Câu hỏi ôn tập Toán 10 - Chương III: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

Nội dung tài liệu: Câu hỏi ôn tập Toán 10 - Chương III: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

1. ĐỀ ÔN TẬP CHƯƠNG III PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG Câu 1. Cho hai điểm AB( 2;1), (7;4) . Phương trình đường thẳng AB là: A. xy 3 5 0 B. 3xy 5 0 C. xy 10 D. xy 11 0 Câu 2. Cho các điểm MNP(5;2), (1; 4), (3;6) lần lượt là trung điểm các cạnh BC,, CA AB của tam giác ABC . Khi đó phương trình của cạnh AC là A. xy 50 B. 2xy 2 0 C. 2xy 6 0 D. xy 2 9 0 Câu 3. Cho đường thẳng : 4xy 3 0. Phương trình các đường thẳng song song với ∆ và cách ∆ một khoảng bằng 3 là: A. 4xy 3 3 0 B. 4xy 3 21 0 C. 4xy 3 15 0 D. 4xy 3 12 0 Câu 4. Cho tam giác ABC với ABC(1;4), (3; 2), (4;5) và đường thẳng : 2xy 5 3 0 . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Đường thẳng ∆ không cắt cạnh nào của tam giác. B. Đường thẳng ∆ cắt 1 cạnh của tam giác. C. Đường thẳng ∆ cắt 2 cạnh của tam giác. D. Đường thẳng ∆ cắt 3 cạnh của tam giác. Câu 5. Cho điểm A( 2;1) và hai đường thẳng d1 :3 x 4 y 5 0 và d2 : mx 3 y 3 0 . Giá trị của m để khoảng cách từ A đến d1 gấp hai lần khoảng cách từ đến đường thẳng d2 là 15 15 A. m 1 B. m C. m 4 D. m 3 5 Câu 6. Cho tam giác ABC , biết phương trình ba cạnh của tam giác là AB: 2 x 3 y 1 0, BC:2 x 5 y 90, CA :3 x 2 y 10. Tọa độ trọng tâm của tam giác ABC là: 32 29 4 25 1 A. ; B. ; C. ;3 D. (3;4) 57 57 57 57 12 Câu 7. Cho ba đường thẳng d1:2 x 4 y 50,: d 2 x 2 y 30,:4 d 3 x 8 y 10 . Số điểm M cách đều ba đường thẳng trên là: A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 Câu 8. Cho đường thẳng d:( m 2) x ( m 6) y m 1 0. Khi m thay đổi thì đường thẳng d luôn đi qua điểm có tọa độ: 51 51 A. (3;4) B. ( 2;1) C. ; D. ; 44 44 Câu 9. Đường thẳng qua A(5;4) chắn trên hai tia Ox, Oy một tam giác có diện tích nhỏ nhất là: A. 10 B. 20 C. 40 D. 80 Câu 10. Phương trình đường tròn đi qua ba điểm ABC( 1;3), (1;0), (3;5) là: 5 11 21 27 21 19 A. x22 y x y 0 B. x22 y x y 0 8 4 8 8 4 8 70
2. 5 11 2 27 21 19 C. x22 y x y 0 D. x22 y x y 0 6 6 3 8 4 8 Câu 11. Cho phương trình x22 y ( m 1) x 4 y 2 m 1 0 . Giá trị của m để phương trình trên là phương trình của một đường tròn có tâm nằm trên đường thẳng :xy 2 0 là A. m 3 B. m 6 C. m 9 D. Không tồn tại m Câu 12. Cho đường tròn (C): x22 y 4 m 6 y 12 0 và đường thẳng :xy 6 0. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Đường thẳng không cắt đường tròn B. Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn C. Đường thẳng cắt đường tròn tại 2 điểm cách nhau một khoảng dài hơn 3 D. Đường thẳng cắt đường tròn tại 2 điểm cách nhau một khoảng ngắn hơn 2. Câu 13. Cho đường tròn (C) có phương trình x22 y 2 x 4 y 4 0 và điểm A(5; 5). Góc α của các tiếp tuyến với đường tròn (C) kẻ từ A thỏa mãn 1 1 1 2 A. sin B. sin C. cos D. cos 25 5 25 5 22 Câu 14. Số tiếp tuyến chung của hai đường tròn (C1 ): x y 2 x 4 y 1 0 và 22 (C2 ): x y 6 x 8 y 20 0 là: A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Câu 15. Cho tam giác ABC với ABC( 1;3), (2;1), (4;4) . Đường tròn nội tiếp tam giác ABC có bán kính là: 13 13 13 13 A. r B. r C. r D. r 22 22 12 12 Câu 16. Phương trình chính tắc của elip có độ dài trục bé và tiêu cự đều bằng 6 là: xy22 xy22 A. 1 B. 1 9 18 18 9 xy22 C. 1 D. 9xy22 18 1 99 xy22 Câu 17. Phương trình 1 là phương trình chính tắc của elip có hình chữ nhật cơ sở với m2 36 diện tích bằng 300 thì 5 15 25 A. m B. m C. m D. Không tồn tại m 2 2 2 xy22 Câu 18. Cho elip (E ) : 1. Độ dài của đoạn thẳng nối hai giao điểm của (E) và đường 16 9 thẳng yx 3 là 10 10 8 A. 4 B. 8 C. 8 10 D. 17 17 17 xy22 Câu 19. Cho elip (E ) : 1 nằm trong đường tròn (C) thì diện tích của (C) có thể nhận 16 7 giá trị nào sau đây? 71
3. A. 30 B. 40 C. 45 D. 51 xy22 Câu 20. Số elip có phương trình chính tắc (E ) : 1 đi qua hai điểm MN, cho trước ab22 không thể là giá trị nào sau đây? A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Câu 21. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho AB(2; 3), (4;7). Khẳng định nào sau đây sai? A. M, N lần lượt là trung điểm của OA, OB. Khi đó MN (1;5) B. I(3;2) là trung điểm của AB C. A, B nằm về cùng một phía đối với trục Ox D. AB (2;10) Câu 22. Cho tam giác ABC với AB( 2;3); (4; 1), trọng tâm của tam giác là G(2; 1). Tọa độ đỉnh C là: A. (6; -4) B. (6; -3) C. (4; -5) D. (2; 1) Câu 23. Cho tam giác ABC với A( 3; -1); B(-4;2); C(4; 3). Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABDC là hình bình hành: A. ( 3;6) B. (-3;6) C. ( 3;-6) D. (-3;-6). 1 Câu 24. Đường thẳng y ax b vuông góc với đường thẳng yx 4 tại điểm A(2;3) 2 khi và chỉ khi: A. ab 2; 1 B. ab 2; 1 C. ab 2; 1 D. ab 2; 1 Câu 25. Cho 4 điểm A(3;5), B(1;2), C(1; -3) và D(-5; 6). Tập hợp điểm M thỏa mãn MA MC MB MD là đường thẳng có phương trình : 45 3 15 45 45 A. yx B. yx C. yx D. yx . 32 48 32 32 Câu 26. Phương trình đường thẳng đi qua điểm A 1;3 và có vectơ pháp tuyến n 2;4 là A. xy 3 5 0 . B. 2xy 5 0. C. xy 2 5 0. D. 2xy 4 5 0. Câu 27. Đường thẳng ax by 80 song song với đường thẳng :xy 2 0 và cách một khoảng bằng 2 . Giá trị của ab bằng A. 4. B. 4. C. 2. D. 2. Câu 28. Khoảng cách giữa hai đường thẳng 12:x 2 y 3 0, : 2 x 4 y 3 0 bằng 3 35 9 A. 0 . B. . C. . D. . 25 5 5 0 Câu 29.Góc giữa hai đường thẳng 12:mx y 1 0, : x 3 y 1 0 bằng 45 khi và chỉ khi 1 1 1 A. m ;2. B. m ;2 . C. m ;2 . D. m . 2 2 2 Câu 30. Khoảng cách từ điểm M 2; 3 đến đường thẳng :3xy 1 0 là 72
