Đề cương ôn tập Toán 10 - Chuyên đề: Công thức lượng giác - Trường THPT Yên Dũng số 2

Nội dung tài liệu: Đề cương ôn tập Toán 10 - Chuyên đề: Công thức lượng giác - Trường THPT Yên Dũng số 2

1. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC ĐẠI SỐ 10 CHƯƠNG 6: CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC - CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC A. TÓM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN 1. Dấu của các giá trị lượng giác Ð Dấu của các giá trị lượng giác của góc phụ thuộc vào vị trí điểm cuối của cung AM = trên đường tròn lượng giác. Bảng xác định dấu của các giá trị lượng giác Góc phần tư I II III IV Giá trị lượng giác cos + − − + sin + + − − tan + − + − cot + − + − 2. Giá trị lượng giác của các cung đặc biệt 2 3 3 0 2 Góc 6 4 3 2 3 4 2 00 300 450 600 900 1200 1350 1800 2700 3600 sin 1 2 3 3 2 0 1 0 –1 0 2 2 2 2 2 cos 3 2 1 2 1 0 .. - –1 0 1 2 2 2 2 tan a 3 0 1 3 || - 3 –1 0 || 0 3 cot a 3 3 || 3 1 0 - –1 || 0 || 3 3 III – QUAN HỆ GIỮA CÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC 1. Công thức lượng giác cơ bản Đối với các giá trị lượng giác, ta có các hằng đẳng thức sau sin sin22 += cos 1 tan = , +kk, cos 2 cos k cot = , kk, tan .cot= 1, , k sin 2 1 1 1+= tan2 , +kk, 1+= cot2 , kk, cos2 2 sin2 2. Giá trị lượng giác của các cung có liên quan đặc biệt Góc đối nhau ( và − ) Góc bù nhau( và − ) Góc phụ nhau( và − ) 2 cos(−= ) cos sin( −= ) sin sin −= cos 2 sin(− ) = − sin cos( − ) = − cos cos −= sin 2 tan(− ) = − tan tan( − ) = − tan tan −= cot 2 cot(− ) = − cot cot( − ) = − cot cot −= tan 2 HÀ LONG – THPT YÊN DŨNG SỐ 2 – 0982.580.610 1
2. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC ĐẠI SỐ 10 Góc hơn kém Góc hơn kém k , k2 Góc hơn kém ( và + ) ( và + ) 2 2 sin( + k2 ) = sin sin( + ) = − sin sin += cos 2 cos( + k2 ) = cos cos( + ) = − cos cos + = − sin 2 tan( + k ) = tan tan( += ) tan tan + = − cot 2 cot( + k ) = cot cot( += ) cot cot + = − tan 2 3. Công thức lượng giác a. Công thức cộng 1. Công thức cộng: 6. Công thức biến đổi tổng thành tích ❖ cos (a – b) = cosa.cosb + sina.sinb a+− b a b ❖ cos (a + b) = cosa.cosb – sina.sinb ❖ cosab+= cos 2cos cos 22 ❖ sin (a – b) = sina.cosb – cosa.sinb ❖ sin (a + b) = sina.cosb + cosa.sinb a+− b a b ❖ cosab− cos = − 2sin sin tanab− tan 22 ❖ tan(a – b) = 1+ tanab .tan a+− b a b sinab+= sin 2sin cos tanab+ tan 22 ❖ tan(a + b) = 1− tanab .tan a+− b a b ❖ sinab−= sin 2cos sin 2. Công thức nhân đôi: 22 1 sin(ab ) ❖ sin2a = 2sina.cosa