Đề thi thử THPT QG Toán 10 (Lần 1) - Năm học 2015-2016 - Trường THPT Ngô Sĩ Liên (Có đáp án)

Nội dung tài liệu: Đề thi thử THPT QG Toán 10 (Lần 1) - Năm học 2015-2016 - Trường THPT Ngô Sĩ Liên (Có đáp án)

1. SỞ GD&ĐT BẮC GIANG ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA LẦN 1 TRƯỜNG THPT NGÔ SỸ LIÊN Năm học 2015-2016 Môn : TOÁN LỚP 10 Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1 (1,0 điểm). Cho hai mệnh đề chứa biến P(n): "n là số chẵn", Q(n): "n + 1 không chia hết cho 4" với n là số tự nhiên a) Xác định tính đúng, sai của các mệnh đề P(16) và Q(2003) b) Phát biểu bằng lời định lý: n ¥ , P(n) Q(n) Câu 2 (1,0 điểm). Cho phương trình x2 + x + m = 0 (1), m là tham số a) Giải phương trình (1) với m 2 2 2 b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 và thỏa mãn x1 (x1 1) x2 (x2 1) 1 Câu 3 (3,0 điểm). a) Cho A x ¡ : x 1 2, B x ¡ : 2x 1 3,C 0;5 Tìm A B; A B; (A B) C; C¡ C b) Cho biết D x ¡ : 0 x 5. Tìm m để D (m;2m 1)  c) Cho tập hợp A 0;1;2;...;9 . Hỏi có bao nhiêu tập con X của tập hợp A chứa số 0 mà không chứa số 1. Câu 4 (3,0 điểm). Cho hai hình bình hành ABCD và AB'C'D' có chung đỉnh A. Điểm O là tâm hình bình hành ABCD. Điểm M là trung điểm cạnh BC. Đường thẳng AM cắt đường thẳng BD tại điểm H. Biết BD = a     a) Chứng minh rằng OA OB OC OD 0     b) Tính HA HB HC HD    c) Cho biết CC ' BB ' DD'. Chứng minh hai tam giác BC'D và B'CD' có cùng trọng tâm. Câu 5 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình sau x2 x y2 y 18 xy(x 1)(y 1) 72 Câu 6 (1,0 điểm). Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn a2 + b2 + c2 = 3. Chứng minh: 1 1 1 4 4 4 a b b c c a a2 7 b2 7 c2 7 -------- Hết -------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh:..................................................................................Số báo danh:............................
2. HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN 10.NĂM 2015- 2016. Câu 1 (1,0 điểm). Cho hai mệnh đề chứa biến P(n): "n là số chẵn", Q(n): "n + 1 không chia hết cho 4" với n là số tự nhiên a) Xác định tính đúng, sai của các mệnh đề P(16) và Q(2003) P(16):"16 là số chẵn". Mệnh đề đúng 0,25 Q(2003):"2004 không chia hết cho 4". Mệnh đề sai 0,25 b) Phát biểu bằng lời định lý: n ¥ , P(n) Q(n) Với mọi số tự nhiên n, nếu n là số chẵn thì n+1 không chia hết cho 4 0,5 Câu 2 (1,0 điểm). Cho phương trình x2 + x + m = 0 (1), m là tham số a) Giải phương trình (1) với m 2 2 x 1 0,25 m 2 , (1) thành x x 2 0 x 2 vậy tập nghiệm của phương trình là 1; 2 0,25 2 2 b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 và thỏa mãn x1 (x1 1) x2 (x2 1) 1 1 0,25 (1) có hai nghiệm x1, x2 0 1 4m 0 m (2) 4 0,25 x1 x2 1 với m thỏa mãn (2), (1) có hai nghiệm x 1, x 2 và (3) x1x2 m 2 2 3 2 x1 (x1 1) x2 (x2 1) 1 (x1 x2 ) 3x1x2 (x1 x2 ) (x1 x2 ) 2x1x2 1(4) Thay (3) vào (4) ta được m 1(thỏa mãn (2)). KL... Câu 3 (3,0 điểm). a) Cho A x ¡ : x 1 2, B x ¡ : 2x 1 3,C 0;5 Tìm A B; A B; (A B) C; C¡ C Xác định đúng các tập hợp 0,25 A  1;3, B ; 2  1; Tìm đúng mỗi phép toán được 0,25 1,0 A B 1;3; A B ;2  1; (A B) C 0;5; C¡ C ¡ \ C ;0 5; c) Cho tập hợp A 0;1;2;...;9 . Hỏi có bao nhiêu tập con X của tập hợp A chứa số 0 mà không chứa số 1. xét tập hợp B A \ 0;1 2;3;4;...;9 . Tập hợp B có 8 phần tử.số tập con của tập hợp B 0,5 là 28 .
