Đề cương ôn tập học kì I Toán 10 - Năm học 2023-2024

Nội dung tài liệu: Đề cương ôn tập học kì I Toán 10 - Năm học 2023-2024

1. ÔN TẬP HỌC KỲ 1 NĂM HỌC 2023 – 2024 MÔN TOÁN 10 I. PHẦN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu 1: Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề? A. Các em hãy cố gắng học tập! B. Ngày mai bạn có đi du lịch không? C. Một tam giác cân thì mỗi góc đều bằng 600 phải không? D. 3 là số tự nhiên lẻ. Câu 2: Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. 14 4 17 . B. 432 . C. 52 . D. 21 . Câu 3: Mệnh đề AB được phát biểu như thế nào? A. Nếu A thì B. B. Nếu B thì A. C. tương đương D. suy ra Câu 4: Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai? A. Tứ giác ABCD là hình chữ nhật tứ giác có ba góc vuông. B. Tam giác ABC là tam giác đều Aˆ 600 . C. Tứ giác nội tiếp đường tròn tâm O OA OB OC OD . D. Tam giác là tam giác cân tại A AB AC . Câu 5: Cho tứ giác ABCD. Xét hai mệnh đề P: “ Tứ giác ABCDlà hình thoi” Q: “ Tứ giác ABCDcó hai đường chéo vuông góc”. Phát biểu mệnh đề PQ . A. Tứ giác ABCDcó hai đường chéo vuông góc thì nó là hình thoi. B. Tứ giác ABCDlà hình thoi thì nó có hai đường chéo vuông góc. C. Tứ giác ABCDlà hình thoi khi và chỉ khi nó có hai đường chéo vuông góc. D. Tứ giác ABCDlà hình thoi nếu nó có hai đường chéo vuông góc. Câu 6: Viết mệnh đề sau bằng kí hiệu  hoặc  : “Có một số nguyên bằng bình phương của chính nó” A. x ,0 x2 x . B. x , x x2 . C. x , x2 x . D. x , x x2 . Câu 7: Mệnh đề phủ định của mệnh đề “ x ,3 x2 4 x 1 0 ” là A. “x ,3 x2 4 x 1 0 ”. B. “x ,3 x2 4 x 1 0 ”. C. “x ,3 x2 4 x 1 0 ”. D. “ x ,3 x2 4 x 1 0 ”. Câu 8: Cho E 0;1;2;3;4 . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau. A. 1;2 E . B. 0;2 E . C. 0 E . D. E . Câu 9: Cho hai tập hợp: A 2;4;6;9 ,B 1;2;3;4 . Tập hợp AB\ bằng tập hợp nào sau đây ? A. 6;9 . B. 1;2;3;5 . C. 6;9;1;3 . D. . Câu 10: Cho tập hợp A x |2 x  . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. A ;2 . B. A 2; . C. A ;2 . D. A 2; . Câu 11: Cho tập hợp A x \ 3 x 1. Tập A là tập nào sau đây? A. 3;1 B.  3;1 C.  3;1 D. 3;1 Câu 12: Cho tập hợp A ;1  và tập B 2; . Khi đó AB là: A. 2; B. 2; 1 C. D.  Câu 13: Cho hai tập hợp P ;4 và Q  2;5. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. PQ ;5 . B. PQ  2;4 . C. PQ ;2 . D. PQ 4;5. Câu 14: Cho tập hợp A 2; . Khi đó CAR là: A. 2; . B. 2; . C. ;2 . D. ;2 . Câu 15: Trong đợt kỉ niệm ngày thành lập Đoàn, trường A có 40 lớp, trong đó có 10 lớp đăng kí thi múa, 25 lớp đăng kí thi hát, 3 lớp đăng kí thi cả múa và hát. Biết rằng trường chỉ tổ chức thi hát và thi múa. Hỏi có bao nhiêu lớp không đăng kí thi gì? 1
