Đề cương ôn tập Toán 10 - Chuyên đề: Hàm số bậc hai

Nội dung tài liệu: Đề cương ôn tập Toán 10 - Chuyên đề: Hàm số bậc hai

1. Chuyên đề: HÀM SỐ BẬC HAI Toán 10 A. MỞ ĐẦU Hàm số bậc hai là một trong những nội dung kiến thức quan trọng, nền tảng trong chƣơng trình Đại số 10 và chiếm tỉ lệ phần trăm khá nhiều trong các kỳ kiểm tra và kỳ thi.Với thời lƣợng ít nhƣng dạng toán đa dạng đòi hỏi học sinh phải nâng cao năng lực tự học.Với mục đích nhằm hỗ trợ và cung cấp thêm tài liệu cho học sinh trong quá trình tự học, tôi đã phân loại các dạng bài tập từ dễ đến khó gồm cả tự luận và trắc nghiệm để học sinh tự đọc ví dụ minh họa và làm bài tập tự luyện.Qua đó giúp học sinh có nền tảng kiến thức và kĩ năng vững chắc, góp phần phát huy tƣ duy sáng tạo và năng lực tự học, năng lực tƣ duy giải quyết vấn đề. Chuyên đề này đƣợc trình bày với các nội dung: I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ II. CÁC DẠNG TOÁN DẠNG 1: XÁC ĐỊNH TỌA ĐỘ ĐỈNH VÀ TRỤC ĐỐI XỨNG DẠNG 2: SỰ BIẾN THIÊN VÀ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ BẬC HAI DANG 3 : XÁC ĐỊNH HÀM SỐ BẬC HAI DẠNG 4: MIN-MAX CỦA HÀM SỐ BẬC HAI DẠNG 5 :BÀI TOÁN TƢƠNG GIAO DẠNG 6 :BÀI TOÁN VỀ PHƢƠNG TRÌNH,BẤT PHƢƠNG TRÌNH BẬC HAI ( DÙNG ĐỒ THỊ, BBT) DẠNG 7: BÀI TOÁN THỰC TẾ III. BẢNG ĐÁP ÁN B. NỘI DUNG I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ Hàm số y ax2 bx c( a 0) Hệ số a Đồ Thị Bảng biến thiên Chiều biến thiên Hàm số nghịch biến a 0 b trên ; 2a Hàm số đồng biến b trên ; . 2a b Đỉnh: I ; 24aa b Trục đối xứng: x 2a Hàm số đồng biến a 0 trên . Hàm số nghịch biến trên .
2. Chuyên đề: HÀM SỐ BẬC HAI Toán 10 II. CÁC DẠNG TOÁN DẠNG TOÁN 1: XÁC ĐỊNH TỌA ĐỘ ĐỈNH VÀ TRỤC ĐỐI XỨNG Phương pháp: Hàm số có đỉnh: và trục đối xứng: Ví dụ 1:(TN) Tọa độ đỉnh I của parabol P : y x2 2 x 3 là A. 2;3 . B. 1; 2 . C. 1;2 . D. 2; 3 . Lời giải có : a 1; b 2; c 3 b 2 1. 2a 2 1 y(1) 12 2.1 3 2 I 1; 2 .Chọn B 4a Ví dụ 2: (TN) Cho parabol P có phƣơng trình y 3 x2 2 x 4 . Tìm trục đối xứng của parabol. 2 1 2 1 A. x . B. x . C. x . D. x . 3 3 3 3 Lời giải + Có a 3; b 2 ; c 4 . b 1 + Trục đối xứng của parabol là x .Chọn D y ax2 bx c( a 0) 2a 3 Ví dụ 3:(TN) Tọa độ đỉnh của parabol y x2 23 mx là A. 2mm ;82 3 . B. mm;32 3 . C. 2m ; 3 . D. mm;3 2 . Lời giải Chọn D Có : a 1; b 2 m ; c 3 b m . 2a y()()2..()3 m m22 m m m 3 I m;3 m2 . 4a Bài tập tự luyện b Câu 1. Trục đối xứIng củ;a parabol y x2 53 x là đƣờng thẳng có phƣơng trình 24aa 5 b 5 5 5 A. x . x B. x . C. x . D. x . 4 2a 2 4 2 Câu 2. Cho parabol P có phƣơng trình là y 2 x2 4 x 1. Tìm đỉnh của . A. I 1; 1 . B. I 2;1 . C. I 1;7 . D. I 1; 5 . Câu 3. Hàm số nào sau đây có đồ thị là parabol có đỉnh I 1;3 ? A. y 2 x2 4 x 3 . B. y 2 x2 2 x 1. C. y 2 x2 4 x 5 . D. y 22 x2 x . Câu 4. Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị nhận đƣờng x 1 làm trục đối xứng? A. y 2 x2 4 x 1. B. y 2 x2 4 x 3 . C. y 2 x2 2 x 1. D. y x2 x 2 . Câu 5. Để đồ thị hàm số y mx22 21 mx m m 0 có đỉnh nằm trên đƣờng thẳng yx 2 thì m nhận giá trị nằm trong khoảng nào dƣới đây A. 0;2 . B. 2;6 . C. 2;2 . D. ;2 . DẠNG TOÁN 2: SỰ BIẾN THIÊN VÀ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ BẬC HAI
3. Chuyên đề: HÀM SỐ BẬC HAI Toán 10 Phương pháp: Để lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số bậc hai ta thực hiện như sau: +Tìm tập xác định b + Tính ; 24aa + Xét dấu hệ số a và kết luận các khoảng đồng biến,nghịch biến của hàm số a 0 , hàm số nghịch biến trên ,hàm số đồng biến trên . a 0 , hàm số đồng biến trên ,hàm số nghịch biến trên + Lập bảng biến thiên + Đồ thị hàm số :là một đường Parabol Ví dụ 4: y(TL) axLập2 bxbảng cbiến( a thi 0)ên và vẽ đồ thị của hàm số : y x2 43 x Lời giải + TXĐ: D b b 2 ; 2a 2a + Ta có : . 1 b 4a ; Do a 10 nên hàm số nghịch biến trên khoảng ( ; 2) và đồng biến trên khoảng (2; 2)a. + Bảng biến thiên + Đồ thị hàm số là một Parabol có đỉnh I 2; 1 , trục đối xứng có phƣơng trình x 2 , bề lõm quay lên trên. Giao điểm với trục Ox tại điểm 1;0 ; 3;0 , giao điểm với trục Oy tại điểm 0;3 .
4. Chuyên đề: HÀM SỐ BẬC HAI Toán 10 Ví dụ 5: (TL) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số : y x2 43 x Lời giải + TXĐ: b 2 2a + Ta có : . 1 4a Do a 10 nên hàm số đồng biến trên khoảng và nghịch biến trên khoảng . + Bảng biến thiên D + Đồ thị hàm số là một Parabol có đỉnh I 2;1 , trục đối xứng có phƣơng trình , bề lõm quay xuống dƣới. ( ; 2) (2; ) Giao điểm với trục tại điểm , giao điểm với trục tại điểm 0; 3 . x 2 Ox 1;0 ; 3;0 Oy 1 Ví dụ 6: (TN) Cho hàm số y x2 x 2 có đồ thị là hình nào dƣới đây? 2
5. Chuyên đề: HÀM SỐ BẬC HAI Toán 10 A. . B. . C. . D. . Lời giải Ta có 1 Vì a 0 nên đồ thị quay bề lõm xuống dƣới. Loại phƣơng án C. 2 1 x 1 5 1.23 1 Phƣơng trình hoành độ giao điểm xx2 20 . 2 x 1 5 3.23 3 Đối chiếu với các đồ thị đã cho, ta chọn đáp án A. Ví dụ 7: (TN)Cho hàm số có đồ thị nhƣ hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây sai? A. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt. 5 B. Đồ thị hàm số có trục đối xứng là x . 2 C. Hàm số nghịch biến trên ;1 . D. Hàm số đồng biến trên 2;0 . Lời giải Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy: Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt. Do đó A đúng Đồ thị có trục đối xứng là .Suy ra B đúng 5 5 Hàm số nghịch biến trên ; và đồng biến trên ; 2 2 5 Do ; 1  ; nên C sai.Vậy chọn C. 2 Ví dụ 8: (TN) Cho hàm số y ax2 bx c có đồ thị nhƣ hình vẽ / Mệnh nào sau đây đúng? A. abc 0, 0, 0 . B. a 0, b 0, c 0 . C. abc 0, 0, 0 . D. a 0, b 0, c 0 .
