Đề thi tháng Toán 10 (Lần 3) - Năm học 2014-2015 - Trường THPT Ngô Sĩ Liên (Có đáp án)

Nội dung tài liệu: Đề thi tháng Toán 10 (Lần 3) - Năm học 2014-2015 - Trường THPT Ngô Sĩ Liên (Có đáp án)

1. SỞ GD & ĐT BẮC GIANG ĐỀ THI THÁNG LẦN 3 TRƯỜNG THPT NGÔ SĨ LIÊN NĂM HỌC 2014 - 2015 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: TOÁN LỚP 10 (Đề thi gồm có 01 trang) Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1.(3,0 điểm): Giải các phương trình sau: x - 1 5 3x a) + = ; b) x + 1 x - 1 0. x 2 2x - 2 Câu 2. (2,0 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho Parabol (P): y = x2 - 2x và đường thẳng (d): y = 2(m -1)x + 1 - 2m . Tìm các giá trị của tham số m để: a) Đường thẳng (d) cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt A và B. b) Các điểm O, A, B là ba đỉnh của một tam giác. Tìm hệ thức liên hệ hoành độ, tung độ trọng tâm G của tam giác OAB độc lập với tham số m. Câu 3.(1,0 điểm): Không dùng bảng số và máy tính bỏ túi, tính giá trị biểu thức sau: S = sin2 400 + sin2 500 - tan400.tan1400 cos21400 . Câu 4.(2,0 điểm): Cho tam giác ABC có độ dài cạnh AB = 3, AC = 2 và góc B· AC = 600 . Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho  BD = 1. Gọi E là trung điểm của CD. a) Tính AB.AC, AE.AC ;   b) Biết BC = 7 .Tính góc giữa hai vectơ AB và BC . Câu 5. (1,0 điểm): Giải hệ phương trình sau: 1 1 3 + = x + 2014 2015 - y 2 . x + 2014 2015 - y = 4 Câu 6.(1,0 điểm): Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức: (a + b)(1- ab) P = . (1+ a 2 )(1+ b2 ) ------------ HÕt------------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:...............................................................; Số báo danh:.................
2. SỞ GD&ĐT BẮC GIANG HƯỚNG DẪN CHẤM TRƯỜNG THPT NGÔ SĨ LIÊN ĐỀ THI THÁNG LẦN 3 ĐỀ CHÍNH THỨC NĂM HỌC 2014 - 2015 Môn: TOÁN LỚP 10 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Câu Nội dung Điểm x - 1 5 3x a) Giải PT: + = (1) x 2 2x - 2 - ĐKXĐ: x ≠ 0 và x ≠ 1(*) 0.25 x - 1 5 3 - Đặt t = , t ≠ 0 PT (1) trở thành: t + = (1') 2t 2 5t 3 0(1") 0.5 x 2 2t 1 - Giải PT (1'') tìm được t = và t =-3 0.25 2 1. 1 - Tìm được x = 2 và x = ; Đối chiếu ĐK (*), KL nghiệm PT 0.5 4 b) Giải PT: x + 1 x - 1 0 (2) - ĐKXĐ: x ≥ - 1 (**) 0.25 - Với ĐK x ≥ - 1, PT (2) x + 1 x - 1 x +1 = x2 - 2x + 1 x2 - 3x = 0 (2’) 0.75 - GPT (2’); đối chiếu ĐK (**); KL PT (2) có nghiệm x = 0 và x = 3 0.5 a) - PT hoành độ giao điểm của (d): y = 2(m -1)x + 1- 2m và (P): y = x2 - 2x là: 0.5 x2 - 2x = 2(m -1)x +1- 2m x2 - 2mx + 2m - 1 = 0 (*) - (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A và B khi và chỉ khi PT (*) có hai nghiệm phân biệt ' = (m - 1)2 > 0 m 1 (1) 0.5 b) - Vói ĐK (1), ba điểm O, A, B là 3 đỉnh của 1 tam giác. O(0; 0) (d): y=2(m -1)x +1- 2m 1 0.25 0 1-2m m (2) 2. 2 1 0.25 - KL: Với m 1và m thì (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A,B và O, A, B là ba đỉnh của một tam giác. 2 - Giả sử tọa độ các điểm A, B , G là: A x1; y1 , B x2 ; y2 , G( xG ; yG ). Tìm được: x + x + x 2m y + y + y 2(m -1)(x +x )+2(1- 2m) 1 0.25 x = 1 2 O = , y = 1 2 O = 1 2 với m 1và m G 3 3 G 3 3 2 2 2 1 2 - Tìm được hệ thức liên hệ hoành độ, tung độ của G độc lập với m: yG = 3xG - 4xG + với xG ; 0.25 3 3 3 - Tìm đúng: sin 2 40o sin 2 50o sin 2 40o cos 2 40o 1 0.25 - Tìm đúng: tan 40o.tan1400 tan 2 1400 0.25 3. - Chỉ ra: S = 1+ tan2140o cos2140o 0.25 - KL: S = 1 0.25   a) - Chỉ ra AB, AC B· AC 60o 0.25   - Tính đúng: AB.AC = AB.AC.cosB· AC 3.2.cos60o 3 ; 0.25 4. - Lập luận chỉ ra ∆ACD đều cạnh AB = AC = CD = 2, AE= 3, E· AC E· AD 30o 0.25   - Tính đúng: AE.AC = AE.AC.cosB· AC 3.2.cos30o 3; 0.25
3. Câu Nội dung Điểm         2 b) - Tìm đúng: AB.BC AB. AC AB AB.AC AB ... 6 0.5       2   - Chỉ ra: AB.BC = AB.BC.cos AB, BC cos AB, BC AB, BC 139o 6'24" 0.5 7 1 1 3 + = (1) - HPT: x + 2014 2015 - y 2 có ĐKXĐ: x > -2014 và y < 2015(*) 0.25 x + 2014 2015 - y = 4 (2) 5. 4 2 - Với ĐK(*), PT (2) 2015-y = 0 , Đặtt= x + 2014 (t > 0) 2015 - y= 0.25 x+ 2014 t - Với cách đặt ẩn phụ t ở trên, PT (1) trở thành: t2 - 3t + 2 = 0 t = 1 hoặc t= 2 0.25 - Tìm đúng x, y và KL đúng nghiệm hệ là (x; y): (-2013; 2011) và ( -2010; 2014) 0.25 (a + b)(1- ab) 0.25 - Chỉ ra P P = với mọi số thực a, b (1+ a 2 )(1+ b2 ) - Áp dụng BĐT Cô- si cho 2 số a + b , 1- ab ta có: 0.25 (a + b)2 (1- ab)2 (a + b)(1- ab) 1 1 1 6. 2 ... P ,a & b ¡ (1) (1+ a 2 )(1+ b2 ) (1 a 2 )(1 b2 ) 2 2 2 1 1 0.25 - Chỉ ra P = a = 0, b = 1 hoặc a = 1, b = 0; P = - a = 0, b = -1 hoặc a = -1, b = 0 (2) 2 2 1 1 0.25 - Từ (1) và (2) suy ra giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức P: MaxP = , minP = - 2 2 Chú ý: Trên đây chỉ là hướng dẫn chấm. Nếu học sinh làm theo cách khác mà trình bày chính xác, ra đáp số đúng vẫn cho điể