2. A.38 B. 8 C.5 D. 2 Câu 16: Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào là bất phương trình bậc nhất hai ẩn? A. 22x y z 2023 . B. xy2 2 23 0. C. xy 2 2023 . D. 7xy 3 20 . Câu 17: Cặp số xy; nào cho dưới đây là nghiệm của bất phương trình 23xy ? A. 2;0 . B. 0;2 . C. 1;1 . D. 2;1 . Câu 18: Phần không bị gạch trong hình vẽ sau biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình nào trong các bất phương trình sau? y 3 2 O x A. 3xy 2 6. B. 3xy 2 6. C. 3xy 2 6. D. 3xy 2 6. Câu 19: Miền nghiệm của bất phương trình nào sau đây được biểu diễn bởi nửa mặt phẳng không bị gạch trong hình vẽ sau? A. 23xy . B. xy 3. C. 23xy . D. 23xy . Câu 20: Trong các hệ sau, hệ nào không phải là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn: xy 0 xy 2 2xy 3 10 y 0 A. . B. . C. . D. . x 1 xy 5 xy 41 x 41 2xy 5 1 0 Câu 21: Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình 2xy 5 0 ? xy 10 A. 0;0 . B. 1;0 . C. 0; 2 . D. 0;2 . Câu 22: Miền tam giác ABC kể cả ba cạnh sau đây là miền nghiệm của hệ bất phương trình nào trong bốn hệ bất phương trình dưới đây? y 0 x 0 A. 5xy 4 10 . B. 5xy 4 10 . 5xy 4 10 4xy 5 10 x 0 x 0 C. 4xy 5 10 . D. 5xy 4 10 . 5xy 4 10 4xy 5 10 2
3. Câu 23: Một xí nghiệp may cần thanh lý 1410 bộ quần áo. Biết mỗi ngày xí nghiệp đó bán được 30 bộ quần áo. Gọi x là số ngày đã bán, y là số bộ quần áo còn lại sau ngày bán. Hãy lập hàm số theo biến . A. yx 1410 30 . B. yx 30 1410 . C. yx 1410 30 . D. yx 30 1410 . x 1 khi x 1 Câu 24: Cho hàm số fx . Giá trị của biểu thức ff 12 bằng 2x 4 khi x 1 A. 6. B. 0. C. 9. D. 3. x 1 Câu 25: Tập xác định của hàm số: y là x 1 A. D \ 1 . B. D . C. D \ 1 . D. D \ 0 . Câu 26: Tập xác định của hàm số: yx2 là A. B. D 2; . C. D 0; . D. D \ 2 . x Câu 27: Tìm tập xác định của hàm số yx 1 . 3 x A.  1; . B.  1;3 . C. 1;3 . D.  1;3 . 3 x Câu 28: Tập xác định của hàm số y là x 1 A. ;3 \ 1. B. ;3 \ 1. C. ;3. D. ;3 \ 1 . Câu 29: Tập giá trị của hàm số: yx2 1 là A. 1; . B. . C. 0; . D. 1; . Câu 30: Cho hàm số yx 35 . Trong bốn điểm A 2;3 , B 1;2 , C 0;5 , D 1;2 , có bao nhiêu điểm thuộc đồ thị hàm số đã cho? A. 1. B. 4 . C. 2 . D. 3 . Câu 31: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ sau : Hàm số nghịch biến trong khoảng nào trong các đáp án sau A. 1;0 . B. 1;1 . C. ; 1 . D. 0;2 . Câu 32: Cho hàm số y f x có tập xác định là  5;5 và có đồ thị như hình dưới đây. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là sai? A. Hàm số đồng biến trên khoảng 2;5 . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng 2;2 . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;4 . D. Hàm số đồng biến trên khoảng 5; 2 . 3
4. Câu 33: Cho parabol có phương trình y x2 32 x . Hoành độ đỉnh I của Parabol là 3 3 3 A. x . B. x . C. x . D. x 3. I 4 I 2 I 2 I Câu 34: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Hàm số nghịch biến trên khoảng A. 1; . B. ;2 . C. ;0 . D. 1;2 . Câu 35: Phương trình trục đối xứng của Parabol P : y x2 2 x 3 là A. x 2. B. x 1. C. x 1. D. x 2. Câu 36: Cho hàm số bậc hai có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đó là hàm số nào trong bốn hàm số cho dưới đây? A. y x2 4 x 2. B. y x2 4 x 2. C. y x2 2 x 2. D. y x2 4 x 2. Câu 37: Bảng biến thiên của hàm số y 2 x2 4 x 1 là bảng nào sau đây? A. . B. . C. . D. Câu 38: Gọi mM, lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y x2 47 x trên đoạn  2;3 . Tính giá trị của biểu thức 2mM . A. 6. B. 0. C. 1. D. 1. Câu 