6. Chuyên đề: HÀM SỐ BẬC HAI Toán 10 Lời giải Đồ thị là parabol có bề lõm hƣớng xuống dƣới nên a 0 . Đồ thị cắt chiều dƣơng trục Oy nên c 0 . b Trục đối xứng x 0, mà a 0 , nên b 0 .Chọn B 2a Ví dụ 9: (TN)Cho hàm số y ax2 bx c có đồ thị nhƣ hình vẽ dƣới đây. Mệnh nào sau đây đúng? A. a 0 , b 0 , c 0 . B. a 0 , b 0 , c 0 . C. a 0 , b 0 , c 0 . D. a 0 , b 0 , c 0 . Lời giải Đồ thị có bề lõm quay lên trên a 0 . Loại đáp án D b Trục đối xứng x 0 a . b 0 b 0 .Do đó chọn B. 2a Ví dụ 10: (TN) Cho hàm số y f( x ) x2 2 x 2. Khẳng định nào sau đây sai? A. Đồng biến trên khoảng 1, . B. Nghịch biến trên khoảng ;2 . C. Nghịch biến trên khoảng ;1 . D. Đồng biến trên khoảng 2; . Lời giải b Hàm số y x2 22 x có ax 1 0, 1 nên hàm số nghịch biến trên ,hàm số đồng biến 2a trên khoảng 1; . Vậy chọn B. Ví dụ 11: (TN) Hàm số y x2 56 x đồng biến trên khoảng nào dƣới đây?. A. 1;4 . B. 3;4 . C. 2;3 . D. 1;2 . Lời giải 2 5 49 Ta có y x 56 x đỉnh I ;. 24 Do a 10 nên. 5 5 Hàm số đồng biến trên khoảng ; và nghịch biến trên khoảng ; . 2 2 5 Nhận thấy chỉ có 1;2  ; . Do đó chọn đáp án D. 2 Ví dụ 12: (TN) Bảng biến thiên của hàm số y 2 x2 4 x 1 là bảng nào sau đây? A. B. C. D.
7. Chuyên đề: HÀM SỐ BẬC HAI Toán 10 Lời giải Hàm số y 2 x2 4 x 1 có đỉnh I 1;3 , hệ số a 20 nên hàm số đồng biến trên khoảng ;1 , nghịch biến trên khoảng 1; .Do đó chọn B. Ví dụ 13: (TN) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên nhƣ hình vẽ sau, chọn khẳng định đúng. A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 2; . B. Hàm số đồng biến trên khoảng 2; . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;1 . D. Hàm số đồng biến trên khoảng 2; . Lời giải 1 Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng ; ,hàm số nghịch biến trên khoảng 2 1 ; . 2 1 Do đó hàm số nghịch biến trên khoảng 2;  ; . 2 Vậy chọn A. Chú ý: b 2 ; Hàm số y ax bx c( a 0) nghịch biến trên ,thì cũng nghịch biến trên kho ảng 2a b pq;;  2a b Hàm số đồng biến trên ;; ,thì cũng đồng biến trên khoảng 2a b pq;;  2a Ví dụ 14: (TN) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y 4 x22 4 mx m 2 nghịch biến trên 2; . A. m 4 . B. m 4 . C. m 4 . D. m 4 . Lời giải bm m Ta có a 4 0; nên hàm số đã cho nghịch biến trên ; . 2a 2 2 m m Do vậy,hàm số nghịch biến trên 2; 2;  ; 24 m . 2 2 Vậy chọn C. Ví dụ 15: (TN) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y x2 23 21m x m đồng biến trên khoảng 0; . 1 1 1 1 A. m ; . B. m ; . C. m ; . D. m . 2 2 2 2 Lời giải
8. Chuyên đề: HÀM SỐ BẬC HAI Toán 10 Hàm số y x2 23 21m x m đồng biến trên khoảng 2m 1; và nghịch biến trên khoảng ;2m 1 . 1 Yêu cầu bài toán  0; 2m 1; 2mm 1 0 . 2 1 Vậy m ; là các giá trị cần tìm.Chọn B 2 Bài tập tự luyện Bài tập TL: Bài 1: Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số : 2 2 2 2 a). y 2 x 3 x 1 b). y 2 x x 3. c). y x 23 x d) y x 21 x . Bài 2: Cho hàm số y x2 (3 m 1) x m a) Tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm A 1;0 1 b) Tìm để hàm số nghịch biến trên khoảng ; 2 c) Tìm để hàm số đồng biến trên khoảng 2;2021 b) Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số luôn đi qua với mọi Câu hỏi trắc nghiệm Câu 6. Hàm số f x x2 23 x đồng biến trên khoảng nào dƣới đây? A. 1; . B. 2; . C. ;1 . D. 3; . Câu 7. Hàm số y 32 x2 x nghịch biến trên khoảng 1 1 1 A. 1;5 . B. ;. C. ;. D. ;. 6 6 6 Câu 8. Cho hàm số y x2 23 x . Chọn câu đúng. A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; . B Hàm số nghịch biến trên khoảng ;1 . . C. Hàm số đồng biến trên . D. Hàm số đồng biến trên khoảng ;1 . Câu 9. Bảng biến thiên nào dƣới đây là của hàm số y x2 21 x ? x -∞ 2 +∞ x -∞ 1 +∞ +∞ +∞ +∞ +∞ y y 1 2 A. . B. . x -∞ 2 +∞ x -∞ 1 +∞ 1 2 y y -∞ -∞ -∞ -∞ C. . D. . Câu 10. Cho hàm số có bảng biến thiên nhƣ sau :
