Đề thi thử THPT QG Toán 10 (Lần 2) - Năm học 2015-2016 - Trường THPT Ngô Sĩ Liên (Có đáp án)

Nội dung tài liệu: Đề thi thử THPT QG Toán 10 (Lần 2) - Năm học 2015-2016 - Trường THPT Ngô Sĩ Liên (Có đáp án)

1. SỞ GD&ĐT BẮC GIANG ĐỀ THI THỬKỲ THI THPTQG LẦN 2 TRƯỜNG THPT NGÔ SĨ LIÊN Năm học 2015 - 2016 Môn: TOÁN LỚP 10 Thời gian làm bài: 120 phút , không kể thời gian phát đề Câu 1. (2,0 điểm): Cho hàm số y x2 4x 3 1 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1). b) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình x2 4x 3 m . Câu 2. (2,0 điểm): Giải các phương trình sau: a) x 1 2x2 4x 1 b) 2x2 4x 1 x 1 Câu 3. (2,0 điểm): Cho tam giác ABC có trọng tâm G, N là điểm bất kì.    a) Chứng minh rằng: v NA 2NB 3NC không phụ thuộc vị trí điểm N .     b) Cho K là điểm xác định bởi: KA 2KB 3KC 3KG . Chứng minh 3 điểm K, B, C thẳng hàng.      c) Tìm tập hợp điểm M thỏa mãn: MA MB MB MC 2MA . Câu 4. (2,0 điểm): Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm A( 1;1), B(3;1), C(6;0) . a) Chứng minh rằng ba điểm A, B, C là ba đỉnh của một tam giác. Tìm toạ độ điểm D đối xứng với C qua A .    b) Gọi M là điểm trên cạnh BC sao cho: BC 4MC . Chứng minh rằng: AB 3AC 4AM Câu 5. (1,0 điểm): Giải hệ phương trình sau: 2 2 xy x y x 2y x 2y y x 1 2x 2y Câu 6. (1,0 điểm): Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn x y 3 . Chứng minh rằng: 1 2 9 x y . 2x y 2 ------------ Hết------------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:...............................................................; Số báo danh:.................
2. SỞ GD&ĐT BẮC GIANG HƯỚNG DẪN CHẤM TRƯỜNG THPT NGÔ SĨ LIÊN ĐỀ THI THỬ THPTQG Năm học 2015 - 2016 Môn: TOÁN LỚP 10 Thời gian làm bài:120 phútkhông kể thời gian phát đề Thang Câu Nội dung điểm I. Câu 1. (2,0 điểm): Cho hàm số y x2 4x 3 1 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1). - Tìm TXĐ, lập BBT đúng 0.5 - Nêu đúng dạng đồ thị, toạ độ đỉnh, trục đối xứng, giao với trục toạ độ... 0.25 - Vẽ đồ thị đúng, đẹp 0.25 b) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình x2 4x 3 m (1) Số nghiệm của phương trình (1) là số giao điểm của ĐTHS y x2 4x 3 0.25 và đường thẳng (d): y = m ( (d) / / Ox hoặc (d) trùng Ox) Dựa vào đồ thị (P) y x2 4x 3 ta có: +) Với m 1 (d)  (P)  phương trình (1) vô nghiệm. +) Với m 1 (d) tiếp xúc với (P) tại 1 điểm I(2; 1) (1) có 1 nghiệm x 2 . +) Với m 1 (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt (1) có 2 nghiệm phân biệt. 0.5 KL: 0,25 II. Câu 2. (2,0 điểm):Giải các phương trình sau: a) x 1 2x2 4x 1(1) x 0(L) 2 2 +) x 1,(1) trở thành : x 1 2x 4x 1 2x 5x 0 5 x 0.5 2
