , a b . Chọn A 5 Câu 21. C 0; y , CA CB y 1 . Chọn A Câu 22. Vẽ hình , từ giả thiết có tam giác OACB là hình chữ nhật , góc giữa ab, bằng 900 . Chọn B a2 Câu 23. MA. MB MI2 IA 2 b 2 . Chọn A 4 22 Câu 24. ab 1;2 ab 32 ab 32.1 ab ab 3 ab 3 . Chọn A 2 21 Câu 25. a 3, b 4; a b 2 a b 42.21. a b a b . Chọn C 2 13 Câu 26. a. b 0 x 2 3 5 x 0 x . Chọn C 4 Câu 27. AB 2;6, AC 4;4, BC 2;2 AC . BC 0 AC  BC . Chọn A ab.3 Câu 28. cos a , b a , b 1500 . Chọn A ab. 2 2 2 x 1 Câu 29. a b x 2 x 10 . Chọn B x 3 ab.1 Câu 30. cos a , b a , b 1200 . Chọn D ab. 2 Câu 31. AB 9;3 , AC 1; 3 AB . AC 0 AB  AC . Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là trung điểm BC. Chọn D Câu 32. Gọi chân đường cao cần tìm là 5 xy 4 15 3 0 AH. BC 0 x 1 H x; y xy 27 BH kBC y 4 5 15 Chọn C 9 x AH.0 BC xy 1 4 2 0 7 Câu 33. Gọi trực tâm cần tìm là H x; y . 4xy 2 2 0 10 BH.0 AC y 7 Chọn C x 1 Câu 34. M x;0,. MA MB 0 3 x 4 x 2.30 . Chọn B x 6 68
8. Câu 35. MAMB. MAMC . MACB . 0 MA  BC . Chọn A Câu 36. Khoảng cách giữa hai tàu là 602 80 2 2.60.80.cos60 0 5200 20 13 . Chọn B 22 2 2 0 1 2 1 2 1 3 Câu 37. MN BM BN 2 BN . BM .cos60 2. . . . Chọn B 3 3 3 3 2 3 Câu 38. Dùng định lí sin. Chọn B Câu 39. Dùng ABC 900 . Chọn D 2 CA2 CB 2 AB 2 Câu 40. Dùng CM2 31 CM 31 . Chọn D 4 1 Câu 41. Tam giác ABC vuông tại A. R BC 5 . Chọn B 2 Câu 42. AB 1;4, AD 2;1, AC 1;5 ABCD là hình bình hành . Chọn D b2 c 2 a 2 1 Câu 43. Giả thiết b2 c 2 bc a 2 cos BAC BAC 60 0 . Chọn B 22bc 4MI22 AB Câu 44. Gọi I là trung điểm AB, MA2 MB 2 MA 2 MB 2 nhỏ nhất khi MI 2 1 nhỏ nhất. Mà M thuộc Oy nên M là hình chiếu vuông góc của I 2; trên trục Oy. Vậy 2 1 M 0; . Chọn C 2 2 1 Câu 45. Giả thiết a c b23 ac a 2 c 2 b 2 ac cos ABC ABC 60 0 . 2 Chọn B 1 Câu 46. S absin C 2 R2 sin A .sin B .sin C mà SRBCAA 220 sin .sin sin 1 90 . 2 Chọn A Câu 47. Giả thiết ba2 22 bcAacBbca cos 2 cos 2 2 2 acb 2 2 2 ba 2 2 ab . Chọn C Câu 48. Chiều dài dây cung là 2R22 OP 24 . Chọn C AB OB Câu 49. Dùng định lí sin ta có OB 2 2 sin OAB 2 2 . Chọn C sin 450 sinOAB Câu 50. Tam giác có diện tích lớn nhất khi tam giác đó đều. Từ đó tìm được x. Chọn C 69