Đề cương ôn tập Toán 10 - Chuyên đề: Mệnh đề và mệnh đề chứa biến

Nội dung tài liệu: Đề cương ôn tập Toán 10 - Chuyên đề: Mệnh đề và mệnh đề chứa biến

1. LỚP TỐN THẦY HÀ LONG MỆNH ĐỀ VÀ MỆNH ĐỀ CHỨA BIẾN K52 – YD2 Họ và tên:........................................................................... Trường:......................... .................. MỆNH ĐỀ VÀ MỆNH ĐỀ CHỨA BIẾN  Dạng 01: Xác định mệnh đề, mệnh đề chứa biến MỆNH ĐỀ - MỆNH ĐỀ CHỨA BIẾN 1. Mệnh đề là một khẳng định hoặc đúng hoặc sai. Phủ định của mệnh đề A, ký hiệu A , đọc là “khơng A” hoặc “A ngang”.  A: “x thỏa tính chất T”.  A : “x khơng thỏa tính chất T”. 2. Mệnh đề chứa biến là một khẳng cĩ giá trị đúng hoặc sai tùy thuộc vào giá trị của biến trong khẳng định đĩ.  Nếu thêm ký hiệu ,  vào mệnh đề chứa biến ta được một mệnh đề. Chú ý: Mọi phương trình và bất phương trình đã học đều là những mệnh đề chứa biến.  Phủ định của mệnh đề chứa ,  A: “x X, x thỏa tích chất T”.  A : “x X, x khơng thỏa tính chất T”. A: “x X, x thỏa tích chất T”.  A : “x X, x khơng thỏa tính chất T”. Câu 1. Phát biểu nào sau đây là một mệnh đề? A. Bạn cĩ đi học khơng? B. Đề thi mơn Tốn khĩ quá! C. Mùa thu Hà Nội đẹp quá! D. Hà Nội là thủ đơ của Việt Nam. Câu 2. Trong các mệnh đề dưới đây mệnh đề nào đúng? A.  x , x2 1 0 . B. x , x2 x . C.  r , r2 7 . D.  n , n 4 chia hết cho 4. Câu 3. Mệnh đề "xx ,2 3" khẳng định rằng: A. Bình phương của mỗi số thực bằng 3 . B. Cĩ ít nhất một số thực mà bình phương của nĩ bằng 3 . C. Chỉ cĩ một số thực cĩ bình phương bằng 3 . D. Nếu x là số thực thì x2 3. Câu 4. Kí hiệu X là tập hợp các cầu thủ x trong đội tuyển bĩng rổ, Px là mệnh đề chứa biến “ x cao trên 180 cm ”. Mệnh đề ",()" x X P x khẳng định rằng: A. Bất cứ ai cao trên 180 cm đều là cầu thủ của đội tuyển bĩng rổ. B. Cĩ một số người cao trên 180 cm là cầu thủ của đội tuyển bĩng rổ. C. Mọi cầu thủ trong đội tuyển bĩng rổ đều cao trên 180 cm . D. Trong số các cầu thủ của đội tuyển bĩng rổ cĩ một số cầu thủ cao trên 180 cm .  Dạng 02: Xét tính đúng sai của một mệnh đề Câu 5. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là mệnh đề đúng: A. là một số hữu tỉ. B. Tổng của hai cạnh một tam giác lớn hơn cạnh thứ ba. C. Bạn cĩ chăm học khơng? D. Con thì thấp hơn cha!. Câu 6. Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề đúng? A. Nếu em chăm chỉ thì em thành cơng. HÀ LONG - THPT YÊN DŨNG SỐ 2 1