4. 1 1 10 1 A. . B. . C. . D. . 5 2 5 5 Câu 31. Cho các điểm ABC 2;1 , 3;2 , 1;5 . Đường cao kẻ tử A của tam giác ABC có phương trình A. 3xy 2 8 0. B. 3xy 2 8 0. C. 2xy 3 5 0. D. 2xy 3 1 0. Câu 32. Cho đường thẳng có phương trình 2xy 1 0 . Một vectơ pháp tuyến của đường thẳng là A. n 2;1 . B. n 2; 1 . C. n 1;2 . D. n 1;2 . Câu 33. Cho điểm AB 2;1 , 1;3 . Phương trình đường thẳng đi qua điểm B và cách điểm A một khoảng lớn nhất là A. xy 2 5 0. B. xy 4 0. C. 3xy 4 7 0. D. 2xy 5 0. xt 12 Câu 34. Cho điểm A 2; 1 , đường thẳng có phương trình t . Điểm nào yt 34 dưới đây thuộc và cách A một khoảng cách bằng 1 ? A. M 3; 1 . B. P 2;0 . C. N 1;3 . D. Q 1;7 . Câu 35. Tập tất cả các giá trị của m để hai đường thẳng d: mx 4 y m 2 0 và :0x my m song song là A. 2 . B. 2. C. 2;2. D. 2;2 . 2 Câu 36. Phương trình đường thẳng đi qua điểm A 1;2 và có hệ số góc k là 3 A. xy 2 4 0. B. 2xy 3 8 0. C. 2xy 3 4 0. D. 3xy 2 1 0. Câu 37. Cho hai điểm AB 2;1 , 2;3 . Điểm M di chuyển trên đoạn thẳng AB. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn OM (O là gốc toạ độ) lần lượt là 43 45 45 A. 15; . B. 5; . C. 13; 5. D. 13; . 5 5 5 Câu 38. Đường thẳng đi qua điểm A 1; 1 và điểm B(2;1) có phương trình là A. xy 2 1 0. B. 2xy 3 0. C. xy 30 . D. 2xy 1 0. Câu 39. Cho hai điểm A 2;3 và B 4; 5 . Phương trình đường thẳng AB là A. 4xy 3 1 0. B. 4xy 3 17 0. C. 3xy 4 6 0. D. 3xy 4 18 0 . Câu 40. Cho hai đường thẳng có phương trình lần lượt là x y 1 0, x y 3 0. Quỹ tích điểm M cách đều hai đường thẳng trên là một đường thẳng có phương trình ax by 2 0. Tích ab bằng A. 6. B. 2. C. 1. D. 4. Câu 41. Đường trung trực của đoạn AB với A 1; 4 và B 5;2 có phương trình là 73
5. A. 2xy 3 13 0. B. 3xy 11 0. C. 2xy 3 3 0. D. 3xy 2 11 0. Câu 42. Đường thẳng đi qua điểm A 2;1 và có VTCP u 2; 3 có phương trình là xt 22 xt 2 xt 23 xt 22 A. . B. . C. . D. . yt 3 yt 32 yt 12 yt 13 Câu 43. côsin của góc giữa 2 đường thẳng 12:x 2 y 1 0, : x y 1 0 bằng 3 1 3 10 A. . B. . C. . D. . 10 10 10 10 xt 2 Câu 44. Cho đường thẳng có phương trình t . Một vectơ chỉ phương của yt 32 đường thẳng là A. u 2;1 . B. u 1; 2 . C. u 1;2 . D. u 1;2 . Câu 45. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai điểm A 6;4 và B 3; 8 . Điểm M a; b thuộc đường thẳng : 2xy 2 0 (với a 0 ) sao cho diện tích tam giác MAB bằng 30.Tổng ab bằng A. 4 . B. 15. C. 5 . D. 55 . xt 1 Câu 46. Cho đường thẳng có phương trình t . Một vectơ pháp tuyến của yt 22 đường thẳng là A. n 1;2 . B. n 1; 2 . C. n 2;1 . D. n 2; 1 . Câu 47. Cho điểm M 1;1 và đường thẳng :3x 4 y m 0( m là tham số thực). Giá trị dương của m để khoảng cách từ M đến bằng 2 là A. m 5. B. m 17. C. m 14. D. m 3. xt 1 Câu 48. Cho đường thẳng có phương trình t . Điểm nào sau đây thuộc đường yt 4 thẳng ? A. M 0;5 . B. Q 1;2 . C. P 2;5 . D. N 1;2 . xt 22 Câu 49. Côsin góc giữa 2 đường thẳng 12: 2xy 1 0, : bằng yt 3 3 4 A. 0 . B. 1. C. . D. . 5 5 xt42 Câu 50. Cho hai đường thẳng d : và :2xy 3 14 0. Chọn mệnh đề đúng trong yt13 các mệnh đề sau A. d, song song. B. vuông góc với nhau. C. trùng nhau. D. cắt nhau nhưng không vuông góc nhau. 74