39: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y x m2 3 m đi qua điểm A 3;1 . A. 2. B. 1;2. C. 1; 2 . D. 1;2. Câu 40: Biết Parabol P : y x2 bx c có đỉnh là I 1;4 . Giá trị của biểu thức bc bằng A. 3. B. 3. C. 7. D. 4. Câu 41: Cho Parabol P :4 y ax2 bx đi qua điểm A 1;7 và có trục đối xứng x 1. Giá trị của biểu thức ab. bằng A. 4. B. 18 . C. 6. D. 2 . Câu 42: Cho hàm số y ax2 bx c a 0 có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Khẳng định nào sau đây đúng? 4
5. A. a 0, b 0, c 0 . B. abc 0, 0, 0 . C. a 0, b 0, c 0 . D. a 0, b 0, c 0 . Câu 43: Đồ thị hàm số bậc hai y ax2 bx c có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Giá trị của biểu thức a 2 b c bằng y A. 12. B. 2. x C. 2 . D. 12 . 1 O 2 5 5 Câu 44: Cho hàm số bậc hai y ax2 bx c a 0 có đồ thị như hình vẽ sau: Mệnh đề nào dưới đây là đúng? A. a 0, b 0, c 0 . B. a 0, b 0, c 0. C. abc 0, 0, 0 . D. abc 0, 0, 0 . Câu 45: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y x2 23 mx nghịch biến trên khoảng 2;1 . A. 21 m . B. m 2. C. m 1. D. m 1. Câu 46: Để đồ thị hàm số y mx22 21 mx m ( m là tham số thực khác 0) có đỉnh nằm trên đường thẳng yx 2 thì m nhận giá trị thuộc khoảng A. ;2 . B. 0;2 . C. 2;6 . D. 2;2 . Câu 47: Cho hàm số y x2 mx m 1 với m là tham số thực . Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1 , x2 thỏa mãn xx12 4 . Tổng tất cả các phần tử của tập hợp S bằng A. 5. B. 2 . C. 2 . D. 4 . Câu 48: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P ) : y x2 4 x 3 và đường thẳng d:3 y mx với m là tham số thực. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số để d cắt ()P tại hai điểm phân biệt AB, sao cho diện tích tam giác OAB bằng 3 (O là gốc tọa độ). Tính tổng tất cả các phần tử của S . A. 6. B. 8. C. 8 . D. 6 . Câu 49: Một cửa hàng bán giày, nhập một đôi giày với giá là 30 đôla. Cửa hàng ước tính nếu đôi giày bán với giá x đôla thì mỗi tháng cửa hàng bán được 70 x đôi. Hỏi cửa hàng bán một đôi giày giá bao nhiêu thì thu được nhiều lãi nhất? A. 60 đôla. B. 55 đôla. C. 50 đôla. D. 45 đôla. Câu 50: Xét hệ tọa độ Oth trên mặt phẳng, trong đó trục Ot biểu thị thời gian t ( tính bằng giây) và trục Oh biểu thị độ cao h ( tính bằng mét). Một quả bóng được đá lên từ điểm A 03; và chuyển động theo quĩ đạo là một cung parabol. Quả bóng đạt độ cao 7m sau 1 giây và đạt độ cao lớn nhất sau 1,5 giây. Hỏi trong khoảng thời gian nào thì quả bóng có độ cao lớn hơn 3m? A. 03 t . B. 3 t 3,. 1 C. 3,,. 1 t 3 3 D. t 33,. Câu 51: Biểu thức nào dưới đây là một tam thức bậc hai biến x ? 2 A. f x x2 x. B. f x x12 x . C. f x32 x . D. f x x2 x 1 . Câu 52: Tìm tất cả các giá trị của tham số để biểu thức f x m 1 x2 2 mx 1 là một tam thức bậc hai. 5