2. B. Nếu một tam giác cĩ một gĩc bằng 60 thì tam giác đĩ đều. C. Nếu ab thì ab22. D. Nếu a chia hết cho 9 thì a chia hết cho 3. Câu 7. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Phủ định của mệnh đề “k ,1 k2 k là một số lẻ” là mệnh đề “ k ,1 k2 k là một số chẵn”. B. Phủ định của mệnh đề “ n sao cho n2 1 chia hết cho 24” là mệnh đề “ n sao cho n2 1 khơng chia hết cho 24”. C. Phủ định của mệnh đề “x , x3 3 x 1 0 ” là mệnh đề “x , x3 3 x 1 0 ”. x2 1 x2 1 D. Phủ định của mệnh đề “x , ” là mệnh đề “ x , ”. 2x2 1 2 2x2 1 2 Câu 8. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng? A. Nếu một tam giác cĩ một gĩc bằng 60 thì tam giác đĩ là đều. B. Nếu ab thì ab22 . C. Nếu a chia hết cho 9 thì a chia hết cho 3 . D. Nếu em chăm chỉ thì em thành cơng.  Dạng 03: Phủ định một mệnh đề Câu 9. Mệnh đề phủ định của mệnh đề “ x : x2 x 1 0 ” là: A. "x : x2 x 1 0". B. "x : x2 x 1 0" C. "x : x2 x 1 0". D. "x : x2 x 1 0" . Câu 10. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề phủ định của mệnh đề: “Mọi học sinh của lớp đều thích học mơn Tốn”. A. Cĩ một học sinh trong lớp khơng thích học mơn Tốn. B. Tất cả các học sinh trong lớp thích học các mơn khác mơn Tốn. C. Cĩ một học sinh của lớp thích học mơn Tốn. D. Mọi học sinh của lớp đều khơng thích học mơn Tốn. Câu 11. Cho mệnh đề A “  n :3 n 1là số lẻ”, mệnh đề phủ định của mệnh đề A và tính đúng, sai của mệnh đề phủ định là: A. A “  n : 3 n 1 là số chẵn”. Đây là mệnh đề đúng. B. A “  n : 3 n 1 là số chẵn”. Đây là mệnh đề đúng. C. A “  n : 3 n 1 là số chẵn”. Đây là mệnh đề sai. D. A “  n : 3 n 1 là số chẵn”. Đây là mệnh đề sai. 1 Câu 12. Cho mệnh đề A “:”x x2 x . Lập mệnh đề phủ định của mệnh đề A và xét tính đúng 4 sai của nĩ. 1 A. A “:”  x x2 x . Đây là mệnh đề sai. 4 1 B. A “:”  x x2 x . Đây là mệnh đề đúng. 4 1 C. A “:”  x x2 x . Đây là mệnh đề đúng. 4 1 D. A “:”  x x2 x . Đây là mệnh đề đúng. 4 2 Chuyên đề MỆNH ĐỀ VÀ TẬP HỢP
3.  Dạng 04: Mệnh đề kéo theo, mệnh đề đảo, mệnh đề tương đương MỆNH ĐỀ KÉO THEO – MỆNH ĐỀ TƯƠNG ĐƯƠNG 1. Mệnh đề kéo theo: Mệnh đề “Nếu A thì B” gọi là mệnh đề kéo theo. Ký hiệu: AB . Mệnh đề chỉ sai khi A đúng và B sai. 2. Mệnh đề đảo: Mệnh đề BA gọi là mệnh đề đảo của mệnh đề . 3. Mệnh đề tương đương: Nếu hai mệnh đề và mệnh đề đảo đều đúng thì ta nĩi hai mệnh đề A, B là tương đương. Ký hiệu: AB . Đọc là: “A khi và chỉ khi B” hoặc (“A tương đương B”). Mệnh đề chỉ đúng khi và chỉ khi cả A và B đều đúng hoặc đều sai. Câu 13. Cho mệnh đề P đúng và mệnh đề Q sai. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai? A. PQ . B. PQ . C. PQ . D. PQ . Câu 14. Cho mệnh đề P : “Tam giác ABC cân tại A ”, mệnh đề Q : “ AB AC ”. Phát biểu mệnh đề “ P kéo theo ” A. Nếu tam giác cân tại thì . B. Nếu tam giác cân tại B thì . C. Tam giác cân tại khi và chỉ khi . D. Nếu thì tam giác cân tại . Câu 15. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào phải là định lí? A. x , x2 4 x 2. B. x , x 2 x2 4. C. Nếu ab chia hết cho 3 thì a ,b đều chia hết cho 3. D. x , x 2 x2 4. Câu 16. Mệnh đề nào sau đây cĩ mệnh đề đảo là mệnh đề đúng? A. Nếu a và b cùng chia hết cho c thì ab chia hết cho . 22 B. Nếu ab thì ab . C. Nếu số nguyên chia hết cho 14 thì chia hết cho cả 7 và 2 . D. Hai tam giác bằng nhau cĩ diện tích bằng nhau. TẬP HỢP VÀ CÁC PHÉP TỐN TẬP HỢP  Dạng 01: Xác định một tập hợp KHÁI NIỆM VỀ TẬP HỢP 1. Tập hợp là một khái niệm cơ bản của tốn học. 2. Cĩ hai cách cho một tập hợp Cách 1: Liệt kê các phần tử. Cách 2: Chỉ rõ tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp. Mệnh đề chỉ đúng khi và chỉ khi cả A và B đều đúng hoặc đều sai. 3. Tập rỗng là tập hợp khơng cĩ phần tử nào. Ký hiệu: . 4. Tập con: A gọi là tập con của B nếu mọi phần tử của A đều thuộc B. A B ()  x A x B Câu 17. Cho hai tập A 0;5 ; B 2 a ;3 a 1, a 1. Với giá trị nào của a thì AB . 5 5 a a 2 15 15 2 A. . B. a . C. a . D. . 1 32 32 1 a a 3 3 Câu 18. Chọn đáp án đúng nhất. A. 2;8 xx | 2 8 . B. 4;6 xx | 4 6. C. 2;8 xx | 2 8 . D. 4;6 xx | 4 6. Câu 19. Cho tập hợp B x R 9 x22 x 3 x 2 0, tập hợp nào sau đây là đúng? HÀ LONG - THPT YÊN DŨNG SỐ 2 3
4. A. Tập hợp B 3;3;1;2. B. Tập hợp B 3; 9;1;2 . C. Tập hợp B 9;9;1;2. D. Tập hợp B 3;9;1;2 . Câu 20. Trong các tập hợp sau, tập hợp nào là tập hợp rỗng: A. x x2 4x 2 0. B. x xx2 4 3 0 . C. x x 1. D. x 6xx2 7 1 0. Câu 21. Số phần tử của tập hợp A k2 1/ k , k 2 là: A. 2 . B. 3 . C. 5 . D. 1. Câu 22. Gọi B là tập hợp các số nguyên là bội số của n . Sự liên hệ giữa m và sao cho BB là n nm A. là bội số của . B. là bội số của . C. , nguyên tố cùng nhau. D. , đều là số nguyên tố.  Dạng 02: Các phép tốn về giao, hợp, hiệu của hai tập hợp CÁC PHÉP TỐN VỀ GIAO, HỢP, HIỆU CỦA HAI TẬP HỢP - Hai tập hợp bằng nhau là hai tập hợp mà mọi phần tử của tập hợp này đều thuộc tập hợp kia và ngược lại. A B ( A  B và B  A ) - Giao của hai tập hợp A và B, ký hiệu AB , là tập hợp gồm tất cả các phần tử thuộc A và B. A B x| x A và x B - Hợp của hai tập hợp A và B, ký hiệu AB , là tập hợp gồm