6. ĐÁP ÁN Câu 1 AB2 ( 2;1),3 (7;4) 4 5 6 7 AB 8 9 10 Đáp án A B C C D A A D C B Câu 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Đáp án C DMNP (5;2),A (1; 4),D (3;6) A B C B BCD ,, CA ABD Câu 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 ABC AC Đáp án C C B C A C B B B C Câu 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 Đáp án D B A A A C D B A D : 4xy 3 0 Câu 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 Đáp án C D D C D C D A A B Câu 1. Cho hai điểm . Phương trình đường thẳng là: A. xy 3 5 ABC 0. ABC(1;4), (3; 2), (4;5)B. 3xy 5 0. : 2xy C. 5 xy 3 01 0. D. xy 11 0. Hướng dẫn Cách 1: Thử tọa độ của AB, vào các phương trình và ra đáp án. xy 21 Cách 2: A( 2;1), B (7;4) 3 x 6 9 y 9 x 3 y 5 0. Chọn A 7 2 4 1 Câu 2. Cho các điểm lần lượt là trung điểm các cạnh của tam giác . Khi đó phương trình của cạnh là A. xy 5 0. B. 2xy 2 0. C. 2xy 6 0. D. xy 2 9 0. Hướng dẫn : M(5;2); P (3;6) MP 2;4 nAC 2;1 AC : 2 x 1 y 4 0. Phương án đúng B. Câu 3. Cho đường thẳng . Phương trình các đường thẳng song song với ∆ và cách ∆ một khoảng bằng 3 là: A. 4xy 3 3 0. B. 4xy 3 21 0. C. 4xy 3 15 0. D. 4xy 3 12 0. Hướng dẫn: Phương án đúng C. : 4x 3 y 0 N 3;4 , C d: 4 x 3 y C 0 d N , d 3 3 C 15. 3422 Câu 4. Cho tam giác với và đường thẳng . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Đường thẳng ∆ không cắt cạnh nào của tam giác. B. Đường thẳng ∆ cắt 1 cạnh của tam giác. C. Đường thẳng ∆ cắt 2 cạnh của tam giác. D. Đường thẳng ∆ cắt 3 cạnh của tam giác. 75
7. Hướng dẫn: Thử tọa độ của từng cặp ABACBC,,,,, vào vế trái phương trình , nếu tích trái dấu thì cắt cạnh đó, nếu cùng dấu thì không cắt cạnh đó. Phương án đúng C. Câu 5. Cho điểm và hai đường thẳng và . Giá trị của để khoảng cách từ đến gấp hai lần khoảng cách từ đến đường thẳng là: 15 15 A. m 1. B. m . C. m 4. D. m . 3 5 Hướng dẫn Cách 1. Thay m vào phương trình , thử trực tiếp công thức khoảng cách phương án đúng là D. 3 2 4.1 5m . 2 3.1 3 Cách 2: 2. m , 5 m2 9 Câu 6. Cho tam giác , biết phương trình ba cạnh của tam giác là Tọa độ trọng tâm của tam giác là: 32 29 4 25 1 A. ;. B. ;. C. ;3 . D. (3;4). 57 57 57 57 12 Hướng dẫn 2310x y 3210 x y 3210 x y Cách 1: BCA:;:;: từ đó ra tọa độ trọng tâm. 2590x y 2590 x y 2310 x y Câu 7. Cho ba đườngA( 2;1)thẳng d1 :3 x 4 y 5 0 d2 : mx 3 y 3 . 0Số điểm cáchm đều ba đường thẳng Atrên là:d 1 d2 A. 0. B. 1. C. 2. D. 4. Hướng dẫn là ba đường thẳng đôi một ABC AB: 2 x 3 y 1 0, song song nên không có điểm nào cách đều cả ba đường thẳng . Đáp án là A. BC:2 x 5 y 90, CA :3 x 2 y 10. ABC Câu 8. Cho đường thẳng Khi thay đổi thì đường thẳng luôn đi qua điểm có tọa độ: 51 51 A. (3;4). dB.:2 ( x 2;1). 