6. A. m \1  . B. m \0 . C. m 0. D. m 1. Câu 53: Cho tam thức bậc hai f x24 x2 x . Tính f 1 . A. f 11. B. f 15. C. f 11. D. f 10. Câu 54: Cho tam thức bậc hai f x x2 69 x . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. f x0, x . B. f x0, x . C. f x0, x . D. f x0, x . Câu 55: Tam thức bậc hai nào sau đây có bảng xét dấu như hình dưới đây? x -∞ -3 2 +∞ f(x) - 0 + 0 - A. f x x2 x 6 . B. f x x2 x 6. C. f x x2 x 6. D. f x x2 x 6 . Câu 56: Cho tam thức bậc hai fx có bảng xét dấu như sau Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. f x02 x . B. f x0 2 x 3 . C. f x0 2 x 3 . D. f x03 x . Câu 57: Tam thức bậc hai f x23 x2 x nhận giá trị không âm khi và chỉ khi 3 3 A. x ; 1 ; . B. x ; 1 ; . 2 2 3 3 C. x 1; . D. x 1; . 2 2 Câu 58: Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào là bất phương trình bậc hai một ẩn? A. 3xx2 2 6 0. B. 3xx2 2 6 0. C. 2x 6 0. D. 3xx3 2 6 0. Câu 59: Tập nghiệm của bất phương trình xx2 3 4 0 là A. S 4;1 . B. S  4;1. C. S ; 4  1; . D. S ; 4  1; . Câu 60: Bất phương trình nào sau đây có tập nghiệm là . A. xx2 4 4 0. B. 32xx2 . C. 2xx2 3 1. D. xx2 2 5 0 . Câu 61: Cho đồ thị hàm số y f x như hình vẽ bên dưới Tìm các khoảng giá trị của x để tam thức bậc hai fx tương ứng với đồ thị hàm số đã cho luôn dương. A. x 1; . B. x 3;1 . C. x ; 3 . D. x 3;1 . Câu 62: Cho phương trình m1 x2 2 mx 3 m 0 với x là ẩn, m là tham số. Tập hợp tất cả các giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu là ;;ab . Tính giá trị của biểu thức T2 a b . 6
7. A. T 5 . B. T 1. C. T 2 . D. T 1. Câu 63: Biết rằng bất phương trình x2 mx n 0 ( ẩn x ) có tập nghiệm là [ 1;3] , khi đó m + n bằng A. 5. B. 5. C. 1. D. 1. Câu 64: Xác định tập nghiệm của bất phương trình fx 0. Biết đồ thị của hàm số y f x như sau A. S= -1; 0 . B. S= 0;3 . C. S= ; -1  3; + . D. S= -1;3 . Câu 65: Tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình 4x 1 x2 10 x 25 bằng A. 14. B. 16. C. 12. D. 18. Câu 66: Nghiệm của phương trình 32 x là A. x 6 . B. x 6. C. x 1. D. x 1. Câu 67: Phương trình x2 2 x 3 x 5 có bao nhiêu nghiệm dương ? A. 0. B. 2. C. 3. D. 1. 2 22 Câu 68: Biết phương trình 3x 4 x 4 2 x 5 có hai nghiệm phân biệt xx12,. Tính giá trị của T x12 x . A. T 10. B. T 3. C. T 17. D. T 9. Câu 69: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x2 53 x m x có nghiệm. A. m ; 24 . B. m 24; . C. m ; 24 . D. m  24; . Câu 70: Tìm số giá trị nguyên nhỏ hơn 10 của tham số m để phương trình x2 2 x m 2 x 1 có nghiệm. A. 10. B. 12. C. 11. D. 9. 13 Câu 71: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm nằm trên nửa đường tròn đơn vị. Gọi xOM. M ; 22 Khẳng định nào sau đây đúng? 3 1 1 3 A. cos . B. cos . C. cos . D. cos . 2 2 2 2 Câu 72: Trên nữa đường tròn đơn vị, cho góc như hình vẽ. Hãy chỉ ra các giá trị lượng giác của góc . 3 3 A. sin 0.5; cos ; tan ; cot 3 . 2 3 3 3 B. sin ; cos 0.5; tan ; cot 3 . 2 3 7
8. 3 3 C. sin 0.5; cos ; tan 3 ; cot . 2 3 3 3 D. sin ; cos 0.5; tan 3 ; cot . 2 3 Câu 73: Cho tam giác ABC , mệnh đề nào sau đây đúng? A. a2 b 2 c 2 2 bc cos A . B. a2 b 2 c 2 2 bc cos A. C. a2 b 2 c 2 2 bc cos C . D. a2 b 2 c 2 2 bc cos B . 1 Câu 74: Cho góc thỏa mãn 9000 180 . Biết sin . Tính cos . 5 4 26 62 26 A. cos . B. cos . C. cos . D. cos . 5 5 5 5 Câu 75: Giá trị biểu thức A sin2 5 0 sin 2 55 0 sin 2 85 0 sin 2 35 0 sin 2 90 0 là A. A 4. B. A 2. C. A 3. D. A 1. Câu 76: Cho tam giác ABC . Tìm công thức đúng trong các công thức sau: 1 1 1 1 A. S bcsin A . B. S acsin A . C. S bcsin B . D. S bcsin B . 