tất cả các phần tử thuộc A hoặc B. A B xx| Ahoacx B - Hiệu của tập hợp A và B (theo thứ tự) , ký hiệu AB\ , là tập hợp gồm tất cả các phần tử thuộc A mà khơng thuộc B. A\ B x | x A và x B - Phần bù: Cho AE , lúc đĩ EA\ gọi là phần bù của A trong E, ký hiệu Câu 23. Cho AB 0;1;2;3;4 , 2;3;4;5;6 . Tập hợp BA\ bằng: A. 0;1 . B. 2;3;4 . C. 5;6 . D. 5. Câu 24. Cho 2 tập hợp: XY1;3;5;8 ; 3;5;7;9 . Tập hợp XY bằng tập hợp nào sau đây? A. 3;5 . B. 1;3;5;7;8;9 . C. 1;7;9 . D. 1;3;5 . Câu 25. Cho tập hợp A x 34 x . Tập hợp A cịn được viết A. A 2; 1;0;1;2;3;4. B. A 3;4 . C. A 2; 1;0;1;2;3 . D. A 3; 2; 1;0;1;2;3;4 . Câu 26. Cho A a;; b c và B a;;; c d e . Hãy chọn khẳng định đúng A. A B d; e. B. A B a; c. C. A B a;;;; b c d e . D. A B b . Câu 27. Cho hai tập hợp A n 3; n 4 , B 3;5, với nR . Để AB  n 7 n 7 A. . B. 78 n . C. 78 n . D. . n 8 n 8 Câu 28. Lớp 10B1 cĩ 7 học sinh giỏi Tốn, 5 học sinh giỏi Lý, 6 học sinh giỏi Hĩa, 3 học sinh giỏi cả Tốn và Lý, 4 học sinh giỏi cả Tốn và Hĩa, 2 học sinh giỏi cả Lý và Hĩa, 1 học sinh giỏi cả 3 mơn Tốn, Lý, Hĩa. Số học sinh giỏi ít nhất một mơn (Tốn, Lý, Hĩa) của lớp 10B1 là: A. 10. B. 18. C. 28. D. 9.  Dạng 03: Tập hợp con của một tập hợp, hai tập hợp bằng nhau 4 Chuyên đề MỆNH ĐỀ VÀ TẬP HỢP
5. Câu 29. Cho tập X 2,3,4. Hỏi tập X cĩ bao nhiêu tập hợp con? A. 5 . B. 8 . C. 7 . D. 6 . Câu 30. Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp M x N sao cho x lµ ­íc cđa 8. A. M 1;4;16;64 . B. M 0;1;4;16;64 . C. M 1;2;4;8. D. M 0;1;2;4;8 . Câu 31. Cho hai tập hợp X nn là bội số của 4 và 6 Y { là bội số của 12}. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ? A. XY . B. YX . C. XY . D. n:. n X  n Y Câu 32. Cho hai tập hợp X x x4; x 6 ,Y x x 12 . Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai? A. XY . B. YX . C. XY . D.  n: n X và nY .  Dạng 04: Tốn thực tế, ứng dụng của tập hợp Câu 33. Một lớp cĩ 45 học sinh. Mỗi em đều đăng ký chơi ít nhất một trong hai mơn: bĩng đá và bĩng chuyền. Cĩ 35 em đăng ký mơn bĩng đá, 15 em đăng ký mơn bĩng chuyền. Hỏi cĩ bao nhiêu em đăng ký chơi cả 2 mơn? A. 25. B. 10. C. 30. D. 5. Câu 34. Lớp 10A cĩ 40 học sinh trong đĩ cĩ 10 bạn học sinh giỏi Tốn, 15 bạn học sinh giỏi Lý, và 22 bạn khơng giỏi mơn học nào trong hai mơn Tốn, Lý. Hỏi lớp 10A cĩ bao nhiêu bạn học sinh vừa giỏi Tốn vừa giỏi Lý? A. 10. B. 18. C. 7. D. 25. Câu 35. Một lớp cĩ 45 học sinh. Mỗi em đều đăng ký chơi ít nhất một trong hai mơn: bĩng đá và bĩng chuyền. Cĩ 