3. Mỗi tập con của tập hợp B ta thêm vào số 0 thì được một tập con của A chứa số 0 mà 0,5 không chứa số 1.Vậy số tập con X của tập hợp A chứa số 0 mà không chứa số 1 là 28 . Câu 4 (3,0 điểm). Cho hai hình bình hành ABCD và AB'C'D' có chung đỉnh A. Điểm O là tâm hình bình hành ABCD. Điểm M là trung điểm cạnh BC. Đường thẳng AM cắt đường thẳng BD tại điểm H. Biết BD = a     a) Chứng minh rằng OA OB OC OD 0 Vì O là tâm hình bình hành ABCD nên O là trung điểm của AC và BD.Suy ra 0,25   OA OC 0     0,75   OA OB OC OD 0 .KL OB OD 0     b) Tính HA HB HC HD Chỉ ra được H là trọng tâm tam giác ABC 0,25 suy ra         HA HB HC 0 HA HB HC HD HD 0,25      0,25 Suy ra HA HB HC HD = HD HD 2a Tính đúng HD và KL 0,25 3    c) Cho biết CC ' BB ' DD'. Chứng minh hai tam giác BC'D và B'CD' có cùng trọng tâm.    Ta có CC ' BB ' DD'       0,5 GC ' GC GB ' GB GD ' GD       GB GC ' GD GB ' GC GD ' 0,25 Vậy G là trọng tâm tam giác BC'D khi và chỉ khi G là trọng tâm tam giác B'CD'.KL 0,25 Câu 5 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình sau x2 x y2 y 18 xy(x 1)(y 1) 72 x2 x y2 y 18 x(x 1) y(y 1) 18 0,25 (I) xy(x 1)(y 1) 72 x(x 1) y(y 1) 72 a 12 a x(x 1) a b 18 b 6 0,25 Đặt .Khi đó (I) trở thành ... b y(y 1) ab 72 a 6 b 12
4. x 3 y 2 x 3 x 3 a 12 x(x 1) 12 x 4 y 3 suy ra 0,25 b 6 y(y 1) 6 y 2 x 4 y 3 y 2 x 4 y 3 ....KL hệ phương trình có 8 nghiệm (3; 2), (3; -3), (-4; 2), (-4; -3), (2;3), (2; -4), (-3; 3), (-3; -4) 0,25 Câu 6 (1 điểm) Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn a 2 b2 c2 3 . 1 1 1 4 4 4 Chứng minh: a b b c c a a 2 7 b2 7 c2 7 + Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho hai số dương ta có: 1 1 1 1 1 1 4 (x y)( ) 2 xy.2 . 4 (*) x y x y x y x y 1 1 4 1 1 4 + Áp dụng (*) ta có:: ; ; 0,25 a b b c a 2b c b c c a a b 2c 1 1 4 c a a b 2a b c 1 1 1 2 2 2 (1) a b b c c a a 2b c a b 2c 2a b c + Mặt khác ta lại có: (2a2 2) (b2 1) (c2 1) 2 2a2.2 2 b2 2 c2 2(2a b c) 0,25 1 2 2a2 b2 c2 4 2(2a b c) a2 7 2(2a b c) Tương tự: 2a b c a2 7 1 2 1 2 ; 2b a c b2 7 2c a b c2 7 0,25 1 1 1 2 2 2 (2) a 2b c a b 2c 2a b c a2 7 b2 7 c2 7 1 1 1 4 4 4 Từ (1) và (2) 2 2 2 a b b c c a a 7 b 7 c 7 0,25 Dấu “=” xảy ra a b c