4 y 50,: d C. x 2 y;. 30,:4 d x D. 8 y 10 ;. 1 2 44 3 44 M Hướng dẫn Cách 1: Thử trực tiếp từng điểm vào phương trình đường thẳng rồi kết luận. d:( m 2) x ( m 6) y m 1 0. m d Cách 2: 5 x xy 10 4 d m x y 1 2 x 6 y 1 0 . Phương án đúng là D. 2xy 6 1 0 1 y A(5;4) Ox, Oy 4 Câu 9. Đường thẳng qua chắn trên hai tia một tam giác có diện tích nhỏ nhất là: A. 10. B. 20. C. 40. D. 80. Hướng dẫn xy 5 4 20 M m;0,0;(,0) N n m n MN : 1 12 mn 80. m n m n mn 76
8. 1 Diện tích tam giác là mn Phương án. đúng là C. 2 Câu 10. Phương trình đườngx22 tròn y đi qua( m ba 1) xđiểm 4 y 2 m 1 0 là:m 5 11 21 27 21 19 A. x22 y x y 0. B. x22 y x y : xy0. 2 0 8 4 8 8 4 8 m 5 11 2 27 21 19 C. x22 y x y 0. D. x22 y x y:xy 0. 6 0 6 6 3 8 4 8 Hướng dẫn Cách 1 : Thử tọa độ của ba điểm để ra phương án đúng. Cách 2: Giả sử phương trình đường tròn 122 3 2a 6 b c 0 2 2 2 2 2 2 xyaxbyc 22 0. abc 0102 x 22 y 2 x ac 4 y 0 4 0 abc ,,B.A (5; 5) 22 3 A 5 6a 10 b c 0 Câu 11. Cho phương trình . Giá trị của để phương trình trên là phương trình của một đường tròn có tâm nằm trên đường thẳng là: A. m 3. B. m 6. C. m 9. D. Không tồn tại . Hướng dẫn 2 m 1 m 1 Với điều kiện 4 2m 1 đường tròn đã cho có tâm I ;2, để tâm nằm trên 2 2 m 1 :x y 2 0 2 2 0 m thử lại với điều kiện và kết luận phương án đúng C. 2 Câu 12. Cho đường tròn (C): x22 y 4 x 6 y 12 0 và đường thẳng . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Đường thẳng không cắt đường tròn B. Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn C. Đường thẳng cắt đường tròn tại 2 điểm cách nhau một khoảng dài hơn 3 D. Đường thẳng cắt đường tròn tại 2 điểm cách nhau một khoảng ngắn hơn 2. Hướng dẫn 22 I 2; 3 2 3 6 72 x y4 x 6 y 12 0 d I , 5 . Đường thẳng cắt R 5 2 2 2 EF22 49 1 EF 2 đường tròn tại E, F R d 25 EF 2 . Phương án D. 2 2 2 2 2 Câu 13. Cho đường tròn (C) có phương trình và điểm . Góc α của các tiếp tuyến với đường tròn (C) kẻ từ thỏa mãn 1 1 1 2 A. sin . B. sin . C. cos . D. cos . 25 5 25 5 Hướng dẫn ABC( 1;3), (1;0), (3;5) R 1 x22 y2 x 4 y 4 0 I 1; 2 ; R 1; A (5; 5) IA 5 sin A. 25IA 77
9. Câu 14. Số tiếp tuyến chung của hai đường tròn và là: A. 1 B. 2 C. 3 D. 4. Hướng dẫn I 3;4 22 I1 1; 2 22 2 (C1 ) : x y 2 x 4 y 1 0 ; (C2 ) : x y 6 x 8 y 20 0 R 2 1 R2 5 Vì IIRR1 2 52 1 2 Hai đường tròn rời nhau nên chúng có 4 tiếp tuyến chung phương án đúng là D. Câu 15. Đường thẳng đi qua AB 2;0 , 0; 3 có phương trình là A. 3xy 2 6 0. B. 3xy 2 6 0. C. 3xy 2 6 0. D. 3xy 2 6 0. Hướng dẫn Cách 1: Thử trực tiếp hoặc tìm AB n pt: AB xy Cách 2: A 2;0,0;3 B 13260 x y phương án đúng là A. 23 (C ): x22 y 2 x 4 y 1 0 Câu 16. Phương trình chính tắc của elip có độ dài trục1 bé và tiêu cự đều bằng 6 là: 22 22 22 (C2xy ): x y 6 x 8 y 20 0 xy A. 1. B. 1. 9 18 18 9 xy22 C. 1. D. 9xy22 18 1. 