sina.cosa= sin2a ❖ tana tan b = ( a , b + k , k Z ) 2 cosab .cos 2 ❖ cos2a = cos2a – sin2a = 2cos2a – 1 = 1 – 2 sin2a sin(ab+ ) ❖ cota+ cot b = ( a , b k , k Z ) 2tan a ❖ tan2a = sinab .sin 1− tan2 a −+sin(ab ) ❖ cota− cot b = ( a , b k , k Z ) 3. Công thức nhân ba: sinab .sin ❖ sin3a = 3sina – 4sin3a 3 ❖ sina+ cos a = 2 sin( a + ) = 2 cos ( a − ) ❖ cos3a = 4cos a – 3cosa 44 4.Công thức hạ bậc: 1+ cos2a ❖ sina− cos a = 2 sin( a − ) = − 2 cos ( a + ) ❖ cos2a = 44 2 1− cos 2a ❖ cosa− sin a = 2 cos ( a + ) = − 2 sin( a − ) ❖ sin2a = 44 2 7. Công thức biến đổi tích thành tổng 1− cos2a ❖ tg2a = 1 1+ cos2a •cosa .cos b = cos( a − b ) + cos( a + b ) 2 x 5. Công thức tính sinx, cosx,tanx theo t=tan : 1 2 •sina .sin b = cos( a − b ) − cos( a + b ) 2 2 2t 1−t 1 ❖ sinx = ❖ cosx = 2 2 •sina .cos b = sin( a + b ) + sin( a − b ) 1+ t 1+ t 2 2t 1−t 2 1 ❖ tanx = ❖ cotx = •sinb .cos a = sin( a + b ) − sin( a − b ) 1−t 2 2t 2 HÀ LONG – THPT YÊN DŨNG SỐ 2 – 0982.580.610 2
3. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC ĐẠI SỐ 10 B. CÁC DẠNG TOÁN: DẠNG 1: XÁC ĐỊNH DẤU CỦA CÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC 5 Câu 1. Cho 2. Khẳng định nào sau đây đúng? 2 A. tan 0; cot 0. B. tan 0; cot 0. C. tan 0; cot 0. D. tan  cot 0. Câu 2. Cho 0. Khẳng định nào sau đây đúng? 2 A. sin( − ) 0. B. sin( − ) 0. C. sin( − ) 0. D. sin( − ) 0. Câu 3. Cho 0. Khẳng định nào sau đây đúng? 2 A. cot + 0. B. cot + 0. C. tan( + ) 0. D. tan( + ) 0. 2 2 Câu 4. Cho . Giá trị lượng giác nào sau đây luôn dương ? 2 A. sin( + ) . B. cot − . C. cos(− ) . D. tan( + ) . 2 3 Câu 5. Cho . Khẳng định nào sau đây đúng? 2 3 3 3 3 A. tan − 0. B. tan − 0. C. tan − 0. D. tan − 0. 2 2 2 2 Câu 6. Cho . Xác định dấu của biểu thức M =cos − + .tan( − ) . 2 2 A. M 0. B. M 0. C. M 0. D. M 0. 3 Câu 7. Cho . Xác định dấu của biểu thức M =sin − .cot( + ) . 2 2 A. M 0. B. M 0. C. M 0. D. M 0. Câu 8. Cho tam giác ABC có góc A tù. Cho các biểu thức sau: (1) MABC=sin + sin + sin (2) NABC= cos .cos .cos ABC (3) P = cos .sin .cot (4) QABC= cot tan cot 2 2 2 Số các biểu thức mang giá trị dương là: A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 DẠNG 2: TÍNH GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC Câu 1. Tính giá trị của cos++( 2k 1) . 4 3 2 A. cos+( 2k + 1) = − . B. cos+( 2k + 1) = − . 42 42 1 3 C. cos+( 2k + 1) = − . D. cos+( 2k + 1) = . 42 42 12 Câu 2. Cho góc thỏa mãn sin = và . Tính cos . 13 2 1 5 5 1 A. cos = . B. cos = . C. cos =− . D. cos =− . 13 13 13 13 HÀ LONG – THPT YÊN DŨNG SỐ 2 – 0982.580.610 3
4. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC ĐẠI SỐ 10 5 3 Câu 3. Cho góc thỏa mãn cos =− và . Tính tan . 3 2 3 2 4 2 A. tan =− . B. tan = . C. tan =− . D. tan =− . 5 5 5 5 4 2017 2019 Câu 4. Cho góc thỏa mãn tan =− và . Tính sin . 3 22 3 3 4 4 A. sin =− . B. sin = . C. sin =− . D. sin = . 5 5 5 5 12 Câu 5. Cho góc thỏa mãn cos =− và . Tính tan . 13 2 12 5 5 12 A. tan =− . B. tan = . C. tan =− . D. tan = . 5 12 12 5 4 Câu 6. Cho cos = với 0 . Tính sin . 5 2 1 1 3 3 A. sin = . B. sin =− . C. sin = . D. sin = . 5 5 5 5 Câu 7. Cho góc thỏa mãn tan = 2 và 180oo 270 . Tính P =+cos sin . 35 35 51− A. P =− . B. P =−1 5. C. P = . D. P = . 5 2 2 1 7 Câu 8. Cho góc thỏa mãn sin( +) = − và . Tính P =−tan . 3 2 2 2 2 A. P = 2 2. B. P =−2 2. C. P = . D. P =− . 4 4 Câu 9. Cho góc thỏa mãn 3cos += 2sin 2 và sin 0 . Tính sin . 5 7 9 12 A. sin =− . B. sin =− . C. sin =− . D. sin =− . 13 13 13 13 Câu 10. Cho cot =− 3 2 với . Khi đó giá trị tan+ cot bằng : 2 22 A. 2 19 . B. −2 19 . C. − 19 . D. 19 . DẠNG 3: TÍNH GIÁ TRỊ CỦA MỘT BIỂU THỨC LƯỢNG GIÁC KHI BIẾT ĐIỀU KIỆN NÀO ĐÓ 2 tanaa+ 3 cot Ví dụ 1: a) Cho cosa = . Tính giá trị của biểu thức A = . 3 tanaa+ cot sinaa- cos b) Cho tana = 3 . Tính giá trị của biểu thức B = sin33a++ 3 cos a 2 sin a 3 cot − 2tan c) Cho sin = và 9000 180 . Tính giá trị của biểu thức C = 5 tan + 3cot 1 Ví dụ 2: Cho 3sin44aa-= cos . Tính A =-2sin44aa cos . 2 Ví dụ 3: Biết sinx+= cos x m . Tính sinxx cos và sin44xx- cos CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM 3 pp Câu 1. Cho góc a thỏa mãn cosa = và <<a . Tính P =tan2 aa - 2 tan + 1 . 5 42 HÀ LONG – THPT YÊN DŨNG SỐ 2 – 0982.580.610 4
5. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC ĐẠI SỐ 10 1 1 7 7 A. P =- . B. P = . C. P = . D. P =- . 3 3 3 3 p æöp æöp Câu 2. Cho góc thỏa mãn <<ap2 và tança+=÷ 1 . Tính P=cosçaa -÷ + sin . 2 èøç 4÷ èøç 6 ÷ 3 6+ 3 2 3 6- 3 2 A. P = . B. P = . C. P =- . D. P = . 2 4 2 4 p æöp Câu 3. Cho góc thỏa mãn <<ap2 và cotça +÷ = - 3 . Tính giá trị của biểu thức 2 èøç 3÷ æöp P =sinçaa +÷ + cos . èøç 6÷ 3 A. B. P = 1. C. P =-1. D. P =- . 2 4 p sin2 aa- cos Câu 4. Cho góc thỏa mãn tana =- và <<a p . Tính P = . 3 2 sinaa- cos2 30 31 32 34 A. P = . B. P = . C. P = . D. P = . 11 11 11 11 3sinaa- 2cos Câu 5. Cho góc thỏa mãn tana = 2. Tính P = . 5cosaa+ 7sin 4 4 4 4 A. P =- . B. P = . C. P =- . D. P = . 9 9 19 19 1 3sinaa+ 4cos Câu 6. Cho góc thỏa mãn cota = . Tính P = . 3 2sinaa- 5cos 15 15 A. P =- . B. P = . C. P =-13. D. P = 13. 