2 2 2 2 Câu 77: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC với ABC 1;3 , 2; 2 , 3;1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 2 13 3 13 1 13 A. sin A . B. sin A . C. sin A . D. sin A . 13 13 13 13 Câu 78: Một tam giác có ba cạnh là 13,14,15. Diện tích tam giác bằng bao nhiêu? A. 84. B. 84. C. 42. D. 168. Câu 79: Một tam giác có ba cạnh là 5;12;13 . Độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp R của tam giác trên là: 13 11 A. 6. B. 8. C. . D. . 2 2 Câu 80: Khoảng cách từ A đến B không thể đo trực tiếp được vì phải qua một đầm lầy. Người ta xác định được một điểm C mà từ đó có thể nhìn được A và B dưới một góc 78o 24' . Biết CA 250 m , CB 120 m . Khoảng cách AB bằng bao nhiêu? A. 266m . B. 255m . C. 166m . D. 298m . Câu 81: Từ vị trí A người ta quan sát một cây cao (hình vẽ). Biết AH 4 m , HB 20 m , BAC 450 . Chiều cao của cây gần nhất với giá trị nào sau đây? A. 17 m . B. 16,5 m . C. 18,5 m . D. 16 m . Câu 82: Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau? A. Vectơ có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau được gọi là vectơ đối. B. Vectơ – không là vectơ có điểm đầu và điểm cuối khác nhau, kí hiệu là 0 . C. Vectơ có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau được gọi là vectơ có độ dài không xác định. D. Vectơ – không là vectơ có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau, kí hiệu là 0 . Câu 83: Cho ba điểm ABC,, . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. AB AC BC . B. AB AC CB . C. AB AC CB . D. AB AC BC . 8
9. Câu 84: Cho 4 điểm ABCD,,, . Khẳng định nào sau đây đúng? A. AB CD DA BC. B. AB CD AD BC. C. AB CD CA BD. D. AB CD DA CB. Câu 85: Với hai vectơ ab, bất kì và hai số thực hk, . Khẳng định nào sau đây là sai? A. k a b ka kb. B. h k a ha ka. C. h ka hk a. D. 1a a ; 1 a a . Câu 86: Cho tam giác ABC, gọi M là trung điểm của BC và G là trọng tâm của tam giác ABC. Đẳng thức vectơ nào sau đây đúng? A G C B M A. GB GC2. GM B. GB GC2. GA C. AB AC3. AM D. AB AC2. AG Câu 87: Cho hình bình hành ABCD tâm O . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. OA OC 0. B. OA OD 0. C. AB DC 0. D. AB AD BD. Câu 88: Cho số thực k 0 và vectơ a 0. Khẳng định nào sau đây sai? A. ka và a ngược hướng khi k 0. B. ka có độ dài bằng ka.. C. và a ngược hướng khi k 0. D. 0a 0. Câu 89: Cho hai vecto ab, khác 0 và số thực k 0 thoả mãn a kb . Đẳng thức nào sau đây đúng? A. a k b . B. a k b . C. a k b . D. a k b . Câu 90: Cho tam giác ABC vuông cân tại A , AB 2 a . Tính AB CA . A. 23a . B. a 2 . C. 22a . D. 2a . Câu 91: Cho tam giác ABC đều cạnh bằng 3 cm . Tính AB CA . 3 A. 3cm . B. 33cm . C. 3 cm . D. cm . 2 Câu 92: Cho tam giác ABC đều cạnh a có G là trọng tâm. Tính GA GB theo a . a a 3 23a A. . B. a . C. . D. . 