99 Hướng dẫn b 3 xy22 Ta có a2 b 2 c 2 18 1 phương án đúng là B. c 3 18 9 Câu 17. Phương trình là phương trình chính tắc của elip có hình chữ nhật cơ sở với diện tích bằng 300 thì 5 15 25 A. m . B. m . C. m . D. Không tồn tại . 2 xy22 2 2 1 Hướng dẫn m2 36 25 S 2 m .12 300 m phương án đúng là C. 2 m Câu 18. Cho elip . Độ dài của đoạn thẳng nối hai giao điểm của (E) và đường xy22 (E ) : 1 thẳng là 16 9 10yx 3 10 8 A. 4 . B. 8 . C. 8 10. D. . 17 17 17 Hướng dẫn xy22 1 Giải hệ : 16 9 x; y kq phương án đúng là B. yx 3 78
10. Câu 19. Cho elip nằm trong đường tròn (C) thì diện tích của (C) có thể nhận xy22 (E ) : 1 MN, giá trị nào sau đây? ab22 A. 30. B. 40. C. 45. D. 51. Hướng dẫn AB(2; 3), (4;7). nằm trong đường tròn nên bán kính của đường tròn 2 R a 4I (3;2) S R 3,14.16 50,24 Phương án đúng là D. Câu 20. Số elip có phương trình chính tắc đi qua hai điểm cho trước không thể là giá trị nào sau đây? AB( 2;3); (4; 1), G(2; 1). A. 0. B. 1. C. vô số elip . D. 3. Hướng dẫn 11 Coi ; là hai ẩn cần tìm, khi thay tọa độ của MN, vào và giải hệ phương trình tìm ab22 thì hệ này chỉ có thể vô nghiệm , có 1 nghiệm hoặc vô số nghiệm nên D không thể xảy ra. Câu 21. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho Khẳng định nào sau đây sai? 1 y ax b yx 4 A(2;3) A. M, N lần lượt là trung điểm của OA, OB. Khi đó MN (1;5). 2 B. là trung điểm của AB. C. A, B nằm về cùng một phía đối với trục Ox. D. AB (2;10). Hướng dẫn Phương án C sai vì tung độ của A và B trái dấu nên A,B nằm về hai phía của Ox. Câu 22. Cho tam giác ABC với trọng tâm của tam giác là Tọa độ đỉnh C là: A. (6; -4). B. (6; -3). C. (4; -5). D. (2; 1). xxxABC xG Hướng dẫn : 3 xy; phương án đúng là C. yyy CC y ABC G 3 Câu 23. Cho tam giác ABC với A(3;-1); B(-4;2); C(4;3). Tọa độ điểm D để tứ giác ABDC là hình bình hành là A. (3;6). B. (-3;6). C. (3;-6). D. (-3;-6). Hướng dẫn Do ABC,, là ba đỉnh của tam giác nên tứ giác ABDC là hình bình hành khi và chỉ khi xx 4 7 3 AB CD phương án đúng B. yy 3 3 6 Câu 24. Đường thẳng vuông góc với đường thẳng tại điểm xy22 (E ) : 1 khi và chỉ khi: 16 7 A. ab 2; 1. B. ab 2; 1. C. ab 2; 1. D. ab 2; 1. 79
11. Hướng dẫn Cách 1: Dễ thấy từ điều kiện vuông góc thì A,B sai Thử trực tiếp ta có C đúng. 1 Cách 2: y x 4 : y 2 x m ,(2;3) A 34 m m 1C. 2 Câu 25. Cho 4 điểm A(3;5),B(1;2),C(1;-3) và D(-5;6).Tập hợp điểm M thỏa mãn là đường thẳng có phương trình : 45 3 15 45 A. yx . B. yx . C. yx . D. 32 48 32 Hướng dẫn : Gọi I,J lần lượt là trung điểm của AC và BD MA MC MB MD 22 MI MJ MI MJ M thuộc trung trực của IJ. xy 21 I 2;1, J 2;4 364434100A. x y x y 43 Câu 26. Phương trình đường thẳng đi qua điểm và có vectơ pháp tuyến là A. . B. C. D. Hướng dẫn Cách 1: Thử trực tiếp . Cách 2: n2 ; 4 x 2 y C 0 đi qua điểm nên 1 6CC. 0 5 Phương án đúng là C. Câu 27. Đường thẳng song song với đường thẳng và cách một khoảngMA bằng MC MB. Giá MDtrị của bằng A. B. 4. C. D. 2. 