9. Chuyên đề: HÀM SỐ BẬC HAI Toán 10 Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng? A. Hàm số đồng biến trên 0; . B. Hàm số nghịch biến trên 2;0 . C. Đồ thị hàm số có đỉnh I 1;0 . D. Hàm số đồng biến trên 2; . Câu 11. Cho hàm số có đồ thị nhƣ hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây sai? A. Đồ thị hàm số có đỉnh I 1;4 B. Đồ thị hàm số có trục đối xứng là x 1. C. Hàm số đồng biến trên . D. Hàm số nghịch biến trên . ;1 Câu 12. Cho hàm số y ax2 b x c với a 0 có đồ thị nhƣ hình vẽ bên. 2;0 y x = - 1 x = 1 O x Khẳng định nào sau đây sai? A. Hàm số đồng biến trên khoảng ;1 . B. Hàm số đồng biến trên khoảng 1; . C. Hàm số đồng biến trên khoảng 1;0 . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;1 . Câu 13. Cho ():P y x2 64 x .Trong các điểm sau điểm nào không thuộc đồ thị ()P ? A. M 0;4 . B. M 1;11 C. M 2; 4 . D. M 3;6 . Câu 14. Đồ thị nào sau đây là đồ thị của hàm số y x2 23 x
10. Chuyên đề: HÀM SỐ BẬC HAI Toán 10 y y y O 1 x x O 1 O 1 x Hình 3 Hình 2 Hình 4 A. Hình 1. B. Hình 2 . C. Hình 3 . D. Hình 4 . Câu 15. Nếu hàm số y ax2 bx c có ab 0, 0 và c 0 thì đồ thị hàm số của nó có dạng A. . B. . C. . D. . Câu 16. Nếu hàm số y ax2 bx c có b2 40 ac thì đồ thị của nó có dạng: A. B. C. D. Câu 17. Cho parabol y ax2 bc c có đồ thị nhƣ hình vẽ.Khi đó: A. a 0, b 0, c 0 B. abc 0, 0, 0 . C. abc 0, 0, 0 . D. a 0, b 0, c 0 . Câu 18. Cho hàm số y ax2 bx c có đồ thị nhƣ hình vẽ. Khẳng định nào là đúng? A. a 0; b 0; c 0 . B. a 0; b 0; c 0 . C. a 0; b 0; c 0 . D. a 0; b 0; c 0 . Câu 19. Cho hàm số y x22 31 mx m 1 , m là tham số. Khi m 1 hàm số đồng biến trên khoảng nào? 3 1 1 3 A. ; . B. ; . C. ; . D. ; . 2 4 4 2 Câu 20. Tìm tất cả các giá trị của b để hàm số y x2 2( b 6) x 4 đồng biến trên khoảng 6; . A. b 0 . B. b 12 . C. b 12 . D. b 9 . Câu 21. Hàm số y x2 2 m 1 x 3 nghịch biến trên 1; khi giá trị m thỏa mãn:
11. Chuyên đề: HÀM SỐ BẬC HAI Toán 10 A. m 0 . B. m 0 . C. m 2 . D. 02 m Câu 22. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y x2 ( m 1) x 2 m 1 đồng biến trên khoảng 2; . Khi đó tập hợp 10;10 S là tập nào? A. 10;5 . B. 5;10 . C. 5;10 . D. 10;5 . Câu 23. Tìm tất cả các giá trị dƣơng của tham số m để hàm số f x mx22 4 x m luôn nghịch biến trên 1;2 . A. m 1. B. 21 m . C. 01 m . D. 01 m . Câu 24. Tìm tất cả các giá trị dƣơng của tham số để hàm số luôn nghịch biến trên . A. . B. . C. . D. . Câu 25. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y x2 2 m 1 x 3 nghịch biến trên 2; . m 3 m 3 A. . B. 31 m . C. 31 m . D. . m 1 m 1 DANG 3 : XÁC ĐỊNH HÀM SỐ BẬC HAI Phương pháp : Để xác định hàm số bậc hai ta căn cứ vào giả thiết bài toán để thiết lập và giải hệ phương trình với ẩn abc,, .Từ đó suy ra hàm số cần tìm. 2 2 Chú ý :y Đồ ax thị hàm bx số c (bậc a hai 0) đi qua điểm M0(;) x 0 y 0 y 0 ax 0 bx 0 c  Đồ thị hàm số bậc hai nhận đường thẳng xx 0 làm trục đối xứng b x 2a 0 b x 2a I  Parabol có đỉnh I(;) xII y y 4a I b xI (hay 2a ) 2 yIII ax bx c Ví dụ 16: (TL) Xác định parabol y ax2 bx 2 , biết rằng parabol đó đi qua điểm A 3; 4 và có trục 3 đối xứng x . 4 Lời giải 3 Vì P đi qua điểm A 3; 4 và có trục đối xứng x nên ta có 4 4 9ab 3 2 4 32ab a 9 b 3 3 . ba 2 24a 2 b 3 42 Vậy P :2 y x2 x . 93 Ví dụ 17: (TL) Xác định parabol y ax2 bx 2 , biết rằng parabol đó Đi qua hai điểm M 1;5 và N 2;8 .