3 3 3 Câu 93: Cho hai lực FF12, đều có cường độ 50N và có cùng điểm đặt tại một điểm. Góc hợp bởi bằng 0 90 . Tính cường độ lực tổng hợp của hai lực F1 và F2 . A. 60 2N . B. 100N . C. 50 2N . D. 49N . Câu 94: Cho ba lực F1 MA, F2 MB , F3 MC cùng tác động vào một vật tại điểm M và vật đứng yên. Cho biết cường độ của F1 , F2 đều bằng 25N và góc AMB 60 . Khi đó cường độ lực của F3 là A F1 F 3 60 C M F2 B A. 100 3 N . B. 25 3 N . C. 50 3 N . D. 50 2 N . Câu 95: Hai bạn An và Bình cùng di chuyển một xe đẩy trên đường phẳng bằng cách: bạn An đẩy xe từ phía sau theo hướng di chuyển của xe bằng một lực F1 2N, bạn Bình kéo xe từ phía trước theo hướng di chuyển của xe 9
10. một lực F2 3N. Giả sử hai bạn thực hiện đúng kỹ thuật để xe di chuyển hiệu quả nhất. Hỏi xe di chuyển với lực tác động có độ lớn bằng bao nhiêu? A. 2N. B. 3N. C. 1N. D. 5N. Câu 96: Cho hình chữ nhật ABCD tâm O . Gọi EF, lần lượt là trung điểm của OA và CD . Biết EF a.. AB b AD . Tính giá trị của biểu thức ab . 3 1 A. . B. 2 . C. . D. 1. 4 2 Câu 97: Cho tam giác ABC và các điểm DE, thỏa mãn AD 2. AB và 5.AE 2. AC 0 . Biết DE m.. AB n AC ( mn, ). Giá trị của biểu thức T m. n bằng 2 4 4 2 A. . B. . C. . D. . 5 5 5 5 Câu 98: Cho tam giác ABC có trung tuyến AM . Gọi I là trung điểm của AM và N là điểm nằm trên cạnh a AC sao cho AN k. AC , biết k là phân số tối giản để ba điểm BIN,, thẳng hàng. Giá trị của biểu thức b 2ab bằng A. 5. B. 4. C. 6. D. 7. Câu 99: Cho tam giác ABC và điểmOxy M thỏa mãn MBABC MC AB . Khẳng định nào sau đây đúng? A. M là điểm thứ tư của hình bình hành ABCM. B. M là trung điểm của AB . C. M là trung điểm của BC . D. M là trung điểm của AC . Câu 100: Trong hệ trục tọa độ O;; i j cho véctơ a 23 i j . Tọa độ của véctơ a là A. 2; 3 . B. 2;3 . C. 2;3 . D. 2; 3 . Câu 101: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho hai véctơ a 1; 2 và b 3;1 . Tìm tọa độ véctơ c a b . A. c 4;3 . B. c 2; 3 . C. c 4; 3 . D. c 4; 3 . Câu 102: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho các véctơ a 4; 2 , b 1; 1 , c 2;5 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 11 11 1 11 A. b a c . B. b a c . C. b a 4 c . D. b a c . 84 84 2 84 Câu 103: Trong mặt phẳng tọa độ , cho AB 1; 2 , 3;2 . Tọa độ vectơ AB là A. 2;0 . B. 1;2 . C. 2;4 . D. 2; 4 . Câu 104: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm B x; y và C x ; y . Tọa độ trung điểm I của đoạn BBCC thẳng BC là xBCBC x y y xBCBC x y y xBCBC x y y xyBB xyCC A. I ;. B. I ;. C. I ;. D. I ;. 33 22 22 22 Câu 105: Trong mặt phẳng tọa độ , cho tam giác . Gọi MNP 1;2, 0; 3, 5;4 lần lượt là trung điểm của BC, CA và AB . Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác . A. G 2; 1 . B. G 1;2 . C. G 3;1 . D. G 2;1 . Câu 106: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ , cho tam giác ABC có A 1; 1 , B 5; 3 , C thuộc trục tung và trọng tâm G của tam giác thuộc trục hoành. Tìm tọa độ đỉnh C . A. 0;2 . B. 2;0 . C. 0;4 . D. 0; 4 . Câu 107: Trong mặt phẳng tọa độ cho ba điểm không thẳng hàng A 2;2 ,B 3;3 ,C 4;1. Tìm toạ độ đỉnh D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành. A. D 5;2 . B. D 5;2 . C. D 3;0 . D. D 5; 2 . Câu 108: Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC biết ABC 1;1 , 2; 4 , 9; 3 . Gọi N là điểm thuộc cạnh 10