45 yx . Hướng dẫn 32 8 ax by8 0 : x y 2 0 d : x y 0A 1;3 M 1; 1 n 2;4 xy 3 5 0 m 2xy 5 0. 8 xy 2 5 0. 2 2xy 4 5 0. m 8 d M;2 d ax by 80 222 m 22280 x y:xy 2 a 0 b 4. 2 m Câu 28. Khoảng cách2 giữa hai đườngab thẳng bằng 4. 2. A. . B. . 12:x 2C. y 3 0,. : 2 x 4 y 3 D 0. . 3 35 9 Hướng0 dẫn 25 5 5 63 3 M 1;1 1 , d 1 , 2 d M , 2 0 12:mx4 16 y 1 2 0, 5 . Phương : x 3 y án 1 dungd 0 là B.45 Câu 29.Góc 1 giữa hai đường thẳng 1 1 bằng khi và chỉ khi m ;2 m ;2 m ;2 m  2 2 2 A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn 80
12. 1 1 m10 3 2 1 1:mx y 10,:310os, 2 x y c 1 2 m B. 5 2 m2 51 10 2 5 Câu 30. Khoảng cách từ ABCđiểm 2;1 , 3;2 , đến 1;5 đường thẳng A là ABC A. 3xy. 2 8 0. B. . C. 3xy 2. 8 0. D. . 2xy 3 5 0. 2xy 3 1 0. Hướng dẫn 2xy 1 0 3.2 3 1 2 10 :310,2;3x y M d M , C. 10 10 5 n 2;1 n 2; 1 n 1;2 n 1;2 Câu 31. Cho các điểm . Đường cao kẻ tử của tam giác có phương trình AB 2;1 , 1;3 B A A. B. xy 2 5 0. xy 4 0. 3xy 4 7 0. 2xy 5 0. C. D. Hướng dẫn xt 12 A 2; 1 t yt 34 A 2;1,3;2,1;5 B C BC 2;3 nAH 2 x 23 y 10 D Câu 32. Cho đường thẳng A có phương trình . Một vectơ pháp tuyến của đường thẳng M là 3; 1 P 2;0 N 1;3 Q 1;7 A. . B. . m C. . d: mx 4D. y m 2 . 0 :0x my m Hướng dẫn : 2x y 1 0 n 2; 1 B 2 2 2;2 2;2 Câu 33. Cho điểm . Phương trình đường thẳng đi qua điểm và điểm một 2 khoảng lớn nhất là A 1;2 k 3 A. B. C. D. xy 2 4 0 2xy 3 8 0. Hướng dẫn :Thử trực tiếp ta có phương án đúng là A. 2xy 3 4 0. 3xy 2 1 0. Câu 34. Cho điểm , đường thẳng có phương trình . Điểm nào dưới đây thuộc và cách một khoảng cách bằng 1 ? A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn :Thử trực tiếp ta có phương án đúng là A. Câu 35. Tập tất cả các giá trị của để hai đường thẳng và song song là A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn mm42 d: mx 4 y m 2 0 : x my m 0 A. 1 mm Câu 36. Phương trình đường thẳng đi qua điểm và có hệ số góc là A. . M 2; 3 B. :3xy 1 0 C. D. Hướng dẫn 81
13. Đường2 thẳngxy 3 13 đi qua 0. điểm và có hệ số góc 3xy 11 0. 222xy 3 3 0. 3xy 2 11 0. k y x 1 2 2 x 3 y 4 0. 33 Phương án đúng là C. Câu 37. Cho hai điểm . Điểm di chuyển trên đoạn thẳng Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn ( là gốc toạ độ) lần lượt là A. B. C. D. Hướng dẫn : Gọi H là chân đường vuông góc từ O xuống AB 4 8 4 5 A 2;1, B 2;3 ABxy : 240; OHxy :2 0 H ; OH B,D. 5 5 5 4 8 3 5 7 5 A 2;1 , B 2;3 ; H ; AH , BH max = OB 13. 5 5 5 5 Vậy phương án đúng là D. Câu 38. Đường thẳng đi qua điểm và điểm có phương trình là A. B. C. . D. Hướng dẫn xy11 A;;B;AB:1121 2212 x y xy 30B . 