12. Chuyên đề: HÀM SỐ BẬC HAI Toán 10 Lời giải ab 25 a 2 Vì P đi qua hai điểm M 1;5 và N 2;8 nên ta có . 4ab 2 2 8 b 1 Vậy P : y 2 x2 x 2 . Ví dụ 18: (TL) Xác định parabol y 2 x2 bx c , biết rằng parabol đó có đỉnh I 1; 2 . Lời giải Vì P có đỉnh I 1; 2 nên suy ra b 1 2a ba 2 b 4 b 4 . b2 48 ac a 16 8c 16 c 0 2 4a Vậy P : y 2 x2 4 x . Cách khác : Vì có đỉnh nên suy ra b 1 b 4 2.2 . 2 22 bc 2 2.( 1) bc .( 1) Vậy . Ví dụ 19: (TL) Tìm parabol P : y ax2 bx c , biết rằng đi qua ba điểm A 1; 1 , B 2;3 , C 1; 3 . Lời giải a.12 b .1 c 1 a 1 2 Vì đi qua ba điểm , , ta có: a.2 b .2 c 3 b 1 2 c 3 a. 1 b 1 c 3 P :3 y x2 x . Vậy P có phƣơng trình là y x2 x 3 . Ví dụ 20: (TL) Xác định hàm số với a , b , c là các tham số, biết rằng hàm số ấy đạt giá trị lớn nhất bằng 5 tại x 2 và có đồ thị đi qua điểm M 1; 1 . Lời giải Tập xác định D . Trên , do hàm số đạt giá trị lớn nhất nên a 0 . Lại có đồ thị hàm số có đỉnh I 2;5 . 2 b a 2 3 2a 8 Từ đó ta có: 4a 2 b c 5 b (nhận). 3 abc 1 7 c 3 2 8 7 Vậy hàm số cần tìm là y x2 x . 3 3 3 Ví dụ 21: (TN) Bảng biến thiên sau là của hàm số nào?
13. Chuyên đề: HÀM SỐ BẬC HAI Toán 10 A. y x2 22 x . B. y 3 x2 6 x 11. C. y 2 x2 4 x 4 . D. y x2 21 x . Lời giải Dựa vào BBT ta nhận thấy đây là BBT của hàm số bậc hai có hệ số a 0 và có đỉnh là I 1;2 . Xét Parabol có: +) Hệ số a 20. b 4 +) Hoành độ đỉnh x 1. I 2a 2.2 +) Khi xy 1 2.12 4.1 4 2 . Vậy BBT đã cho là của hàm số .Chọn C Ví dụ 22:(TN) Đồ thị hình bên dƣới là đồ thị của hàm số nào? A. y 2 x2 3 x 1. B. y x2 31 x . C. y 2 x2 3 x 1. D. y x2 31 x . Lời giải Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1. Loại A,B Đồ thị cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1, phƣơng trình hoành độ giao điểm phải có nghiệm x 1 x 1 2 , ta chỉ có phƣơng trình 2xx 3 1 0 1 x 2 Do đó chọn C Bài tập tự luyện : Câu 26. Biết parabol P : y ax2 2 x 5 đi qua điểm A 2;1 . Giá trị của a là A. a 5. B. a 2 . C. a 2 . D. a 3. Câu 27. Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị đi qua điểm M 1;3 và trục đối xứng x 3 : A. y x2 6 x . B. y x2 31 x . C. y x2 22 x D. y x2 62 x . Câu 28: Xác định hàm số bậc hai y ax2 4 x c , biết đồ thị của nó qua hai điểm A 1; 2 và B 2;3 . A. y x2 35 x . B. y 34 x2 x . C. y x2 43 x . D. y 3 x2 4 x 1. Câu 29. Biết rằng P :4 y ax2 x c có hoành độ đỉnh bằng 3 và đi qua điểm M 2;1 . Tính tổng S a c. A. S 5. B. S 5. C. S 4. D. S 1. Câu 30. Xác định P :2 y x2 bx c , biết P có đỉnh là I 1;3 . A. y 2 x2 4 x 1. B. y 2 x2 3 x 1. C. y 2 x2 4 x 1. D. y 2 x2 4 x 1. Câu 31. Parabol y ax2 bx c đi qua A 0; 1 , B 1; 1 ,C 1;1 có phƣơng trình là A. y x2 x 1. B. y x2 x 1. C. y x2 x 1. D. y x2 x 1.