11. AC sao cho AN 3 CN . Tính độ dài của vec tơ BN . A. 4 29 . B. 29 . C. 2 29 . D. 3 29 . Câu 109: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ , cho điểm I 1; 2 . Tìm tọa độ điểm M trên trục hoành và điểm N trên trục tung sao cho M và N đối xứng với nhau qua điểm I . A. MN 2;0 ; 0; 4 . B. MN 2;0 ; 0;4 . C. MN 2;0 ; 0;4 . D. MN 2;0 ; 0; 4 . Câu 110: Cho tam giác ABC đều cạnh bằng a . Khi đó góc giữa hai vectơ AC và BC là A. 120 . B. 60 . C. 150 . D. 30 . Câu 111: Xét hai vectơ tùy ý a và b đều khác 0. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. a. b a b cos a , b . B. a. b a b sin a , b . C. a... b a b D. a. b a b . Câu 112: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 1. Tích vô hướng AC. CB bằng 1 1 A. . B. 1. C. . D. 1. 2 2 Câu 113: Cho tam giác vuông tại A , AB 3 a và AC 4 a. Tính AB. BC . A. 9a2 . B. 9a2 . C. 16a2 . D. 16a2 . Câu 114: Cho hình chữ nhật ABCD có độ dài các cạnh . Tính tích vô hướng AD. AC . ABCAB a;3 AD a A. 23a2 . B. a2 . C. a2 3 . D. 3a2 . Câu 115: Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng 8a . Tích vô hướng của hai vectơ AB và AC là A. 32a2 . B. 18 3a2 . C. 32a . D. 8 3a . Câu 116: Cho tam giác ABC có AB=5, AC=8, BC=7. Tính tích vô hướng AB. AC . A. 20. B. 40. C. 20. D. 10. Câu 117: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho các véctơ a 1;1 và b 1;3 . Gọi là góc giữa hai véctơ a và b . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 5 25 1 1 A. cos . B. cos . C. cos . D. cos . 5 5 Oxy 15 15 Câu 118: Cho hai vectơ a và b có a 3 , b 2 và ab.3 . Tính góc giữa hai vectơ a và b . A. 150 . B. 120 . C. 60. D. 45. Câu 119: Cho a và b là hai vectơ vuông góc với nhau và đều khác vectơ 0 . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. ab. 1. B. a... b a b C. ab. 0. D. a... b a b Câu 120: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB 3; AC 4. Trên đoạn thẳng BC lấy điểm M sao cho MB 2 MC . Tính tích vô hướng AM. BC . 41 23 A. . B. . C. 8 . D. 23 . 3 3 2 4 Câu 121: Cho tam giác đều ABC và các điểm MNP,, thỏa mãn BM k BC , CN CA , AP AB . Tìm 3 15 k để AM vuông góc với PN . 1 1 2 3 A. k B. k C. k D. k 3 2 5 4 B. PHẦN CÂU HỎI TỰ LUẬN Câu 1: Tìm tập xác định của các hàm số sau: 21x a) y ; b) yx 2 65x . xx2 3 Câu 2: Cho hàm số y x2 23 x có đồ thị là P . a) Vẽ đồ thị của hàm số đã cho. b) Tìm tọa độ các giao điểm của đồ thị với đường thẳng :yx 4 5 . 11
12. Câu 3: Cho hàm số y x2 43 x có đồ thị là . a) Vẽ đồ thị của hàm số đã cho. b) Tìm m để phương trình x2 40 x m có hai nghiệm phân biệt. 1 Câu 4: Cho hàm số y x2 3 x có đồ thị là và hàm số y x2 x có đồ thị P 2 1 a) Vẽ đồ thị của hàm số đã cho. b) Tìm tọa độ các điểm trên đồ thị có tung độ bằng 10. Câu 5: Giải các bất phương trình: a) 2xx2 7 5 0 b) xx2 6 5 0 Câu 6: Giải các phương trình a) 21 x2 6 x 9 4 x . a) 1 x x2 2 x 5 ; x2 4 x 6 x 4 b) x 3 x22 7 x 10 3 x 10 x 3. Câu 7: Cho biểu giá bán điện sinh hoạt theo 6 bậc như sau: a) Tính số phải trả khi lượng điện tiêu thụ là 40 