2 1 1 1 Câu 39. Cho hai điểm và . Phương trình đường thẳng là A. . B. . A 1;2 C. . D. Hướng dẫn xy 23 A 2;3,4;5 B AB : 81661886204310. x y x y x y 68 AB 2;1 , 2;3 M AB. Phương án đúng là A. OM O Câu 40. Cho hai đường thẳng có phương trình lần lượt là Quỹ tích 43 45 45 điểm 15; cách đều . hai đường thẳng5; trên . là một đường thẳng13; 5.có phương trình 13; . 5 5 5 Tích bằng A 1; 1 B(2;1) A. 6. B. 2. C. 1. D. 4. xy 2 1 0. 2xy 3 0. xy 30 2xy 1 0. Hướng dẫn A 2;3 B1 4; ( 5 3) AB xyxy 10, 30: xy 0 xy 102220 xy ab 4. 4xy 3 1 0 2 4xy 3 17 0 Phương3xy án 4đúng 6 là D. 0 3xy 4 18 0 Câu 41. Đường trung trực của đoạn với và x ycó 1phương 0, x trình y 3 là 0. A. M B. ax by 2 0. C. ab D. Hướng dẫn AB A 1; 4 B 5;2 82
14. AB 4;6 n 2;3 A 1; 4 ,B 5;2 d d: 2 x 3 3 y 1 0. M 3; 1 M 3; 1 Phương án đúng là C. A 2;1 u 2; 3 Câu 42. xt Đường 22 thẳng đi qua điểmxt 2 và có VTCP xt 23 có phương xt trình 22 là yt 3 yt 32 yt 12 yt 13 A. . B. . C. . D. . 12:x 2 y 1 0, : x y 1 0 Hướng3 dẫn 1 3 10 10 xt 10 22 10 10 u 2; 3 , A 2;1 d : D. yt 13 xt 2 t Câu 43. côsin của góc giữa 2 đường thẳng yt 32 bằng A. . B. . C. . D. . u 2;1 u 1; 2 u 1;2 u 1;2 Hướng dẫn Oxy A 6;4 B 3; 8 M a; b : 2xy 2 0 a 1.10 2 .1 1 MAB 1:210,:x y 2 x y 10os, c 1 2 D. 30. ab 5 2 10 4 15 5 55 Câu 44. Cho đường thẳng có phương trình . Một vectơ chỉ phương của xt 1 t đường thẳng là yt 22 A. . B. . C. . D. . n 1;2 n 1; 2 n 2;1 n 2; 1 Hướng dẫn xt 2 tu 1; 2 C. yt 32 Câu 45. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho hai điểm và . Điểm thuộc đường thẳng (với ) sao cho diện tích tam giác bằng Tổng bằng A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn xy 64 A 6;4 , B 3; 8 AB : 12 x 72 9 y 36 12 x 9 y 36 0 4 x 3 y 12 0. 9 12 1 AB 3614465; Mab ; :2 xy 20 Mtt ;22, SdMABAB , . 30 2 4tt 3 2 2 12 6 5. 60 t M a b 55 D. 5 Câu 46. Cho đường thẳng có phương trình . Một vectơ pháp tuyến của đường thẳng là A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn 83
15. xt 1 t u 1; 2 n 2;1 C. yt 22 Câu 47. Cho điểm và đường thẳng ( là tham số thực). Giá trị dương của để khoảng cách từ đến bằng 2 là A. B. C. D. Hướng dẫn 34 m m 3 :3x 4 y m 0, M 1;1 d M , 2 2 7 m 10 m 3. 5 m 17 Phương án đúng là D. Câu 48. Cho đường thẳng có phương trình . Điểm nào sau đây thuộc đường thẳng ? A. . B. . C. . D. . xt 1 Hướng dẫn: Ta có t x y 50 yt 4 Thay tọa độ vào thử và kết luận phương án đúng là A. Câu 49. Côsin góc giữa 2 đường thẳng bằng A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn M 1;1 :3x 4 y m 0 m m M 2.1 1 .2 1:2x y 10,:280os, 2 x y c 1 2 0. 55 m 5. m 17. m 14. m 3. Phương án đúng là A. xt 1 t xt42 yt 4 Câu 50. Cho hai đường thẳng d : và . Chọn mệnh đề đúng yt13 trong cácM mệnh0;5 đề sau Q 1;2 P 2;5 N 1;2 A. song song B. vuông góc với nhau. xt 22 C. trùng nhau. 12 : 2 xy D. 1 0,cắt nhau : nhưng không vuông góc nhau. yt 3 Hướng dẫn 3 4 0 1 d:3 x 2 y 140;:2 x 3 y 140 3.22.35 0 d . 5 Phương án đúng là B. :2xy 3 14 0 d, 84