35 em đăng ký mơn bĩng đá, 15 em đăng ký mơn bĩng chuyền. Hỏi cĩ bao nhiêu em đăng ký chơi cả 2 mơn? A. 5 . B. 10. C. 30 . D. 25 . Câu 36. Lớp 10A cĩ 45 học sinh, trong đĩ cĩ 15 học sinh được xếp loại học lực giỏi, 20 học sinh được xếp loại hạnh kiểm tốt, 10 em vừa xếp loại học lực giỏi, vừa cĩ hạnh kiểm tốt. Hỏi cĩ bao nhiêu học sinh xếp loại học lực giỏi hoặc cĩ hạnh kiểm tốt? A. 25 . B. 10. C. 45 . D. 35 . Câu 37. Trong số 45 học sinh của lớp 10A cĩ 15 bạn xếp học lực giỏi, 20 bạn xếp hạnh kiểm tốt, trong đĩ 10 bạn vừa học lực giỏi vừa hạnh kiểm tốt. Hỏi lớp 10A cĩ bao nhiêu bạn chưa được xếp học lực giỏi hoặc hạnh kiểm tốt? A. 10. B. 20 . C. 25 . D. 15. Câu 38. Lớp 10C cĩ 7 Hs giỏi Tốn, 5 Hs giỏi Lý, 6 Hs giỏi Hố, 3 Hs giỏi cả Tốn và Lý, 4 Hs giỏi cả Tốn và Hố, 2 Hs giỏi cả Lý và Hố, 1 Hs giỏi cả 3 mơn Tốn , Lý, Hố. Hỏi số HS giỏi ít nhất một mơn ( Tốn , Lý , Hố ) của lớp 10C là? A. 28 . B. 9 . C. 10. D. 18. CÁC TẬP HỢP SỐ  Dạng 01: Viết các tập hợp dưới dạng khoảng, đoạn, nửa khoảng TẬP CON CỦA TẬP SỐ THỰC - Khoảng : (a ; b ) { x | a x b } (a ; ) { x | x a } ( ;b ) { x | x b } - Nửa khoảng :[a ; b ) { x | a x b } [a ; ) { x | x a } ( ;b ] { x | x b } - Đoạn : [a ; b ] { x | a x b } HÀ LONG - THPT YÊN DŨNG SỐ 2 5
6. Câu 39. Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng: A. *  . B. ** . C. \ . D. *  . Câu 40. Cho tập hợp A x / 1 x 3 . Tập A được viết lại dạng nào dưới đây? A. A 1;3 . B. A 1;3 . C. A  1;3. D. A  1;3 .  Dạng 02: Các phép tốn về giao, hợp, hiệu của hai tập hợp Câu 41. Cho AB 3; , 0;4 . Khi đĩ AB là A. ; 2  3; B. 3;4 . C. 3;4 . D. ; 2  3; . Câu 42. Cho 7;5 0;3 . Chọn đáp án đúng? A. 3;5 . B. 7;5 . C. 7;0 . D. 0;5 . Câu 43. Cho 3 tập hợp: A ;1 ; B  2;2 và C 0;5 . Tính ABAC   ? A.  2;1. B. 2;5 . C. 0;1. D. 1;2. Câu 44. Cho ABC0;3 ; 1;5 ; 0;1 . Khẳng định nào sau đây sai? A. ABC\ 1;3 . B. ABC . C. ABC 0;5 . D. ACC\ 1;5 .  Dạng 03: Bài tốn tham số về giao, hợp, hiệu của các tập hợp Câu 45. Cho hai tập A  1;3 ; B  a;3 a . Với giá trị nào của a thì AB  a 3 a 3 a 3 a 3 A. . B. . C. . D. . a 4 a 4 a 4 a 4 Câu 46. Cho 2 tập khác rỗng A m 1;4 ; B 2;2 m 2 , m . Tìm m để AB . A. 21 m . B. 15 m . C. m 1. D. 15 m . 4 Câu 47. Cho số thực a 0 .Điều kiện cần và đủ để ;9a  ;  là: a 3 2 3 2 A. a 0. B. a 0. C. a 0. D. a 0. 4 3 4 3 4 Câu 48. Cho số thực a 0 . Tìm a để ;9a  ;  . a 2 2 2 2 A. a 0 . B. a 0 . C. a . D. a . 3 3 3 3 ------------- HẾT ------------- 6 Chuyên đề MỆNH ĐỀ VÀ TẬP HỢP