Đề thi tháng Toán 10 (Lần 1) - Năm học 2014-2015 - Trường THPT Ngô Sĩ Liên (Có đáp án)

Nội dung tài liệu: Đề thi tháng Toán 10 (Lần 1) - Năm học 2014-2015 - Trường THPT Ngô Sĩ Liên (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC GIANG ĐỀ THI THÁNG LẦN 1 TRƯỜNG THPT NGÔ SĨ LIÊN NĂM HỌC 2014 -2015 _______________ Môn: TOÁN 10; Khối: A, A1, B Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm có 01 trang) Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y 2x 3 (1). 1) Vẽ đồ thị hàm số (1). 2) Tìm m để đồ thị hàm số (1) và đường thẳng y m2 4m 1 x m 4 song song với nhau. Câu 2 (3,0 điểm). 1) Cho các tập hợp A ;2 ; B 0;3; E x ¡ | x 2 3 . Dùng các ký hiệu đoạn, khoảng, nửa khoảng để viết các tập hợp: A B; A B; A \ B;C¡ E . 2) Dùng các ký hiệu khoảng, đoạn, nửa khoảng để viết lại các tập hợp sau: 2 x 4 x 2 a) 1 x 3 (với x ¡ ); b) (với x ¡ ). 0 x 4 x 0 Câu 3 (1,0 điểm).    AB DC Cho tứ giác ABCD có M , N lần lượt là trung điểm của AD, BC . Chứng minh rằng: MN . 2       Câu 4 (2,0 điểm). Cho tam giác ABC , các điểm M , N, P thỏa mãn: MA 2.MB 0; NB 2NC; 4.PC PA 0 . 1) Hãy nêu cách dựng các điểm M , N, P. PM 2) Chứng minh 3 điểm M , N, P thẳng hàng. Tìm tỉ số . PN x y 2x y 2 7 Câu 5 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình x, y ¡ . 3x 2y 23. Câu 6 (1,0 điểm). Cho các số thực x, y, z 0;2 . Chứng minh rằng 2 x y z (xy yz zx) 4 . --------------HẾT-------------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm! Họ và tên: ..Số báo danh: ..
2. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC GIANG HƯỚNG DẪN CHẤM THI THÁNG LẦN 1 TRƯỜNG THPT NGÔ SĨ LIÊN NĂM HỌC 2014 -2015 _______________ Môn: TOÁN 10; Khối: A, A1, B Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề (Đáp án gồm có 02 trang) Câu Nội dung Điểm 1.1 Vẽ đúng đồ thị hàm số 1.0 + Yêu cầu học sinh phải tìm giao với trục hoành và trục tung (thiếu trừ 0,25). 1.2 Đồ thị của hàm số (1) song song với đường thẳng y m2 4m 1 x m 4 1.0 m2 4m 1 2 m 3. m 4 3 2.1 Ta có A B [0;2); A B ( ;3]; A \ B ( ;0) . 0.75 Xét tập E : x 2 3 3 x 2 3 1 x 5. Từ đó tìm được E  1;5. 0.75 Khi đó: C¡ E ; 1  5; . 2.2 a) (1;3) 0.75 b) ;4 0.75 3 Với O là điểm cố định. 0.5      OB OC  OA OD Do M , N lần lượt là trung điểm của AD, BC ta có: ON ;OM 2 2 0.5          OB OA OC OD AB DC Từ đó ta có: MN ON OM  2 2 4.1 Nếu học sinh vẽ ngay điểm M, N, P mà không trình bày tại sao có cách dựng đó thì trừ nửa 1.0 số điểm của ý 1     Do MA 2MB nên MA = 2MB và MA, MB ngược hướng. Từ đó dẫn đến MA = 2MB và M thuộc đoạn thẳng AB. Như vậy ta có điểm M như hình vẽ. Dựng các điểm học sinh cần trình bày N, P tương tự.
3.   4.2   2 AM AB  6   MA 2MB 0 3 NP AC AB      5  3  NB 2NC AN 2AC AB NP MP .    4  2  2  4  MP AC AB 0.75 4.PC PA 0 AP AC 5 3 5 Từ trên ta cũng có PM/PN = 2/3 0.25 5 Điều kiện: x y 0;2x y 2 0 a x y Đặt a,b 0 . Khi đó hệ đã cho trở thành: b 2x y 2 0.25 a b 7 a b 7 a b 7 2 2 2 a b 25 a b 2ab 25 ab 12 2 a 4 a 3 a,b là 2 nghiệm của phương trình t 7t 12 0 hoặc . b 3 b 4 0.25 a 4 x y 16 x 9 Với ta có b 3 2x y 7 y 25. 0.25 a 3 x y 9 x 5 0.25 Với ta có b 4 2x y 14 y 4. Kết luận 6 Coi x là ẩn và y, z là tham số. 0.25 Đặt f (x) 2 x y z - (xy yz zx) - 4 x 2 - y - z 2 y z - yz - 4 Xét hàm f(x) trên đoạn [0;2]. Ta có : 0.25 f 0 2 y z - yz - 4 2 y z 2 0. 0.25 f 2 yz 0 . Như vậy, ta có f x 0,x 0;2 (Đpcm). 0.25