13 13 Câu 7. Cho góc thỏa mãn tana = 5. Tính P =-sin44aa cos . 9 10 11 12 A. P =× B. P =× C. P =× D. P =× 13 13 13 13 5 Câu 8. Cho góc thỏa mãn sinaa+= cos . Tính P = sinaa .cos . 4 9 9 9 1 A. P =× B. P =× C. P =× D. P =× 16 32 8 8 12 Câu 9. Cho góc thỏa mãn sinaa cos = và sinaa+> cos 0. Tính P =+sin33aa cos . 25 91 49 7 1 A. P =× B. P =× C. P =× D. P =× 125 25 5 9 p 5 Câu 10. Cho góc a thỏa mãn 0 <<a và sinaa+= cos . Tính P =-sinaa cos . 4 2 3 1 1 3 A. P = . B. P =× C. P = - × D. P =- . 2 2 2 2 1 2tanaa++ 3cot 1 Câu 11. Cho góc thỏa sin a = và 9000<<a 180 .Tính P = . 3 tanaa+ cot 19+ 2 2 19- 2 2 26- 2 2 26+ 2 2 A. P = . B. P = . C. P = . D. P = . 9 9 9 9 3 p Câu 12. Cho góc thỏa mãn cosa = và - <a < 0 .Tính P=5 + 3tan a + 6 - 4cot a . 5 2 A. P = 4. B. P =-4. C. P = 6. D. P =-6. 1 Câu 13. Nếu sinxx+= cos thì 3sinxx+ 2cos bằng 2 a 57− 57+ 55− 55+ 23− 23+ 32− 32+ A. hoặc . B. hoặc . C. hoặc . D. hoặc . 4 4 7 4 5 5 5 5 HÀ LONG – THPT YÊN DŨNG SỐ 2 – 0982.580.610 5
6. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC ĐẠI SỐ 10 DẠNG 4: RÚT GỌN BIỂU THỨC LƯỢNG GIÁC, CHỨNG MINH BIỂU THỨC LƯỢNG GIÁC cos75000+ sin 420 Ví dụ 1 : Biểu thức A = có giá trị rút gọn bằng sin(− 33000) − cos( − 390 ) 23 13− A. −−33. B. 2− 3 3 . C. . D. . 31− 3 Ví dụ 2 : Đơn giản biểu thức A= cos − + sin ( − ) , ta được: 2 A. A=+cos asni a. B. Aa= 2sin . C. A= sin a– cos a. D. A = 0 . CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM: sin5150 .cos(−+ 475 0) cot 222 0 .cot 408 0 Câu 1. Biểu thức A = có kết quả rút gọn bằng cot 4150 .cot(−+ 505 0) tan197 0 .tan 73 0 1 1 1 1 A. sin20 25 . B. cos20 55 . C. cos20 25 . D. sin20 65 . 2 2 2 2 Câu 2. Đơn giản biểu thức A= cos − + sin − − cos + − sin + , ta có : 2 2 2 2 A. Aa= 2sin . B. Aa= 2cos . C. A= sin a – cos a. D. A = 0 . Câu 3. Tính giá trị biểu thức : p3 p 5 p 7 p P =cos2 + cos 2 + cos 2 + cos 2 . 8 8 8 8 A. P =-1. B. P = 0. C. P = 1. D. P = 2. Câu 4. Tính giá trị biểu thức P =sin2 10OOOO + sin 2 20 + sin 2 30 + ... + sin 2 80 . A. P = 0. B. P = 2. C. P = 4. D. P = 8. Câu 5. Tính giá trị biểu thức P =tan10 ° .tan 20 ° .tan30 ° .....tan80 ° . A. B. P = 1. C. D. Câu 6. Tính giá trị biểu thức P = tan10 tan2 0 tan3 0 ...tan89 0 . A. B. C. P = 2. D. P = 3. Câu 7. Hệ thức nào sai trong bốn hệ thức sau: 2 tanxy+ tan 1+− sinaa 1 sin = tanxy .tan 2 A. . B. −=4tan a . cotxy+ cot 1−+ sinaa 1 sin sin cos 1+ cot2 sin + cos 2cos C. −=. D. = . cos + sin cos − sin 1 − cot2 1− cos sin − cos + 1 æpp ö æ ö Câu 8. Cho P =sin(p + a) .cos( p - a ) và Q =sinçç -aa÷÷ .cos + . Mệnh đề nào dưới đây là đúng ? èçç22 ø÷÷ è ø A. PQ+=0. B. PQ+ = - 1. C. PQ+=1. D. PQ+=2. Câu 9. Biết ABC,, là các góc của tam giác ABC , mệnh đề nào sau đây đúng: A. sin(ACB+) = - sin . B. cos(ACB+) = - cos . C. tan(ACB+=) tan . D. cot(ACB+=) cot . Câu 10. Biết ABC,, là các góc của tam giác ABC, khi đó A. sinCAB= - sin( + ) . B. cosCAB=+ cos( ) . C. tanCAB=+ tan( ) . D. cotCAB= - cot( + ) . Câu 11. Cho tam giác ABC . Khẳng định nào sau đây là sai ? ACB+ ACB+ A. sin= cos . B. cos= sin . 22 22 C. sin(ABC+ )= sin . D. cos(ABC+ )= cos . HÀ LONG – THPT YÊN DŨNG SỐ 2 – 0982.580.610 6
7. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC ĐẠI SỐ 10 BÀI KIỂM TRA TỔNG HỢP 15 PHÚT Câu 1. Điểm cuối của thuộc góc phần tư thứ hai của đường tròn lượng giác. Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau đây. A. sin 0; cos 0. B. sin 0; cos 0. C. sin 0; cos 0. D. sin 0; cos 0. 5 Câu 2. Cho 2 a . Kết quả đúng là 2 A. tana 0 , cota 0. B. tana 0 , cota 0. C. tana 0 , cota 0. D. tana 0 , cota 0. 15 Câu 3. Cho 7 . Xác định dấu của biểu thức M =+sin .tan . 2 2 A. B. C. D. Câu 4. Tính giá trị của cos++( 2k 1) . 3 3 1 A. cos+( 2k + 1) = − . B. cos+( 2k + 1) = . 32 32 1 3 C. cos+( 2k + 1) = − . D. cos+( 2k + 1) = . 32 32 1 Câu 5. Cho biết tan = . Tính cot 2 1 1 A. cot = 2. B. cot = . C. cot = . D. cot = 2 . 4 2 3 tan Câu 6. Cho góc thỏa mãn sin = và . Tính P = . 5 2 1+ tan2 3 12 12 A. P =-3. B. P = . C. P = . D. P =- . 7 25 25 M 0. M 0. M 0. M 0. 2 sin22a++ 3sin a .cos a 4 cos a Câu 7. Cho góc thỏa mãn tana = 2. Tính P = . 5sin22aa+ 6 cos 9 9 9 24 A. P =× B. P =× C. P = - × D. P =× 13 65 65 29 Câu 8. Biểu thức sau có kết quả thu gọn bằng : 2003 A =cos( + 26 ) − 2sin( − 7 ) − cos1,5 − cos + + cos( − 1,5 ) .cot( − 8 ) 2 A. −sin . B. sin . C. −cos . D. cos . Câu 9. Tính giá trị của biểu thức A=sin6x + cos 6 x + 3sin 2 x cos 2 x . A. A = –1. B. A = 1. C. A = 4 . D. A = –4 . Câu 10. Hệ thức nào sau đây là sai? 22 2 2 4 2 sinaa++ 1 1 cos 2 1- 4 sinx .cos x 1 + tan x - 2 tan x A. + +1 =( tanaa + cot) . B. = . 2( 1-- sin22aa) 2( 1 cos ) 4 sin2x .cos 2 x 4 tan 2 x sinxx+ tan cosx 1 C. =1 + sinxx + cot . D. tanx += . tan x 1+ sinxx cos HƯỚNG DẪN GIẢI – ĐÁP SỐ Câu 1. Điểm cuối của thuộc góc phần tư thứ hai của đường tròn lượng giác. Hãy chọn kết quả đúng trong cáca kết quả sau đây. A. B. C. D. HÀ LONG – THPT YÊN DŨNG SỐ 2 – 0982.580.610 7
8. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC ĐẠI SỐ 10 Lời giải sin 0 Điểm cuối của thuộc góc phần tư thứ hai → ⎯⎯→ Chọn C. cos 0 5 Câu 2. Cho 2 a . Kết quả đúng là 2 A. , . B. , . C. , . D. , . tana 0 cota 0 Lời giảitan a 0 cota 0 Chọtann Aa 0 cota 0 tana 0 cota 0 515 Vì 27 a tana 0 , cota 0. M =+sin .tan . 22 2 Câu 3. Cho . Xác định dấu của biểu thức A. B. C. D. Lời giải Chọn B Vì tan + 0 , sin 0 . 2 Câu 4. Tính giá trị của cos++( 2k 1) . 3 3 1 A. cos+( 2k + 1) = − 1 . B. cos+1( 2k + 1) = . cot 32= 2 cot = cot 32= cot = 2 4 2 1 3 C. cos+( 2k + 1) = − . D. cos +( 2k + 1) = . 32 32 3 12 Lời giải 12 P =-3. P = . P = . P =- . 7 25 25 1 MTa có0. cos++(M 2kk 10.) = cos ++M 0. 2 = cos +=−M 0. cos =− . 3 3 3 3 2 Chọn C. 1 Câu 5. Cho biết tan = . Tính cot 2 A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A 3 p tan Câu 6. Cho góc thỏa mãn sin = và <<ap. Tính P = . 5 2 1+ tan2 A. B. C. D. Lời giải ïì 2 4 ï cosaa= ± 1 - sin = ± ï 5 4 3 Ta có íï ¾ ¾® cosa =- ¾ ¾® tan a =- . ï p 5 4 ï <<ap îï 2 3 12 Thay tan a =-a vào P , ta được P =- . Chọn D. 4 25 HÀ LONG – THPT YÊN DŨNG SỐ 2 – 0982.580.610 8
9. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC ĐẠI SỐ 10 Câu 7. Cho góc thỏa mãn Tính A. B. C. D. Lời giải Chia cả tử và mẫu của P cho cos2 a ta được 2 tan22aa+ 3tan + 4 2.2 + 3.2 + 4 9 P = = = . Chọn A. 5tan22a ++ 6 5.2 6 13 Câu 8. Biểu thức: có kết quả thu gọn bằng : A. . B. . C. . D. . Lời giải Ta có: A =cos( + 26 ) − 2sin( − 7 ) − cos( 1,5 ) − cos + 2003 + cos( − 1,5 ) .cot( − 8 ) 2 A =cos − 2sin( − ) − cos − cos( − + cos + .cot 2 2 2 A =cos + 2sin − 0 − sin − sin .cot = cos + sin − cos = sin . Chọn B Câu 9. Tính giá trị của biểu thức . A. . B. . C. . D. . Lời giải 33 Ta có A=sin6x + cos 6 x + 3sin 2 x cos 2 x =( sin 2 x) +( cos 2 x) + 3sin 2 x cos 2 x 3 =(sin2x + cos 2x) − 3sin2 xx .cos2( sin 2x + cos 2 x) + 3sin 2xx cos 2 =1. Chọn B Câu 10. Hệ thức nào sau đây là sai? 2 sin22a++ 3sin a .cos a 4 cos a tana = 2. P = . A. 5sin22aaB.+ 6 cos 9 9 9 24 P =× P =× P = - × P =× C. 13 65 65 D. 29 Lời gi ải 2003 Ta cóA = : cos( + 26 ) − 2sin( − 7 ) − cos1,5 − cos + + cos( − 1,5 ) .cot( − 8 ) 2 sinx+ tan x sin x cos x = +1 = sinx . + 1 = 1 + cos x ¹ 1 + sin x + cot x . tan−xsin tan x sinsin x −cos cos 6 6 2 2 Chọn C. A=sinx + cos x + 3sin x cos x A = –1 A = 1 A = 4 A = –4 22 2 2 4 2 sinaa++ 1 1 cos 2 1- 4 sinx .cos x 1 + tan x - 2 tan x + +1 =( tanaa + cot) . = . 2( 1-- sin22aa) 2( 1 cos ) 4 sin2x .cos 2 x 4 tan 2 x sinxx+ tan cosx 1 =1 + sinxx + cot . tanx += . tan x 1+ sinxx cos a HÀ LONG – THPT YÊN DŨNG SỐ 2 – 0982.580.610 9