kWh, 125 kWh. b) Gọi x là lượng điện tiêu thụ (đơn vị KWh) và y là số tiền phải trả tương ứng (đơn vị nghìn đồng). Hãy viết công thức hàm số mô tả sự phụ thuộc của y vào x theo bảng trên. Câu 8: Một viên gạch hình vuông có cạnh thay đổi được đặt nội tiếp trong một hình vuông có cạnh bằng 20 cm tạo thành bốn tam giác xung quanh như hình vẽ. Tìm tất cả các giá trị của x để diện tích viên gạch không vượt quá 362cm2 . Câu 9: Một công ty TNHH trong một đợt quảng cáo và bán khuyến mãi hàng hóa (1 sản phẩm mới của công ty) cần thuê xe để chở trên 140 người và trên 9 tấn hàng. Nơi thuê chỉ có hai loại xe A và B . Trong đó xe loại A có 10 chiếc, xe loại B có 9 chiếc. Một chiếc xe loại A cho thuê với giá 4 triệu, loại B giá 3 triệu. Hỏi phải thuê bao nhiêu xe mỗi loại để chi phí vận chuyển là thấp nhất. Biết rằng xe A chỉ chở tối đa 20 người và 0,6 tấn hàng. Xe B chở tối đa 10 người và 1,5 tấn hàng. Câu 10: Với thiết kế độc đáo, cổng parabol của trườngP Đại học Bách Khoa Hà Nội được xây dựng cách đây khoảng 50 năm và đã từng là niềm tự hào của tri thức thế hệ mới. Để đo chiều cao của cổng, một bạn sinh viên cao 1,6m đứng tại vị trí E cách chân cổng A là 0,5m thì đỉnh đầu bạn ấy chạm vào cổng. Khoảng cách giữa 12
13. hai chân cổng là AB 9 m. Tính chiều cao của cổng (tính từ điểm cao nhất trên cổng xuống mặt đất), làm tròn kết quả đến hàng phần mười. 1,6m A E 9m B 0,5m Câu 11: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình mx2 2 mx 2 m 3 0 có tập hợp nghiệm là . 4 Câu 12: a) Cho góc a thỏa mãn a và tan a . Tính cosa . 2 3 3sin c os b) Cho tan 2. Tính giá trị của biểu thức A . sin c os Câu 13: Giả sử CD = h là chiều cao của tháp trong đó C là chân tháp. Chọn hai điểm A, B trên mặt đất sao cho ba điểm A, B, C thẳng hàng. Ta đo được AB = 24m, CAD 630 ; CBD 480 . Tính chiều cao của ngọn tháp (làm tròn hai chữ số thập phân) Bài 14: Cho ABC . Gọi M là điểm trên cạnh BC sao cho MB 2 MC . Biểu diễn vectơ AM qua theo hai vectơ không cùng phương AB,. AC Câu 15: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho hai điểm A 1;2 và B 1; 4 . a) Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn MA MB2 AB . b) Tìm tọa độ điểm P trên tia Ox , điểm Q trên tiaOy ( P và Q khác điểm O ) sao cho đường thẳng PQ đi qua điểm A và diện tích tam giác OPQ đạt giá trị nhỏ nhất (với O là gốc tọa độ). Câu 16: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ , cho ba điểm A 2;4 , B 1;1 và C 3; 1 . a) Tìm tọa độ véctơ u AB AC . b) Tìm tọa độ điểm M trên trục hoành sao cho ABM là tam giác cân tại B . Câu 17: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ba điểm ABC 1; 4, 4;5, 0; 7 . Điểm M di chuyển trên trục Ox. Đặt Q 2 MA 2 MB 3 MB MC . Tìm giá trị nhỏ nhất của Q . Câu 18: Cho tam giác ABC đều có cạnh bằng a . Gọi MN, là các điểm thoả mãn 3BM 2 BC , 54AN AC . a) Tính AB. AC b) Tính độ dài MN theo c) Chứng minh AM BN . Bài 19: Cho tam giác đều ABC cạnh 3 . Lấy các điểm MNP,, lần lượt trên các cạnh BC,, CA AB sao cho BM 1, CN 2, PA x 0 x 3 . Tìm giá trị của x để AM PN . 13