14. Chuyên đề: HÀM SỐ BẬC HAI Toán 10 2 Câu 32. Cho parabol P :2 y ax bx biết rằng parabol đó cắt trục hoành tại x1 1 và x2 2 .Parabol đó là: 1 A. y x2 x 2 . B. y x2 22 x . C. y 22 x2 x . D. y x2 32 x . 2 Câu 33. Biết parabol y ax2 bx c đi qua gốc tọa độ và có đỉnh I 1; 3 . Giá trị abc,, là A. a 3, b 6, c 0 . B. a 3, b 6, c 0 . C. a 3, b 6, c 0 . D. a 3, b 6, c 2 . Câu 34. Tìm parabol P : y ax2 3 x 2, biết rằng parabol cắt trục Ox tại điểm có hoành độ bằng 2. A. y x2 3 x 2. B. y x2 x 2. C. y x2 3 x 3. D. y x2 3 x 2. Câu 35. Xác định parabol P :, y ax2 bx c biết rằng P cắt trục Ox tại hai điểm có hoành độ lần lƣợt là 1 và 2 , cắt trục Oy tại điểm có tung độ bằng 2 . 1 A. y 2 x2 x 2. B. y x2 x 2. C. y x2 x 2. D. y x2 x 2. 2 Câu 36. Xác định parabol P :, y ax2 bx c biết rằng P có đỉnh nằm trên trục hoành và đi qua hai điểm M 0;1 , N 2;1 . A. y x2 2 x 1. B. y x2 3 x 1. C. y x2 2 x 1. D. y x2 3 x 1. Câu 37. Xác định parabol P :, y ax2 bx c biết rằng P đi qua M 5;6 và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 . Hệ thức nào sau đây đúng? A. ab 6. B. 25ab 5 8. C. ba 6. D. 25ab 5 8. Câu 38. Hàm số nào cho dƣới đây có bảng biến thiên nhƣ hình bên? 1 A. y x2 21 x . B. y x2 45 x . C. y 2 x2 8 x 7 . D. y x2 43 x . 2 Câu 39. Bảng biến thiên dƣới đây là của hàm số nào? A. y x2 43 x . B. y x2 43 x . C. y 23 x2 x . D. y x2 43 x . Câu 40. Hàm số nào có đồ thị nhƣ hình vẽ bên dƣới? A. y x2 43 x . B. y x2 43 x . C. y 23 x2 x . D. y x2 43 x . Câu 41. Đƣờng parabol trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số đƣợc liệt kê ở bốn phƣơng án A, B, C, D dƣới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
15. Chuyên đề: HÀM SỐ BẬC HAI Toán 10 A. y x2 23 x . B. y x2 23 x . C. y x2 23 x . D. y x2 23 x . Câu 42. Parabol đạt giá trị nhỏ nhất bằng 4 tại x 2 và đi qua A 0;6 có phƣơng trình là 1 A. y x2 26 x . B. y x2 26 x . C. y x2 66 x . D. y x2 x 4 . 2 DẠNG 4: MIN-MAX CỦA HÀM SỐ BẬC HAI Ví dụ 23:(TL) Tìm giá trị nhỏ nhất,lớn nhất ( nếu có) của hàm số y 5 x2 6 x 7 Lời giải b 3 25a Ta có: 3 26 y() 4a 5 5 Do a 50 nên ta có BBT: 26 3 Vậy hàm số có giá trị nhỏ nhất là tại x ;Hàm số không có giá trị lớn nhất. 5 5 Cách khác: 3 26 26 Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại đỉnh I ; .Suy ra ymin tại và không tồn tại giá trị 55 45a lớn nhất. Ví dụ 24:(TL) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của các hàm số y x2 21 x . Lời giải b 1 2a Ta có: y(1) 2 x -∞ 1 +∞ 4a 2 Do a 10 nên ta có BBT: y -∞ -∞ y ax2 bx c Dựa vào bảng biến thiên ta thấý hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 2 tại x 1;Hàm số không có giá trị nhỏ nhất. Cách khác:
16. Chuyên đề: HÀM SỐ BẬC HAI Toán 10 Hàm số có nên y đạt giá trị lớn nhất tại đỉnh. Suy ra y 2 và không tồn tại giá trị nhỏ nhất. max 4a Chú ý: Xét hàm số bậc hai ta thấy: b + a 0 ,Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại đỉnh .Suy ra y tại x và không tồn min 4a 2a tại giá trị lớn nhất. + a 0 ,Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại đỉnh .Suy ra y tại và không tồn max 4a tại giá trị nhỏ nhất. 2 Ví dụ 25: (TN) Giá trị lớn nhất ymax của hàm số y 24 x x là A. ymax 2 . B. ymax 22. C. ymax 2 . D. ymax 4 . Lời giải Tọa độ đỉnh I 2;2 2 Vì a 20 ymax 22 khi x 2 Do đó chọn B. Ví dụ 26: (TN) Hàm số y x2 47 x đạt giá trị nhỏ nhất trên tại A. x y2 . ax2 bx c( a 0)B. x 3 . C. x 2 . D. x 4 . Lời giải Hàm số có đồ thị là Parabol với đỉnh là I 2;3 có a 10 nên giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 3 tại x 2 Vậy chọn C Ví dụ 27: (TN) Tìm giá trị thực của tham số m 0 để hàm số y mx2 2 mx 3 m 2 có giá trị nhỏ nhất bằng 10 trên . A. m 1. B. m 2 . C. m 2 . D. m 1. Lời giải Hàm số y ax2 bx c (a 0) b I ; b +Với ay 0: min khi x . 244aaa 2a y x2 21 x b +Với ay 0: khi x . max 4a 2a bm2 Ta có: x 1 y 4 m 2 . 22am m 0 Để hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng – 10 khi và chỉ khi m 2 . a 10 4m 2 10 Vậy chọn C. Ví dụ 28: (TL) Cho hàm số y 2 x2 4 x 3 . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên 2;7 . Lời giải Ta có: a 2, b 4, c 3 .
17. Chuyên đề: HÀM SỐ BẬC HAI Toán 10 b 1 2a Ta có: ; 5 4a Vì a 20 nên hàm số đồng biến trên ;1 , nghịch biến trên 1; . Do đó, ta có bảng biến thiên của hàm số trên 2;7 là: Dựa vào bảng biến thiên, vậy minyy (7) 67 và maxyy (2) 3 . x 2;7 x 2;7 Chú ý: Sử dụng chức năng MODE 7 để làm trắc nghiệm Ví dụ 29: (TL) Cho hàm số y x2 43 x .Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên  3;5 Lời giải Ta có: a 1, b 4, c 3. b 2 2a Ta có: 7 4a Vì a 10 nên hàm số nghịch biến trên ( ;2) , đồng biến trên (2; ) . Do đó, ta có bảng biến thiên của hàm số trên  3;5 là: Dựa vào bảng biến thiên, vậy minyy (2) 7 và maxyy ( 3) 18. x  3;5 x  3;5 Chú ý: Sử dụng chức năng MODE 7 để làm trắc nghiệm
18. Chuyên đề: HÀM SỐ BẬC HAI Toán 10 Ví dụ 30: (TL)Tìm m để hàm số y x2 2 x 2 m 3 có giá trị nhỏ nhất trên đoạn 2;5 bằng 3 . Lời giải b ( 2) Trục đối xứng x 1. 2a 2.1 Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên ta thấy min y y(2) 3 2;5 22 2.2 2mm 3 3 3. Vậy m 3 Ví dụ 31: (TL) Tìm tất cả các giá trị dƣơng của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y f x 4 x22 4 mx m 2 m trên đoạn  2;0 bằng 3 . Lời giải m Ta có đỉnh Im ;2 . 2 m Do m 0 nên 0 . Khi đó đỉnh I  2;0. 2
19. Chuyên đề: HÀM SỐ BẬC HAI Toán 10 Giá trị nhỏ nhất của hàm số y f x trên đoạn là y 03 tại x 0 khi 2 m 3 mm 2 3 0 . m 10 Vậy Bài tập tự luyện Câu 43. Hàm số y x2 23 x đạt giá trị nhỏ nhất trên tại A. x 2. B. x 1. C. x 0 . D. x 1 Câu 44. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y x2 41 x trên . A. 3 . B. 1. C. 3 . D. 13 . Câu 45. Hàm số y x2 65 x có A. giá trị nhỏ nhất khi x 3. B. giá trị lớn nhất khi x 3 . C. giá trị lớn nhất khi x 3. D. giá trị nhỏ nhất khi x 3 . 3 Câu 46. Hàm số nào sau đây có giá trị nhỏ nhất tại x ? 4 3 3 A. y 4 x2 – 3 x 1. B. y x2 x 1. C. y –2 x2 3 x 1. D. y x2 x 1. 2 2 Câu 47. Hàm số: y x2 49 x có tập giá trị là: A. ;2 . B. ;5 . C. ;9 . D. ;0 . Câu 48. Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y f x x2 43 x trên đoạn  2;1 . A. Mm 15; 1. B. Mm 15; 0. C. Mm 1; 2. D. Mm 0; 15. Câu 49. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x2 25 mx bằng 1 khi giá trị của tham số m là A. m 4 . B. m 4 . C. m 2 . D. m . 22 a a Câu 50.Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 2 mx m 5 m 2 đạt giá trị lớn nhất khi m , là phân b b số tốim giản, 3b 0 . Tính ab . A. ab 7 . B. ab 5 . C. ab 9 . D. ab 1. 2;022 Câu 51. Giá trị của tham số m để hàm số y x 2 mx m 3 m 2 có giá trị nhỏ nhất bằng 10 trên thuộc khoảng nào trong các khoảng sau đây? 3 5 3 A. m  1;0 . B. m ;5 . C. m ;1 . D. m 0; . 2 2 2 Câu 52. Cho hàm số y 2 x22 3 m 1 x m 3 m 2 , m là tham số. Giá trị của m để giá trị nhỏ nhất của hàm số là lớn nhất thuộc khoảng nào sau đây? A. m 1;4 . B. m 3;9 . C. m 5;1 . D. m 2;2 . DẠNG 5 :BÀI TOÁN TƯƠNG GIAO Cho hai hàm số y f x vày g x có đồ thị lần lượt là C1 và C2 . + Phương trình f x g() x (1) được gọi là phương trình hoành độ giao điểm của và . Số nghiệm của phương trình (1) bằng số giao điểm của và . + Phương trình fx 0 được gọi là phương trình hoành độ giao điểm của và trục hoành Ví dụ 32: (TL)Tìm tọa độ giao điểm của parabol P : y x2 21 x với đƣờng thẳng yx 1
20. Chuyên đề: HÀM SỐ BẬC HAI Toán 10 Lời giải 22 xy 01 Ta có: phƣơng trình hoành độ giao điểm: x 2 x 1 x 1 x 3 x 0 xy 32 Vậy tọa độ giao điểm là: 0; 1 ; 3;2 Ví dụ 33: (TL)Tìm giao điểm của Parabol P : y x2 5 x 4 với trục hoành Lời giải Hoành độ giao điểm của Parabol P : y x2 5 x 4 với trục hoành là nghiệm phƣơng trình: 2 x 1 xx 5 4 0 . x 4 Vậy tọa độ giao điểm là: 1;0 ; 4;0 Ví dụ 34: (TL)Với giá trị nào của m thì P : y x2 5 x m 1 cắt d: y 2 x 1 tại hai điểm phân biệt? Lời giải Phƣơng trình hoành độ giao điểm giữa P và d là: x2 5 x m 1 2 x 1 x2 30 x m (*) Để cắt tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi phƣơng trình (*) có hai 9 nghiệm phân biệt 0 9 4mm 0 . 4 9 Vậy m 4 Ví dụ 35: (TL)Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đƣờng thẳng d: y 2 x 3 cắt parabol y x2 m 2 x m tại hai điểm phân biệt nằm cùng phía với trục tung Oy. Lời giải Xét phƣơng trình hoành độ giao điểm: x2 m 2 x m 2 x 3 x2 mx m 30 . 1 Để đƣờng thẳng d cắt parabol tại hai điểm phân biệt nằm cùng phía với trục tung Oy thì phƣơng trình 1 0 mm2 4 12 0 có hai nghiệm phân biệt cùng dấu c m 3 . 0 m 30 a Vậy m 3. Ví dụ 36:(TL)Cho Parabol P : y x2 2 x m 1. Tìm tất cả các giá trị của m để parabol cắt Ox tại hai điểm phân biệt có hoành độ dƣơng. Lời giải Xét phƣơng trình hoành độ giao điểm của ()P với trục là: x2 2 x m 1 0 (*) 2 m Để P cắt Ox tại hai điểm phân biệt có hoành độ dƣơng phƣơng trình * có hai nghiệm dƣơng phân 0 2 m 0 biệt x12 x 0 2 0 1 m 2 . xx12 0 m 10 Vậy 12 m . Ví dụ 37: (TL)Cho parabol P : y x2 4 x 3 và đƣờng thẳng d: y mx 3. Tìm các giá trị của m để 33 d cắt P tại hai điểm phân biệt A, B có hoành độ x1 , x2 thỏa mãn xx12 8. Lời giải.