3. x 2(L) 2 2 +) x 1,(1) trở thành: x 1 2x 4x 1 2x 3x 2 0 1 x 2 5 1 Kết luận: Vậy phương trình (1) có 2 nghiệm: x ; x 2 2 0.5 b) 2x2 4x 1 x 1(2) x 1 0 0.25 (1) 2 2 2x 4x 1 (x 1) x 1 0.25 2 x 2x 2 0 x 1 x 1 3 x 1 3 0.25 x 1 3 Vậy phương trình có nghiệm x 1 3 0.25 III. Câu 3. (2,0 điểm): Cho tam giác ABC, N là điểm bất kì.    a) Chứng minh rằng: v NA 2NB 3NC không phụ thuộc vị trí điểm N.    v NA 2NB 3NC 0.25 Ta có:      NC CA 2(NC CB) 3NC   CA 2CB không đổi vì A, B,C cố định. KL: 0.5     b) Cho K là điểm xác định bởi: KA 2KB 3KC 3KG (1). Chứng minh 3 điểm K, B,C thẳng hàng.       (1) KA KB KC KB 2KC 3KG 0.25     3KG KB 2KC 3KG 0.5   KB 2KC Suy ra K, B, C thẳng hàng.      c) Tìm tập hợp điểm M thỏa mãn: MA MB MB MC 2MA .
4.      MA MB MB MC 2MA (1)    Gọi I là trung điểm AB, ta có: MA MB 2MI        MB MC 2MA (MB MA) (MC MA) Có    ( J là trung điểm của BC) AB AC 2AJ   (1) 2MI 2AJ 0.25 MI AJ Do AJ >0 không đổi A,B cố định I cố định. Vậy tập hợp M là đường tròn tâm I bán kính R = AJ 0.25 IV. Câu 4. (2,0 điểm): Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm A( 1;1), B(3;1),C(6;0) . a) Chứng minh rằng ba điểm A, B, C là ba đỉnh của một tam giác. Tìm toạ độ điểm D đối xứng với C qua A.  AB (4;0) 0.25  AC (7; 1)   - CM được AB, BC không cùng phương suy ra A, B, C không thẳng hàng .... 0.25 - Tìm đúng toạ độ D( 8;2) 0.5 b) Gọi M là điểm trên cạnh BC sao cho: BC 4MC . Chứng minh rằng:    AB 3AC 4AM .   - Vì M đoạn BC và BC 4MC suy ra BC 4MC 0.25 21 1 0.25 - Tìm đúng tọa độ M ( ; ) 4 4   AB 3AC (25; 3) 0.25 - Tính đúng  25 3  AM ( ; ) 4AM (25; 3) 4 4 0,25 KL: V Câu 5. (1,0 điểm): Giải hệ phương trình sau: 2 2 xy x y x 2y (1) x 2y y x 1 2x 2y(2)
5. x 1 0.25 ĐK: y 0 (1) (x y)(x 2y 1) 0 x 2y 1(do x y 0 ) 0.25 x 2y 1, thay vào (2) ta được 0.25 (2y 1) 2y y 2y 4y 2 2y 2y(y 1) 2(y 1) (y 1)( 2y 2) 0 (do y+1>0) 2y 2 0 2y 4 y 2 x 5(tm) 0.25 Vậy hệ pt đã cho có 1 nghiệm (x; y) (5;2) VI Câu 6. (1,0 điểm): Cho các số thực dương x,y thỏa mãn x y 3 . CMR: 1 2 9 x y . 2x y 2 1 2 1 1 4 0.25 - Viết được: x y (x y x y ) 2x y 2 x y 1 9 0.5 (3 2 4) 2 2 x, y 0 x y 3 x 0, y 0 1 x y 3 x 1 - Dấu " " xảy ra x 2 x x 1 y 2 4 y2 4 y y 0.25 Chú ý: Trên đây chỉ là hướng dẫn chấm. Nếu học sinh làm theo cách khác mà trình bày chính xác, ra đáp số đúng vẫn cho điểm tối đa của mỗi phần đó.