Đề cương ôn tập giữa học kì I Toán Lớp 10

Nội dung tài liệu: Đề cương ôn tập giữa học kì I Toán Lớp 10

1. ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HK1- TOÁN 10 Phần 1: TNKQ Câu 1. Trong các câu sau, có bao nhiêu câu là mệnh đề? a) Hà Nội là một thành phố của Việt Nam. b) Được sống thật là hạnh phúc! c) 6+= 81 25 . d) Bạn thấy học Toán thú vị không? A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Câu 2. Mệnh đề phủ định của P : "Tam giác ABC là tam giác cân" là: A. Tam giác ABC không phải là tam giác cân B. Tam giác ABC là tam giác vuông C. Tam giác ABC là tam giác đều D. ABC không phải là một tam giác Câu 3. Cho mệnh đề 푃: "∀ ∈ 푅: 2 2 + 1 < 0". Mệnh đề phủ định của mệnh đề P là: A. 푃̅: "∃ ∈ 푅: 2 2 + 1 > 0". B. 푃̅: "∃ ∈ 푅: 2 2 + 1 ≥ 0". C. 푃̅: "∀ ∈ 푅: 2 2 + 1 ≥ 0". D. 푃̅: "∃ ∈ 푅: 2 2 + 1 < 0".. Câu 4. Phát biểu nào sau đây có cùng nội dung với mệnh đề “Nếu a và b chia hết cho c thì ab+ chia hết cho c .” A. Nếu chia hết cho thì và chia hết cho . B. và chia hết cho là điều kiện đủ để chia hết cho . C. và chia hết cho là điều kiện cần để chia hết cho . D. chia hết cho là điều kiện đủ để và chia hết cho . Câu 5: Cho tập hợp = { ∈ 푅\ < −1}. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. A = −1; + ) . B. A =( − ;1 − ) . C. A =( −1; + ) . D. A =( − ;1 −  . Câu 6: Cho hai tập hợp A =( − ;3) và B =− 2;10 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. AB = −2;3. B. AB =( − ;10. C. AB =( −2;3) . D. AB = −2;3) Câu 7. Cho tập hợp A =− 1;0;1;2 và tập B =− 2;0;2;4 . Khi đó AB là: A. 0;2 B. −1;4 C. −−2; 1;0;1;2;4 D.  Câu 8. Cho A =− 2022;2022) và B =( − ;2022. Tính BA\ A. (− ; − 2022) . B. (− ; − 2022. C. (− ; − 2022)  2022. D. (− ;2022. Câu 9: Mệnh đề phủ định của mệnh đề "∃ ∈ 푅: 2 < ". là A. "∃ ∈ 푅: 2 ≤ ". . B. "∀ ∈ 푅: 2 ≥ ". B. C. "∀ ∈ 푅: 2 > ". D. "∃ ∈ 푅: 2 > ". Câu 10. Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của bất phương trình −xy +2 − 1 0 ? A. M (1;3) . B. N (1;− 1) . C. P(−1;2) . D. Q(−6;1) . Câu 11: Phần không bị gạch (kể cả đường thẳng ) trong hình vẽ dưới đây biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình nào trong các bất phương trình sau?
2. y 2 x O 3 Δ A. 2xy+ 3 6 . B. 2xy+ 3 6 . C. 2xy+ 3 6 . D. 2xy− 3 6 . Câu 12. Phần không bị gạch (kể cả d) ở Hình 5 là miền nghiệm của bất phương trình: 1 1 A. yx . B. yx 2 . C. yx 2. D. yx . 2 2 Câu 13: Hệ bất phương trình nào dưới đây là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn xy, ? x 0 x+ y xy A. . B. . 22 xy+ 4 xy− 36 xy+ 3 xy2 + 1 C. . D. x . 23xy− − 30y 2 Câu 14. Phần không tô đậm trong hình vẽ dưới đây (không chứa biên) biểu diễn tập nghiệm của hệ bất phương trình nào trong các hộ bất phương trình sau?
3. xy− 20 xy− 20 xy− 20 xy− 20 A. . B. C. D. . xy+32 − xy+32 − xy+32 − xy+32 − Câu 15. Bạn Phúc muốn dùng 500000 đồng để mua x gói kẹo và y cái bánh pizza. Biết rằng mỗi gói kẹo có giá là 40000 đồng, mỗi cái bánh pizza có giá là 75000 đồng. Mối liên hệ giữa x và y để Phúc không mua hết số tiền ban đầu là: A. 40000xy+ 75000 500000 B. 40000xy+ 75000 500000 C. 40000xy+ 75000 500000 D. 40000xy+ 75000 500000 Câu 16. Tam giác ABC có AB==8 cm , AC 18 cm và có diện tích bằng 64cm2 . Giá trị của sin A bằng 8 4 3 3 A. sin A = . B. sin A = . C. sin A = . D. sin A = . 9 5 2 8 Câu 17. Tập hợp D =( − ;2 ( − 6; + ) là tập nào sau đây ? A. (− ; + ) . B. (− ;6 − . C. −6;2 . D. (−6;2 . Câu 18: Hàm số nào dưới đây là hàm số bậc hai biến số x ? x2 +1 A. y= − x2 +25 x + . B. y = . x +1 2 C. yx=−3 . D. yx=−3 . y Câu 19. Đồ thị trong hình là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau: A. y= x2 −22 x + . B. y=+ x2 2 x . C. y= − x2 + 2 x . O x −1 D. y= − x2 −22 x − . Câu 20. Cho parabol y= ax2 + bx + c có đồ thị như hình bên. Phương trình của parabol này là.
4. A. y=2 x2 − 4 x − 1. B. y=2 x2 + 3 x − 1. C. y=2 x2 + 8 x − 1. D. y=21 x2 − x − Câu 21. ho hàm số y= ax2 + bx + c có bảng biến thiên dưới đây. Đáp án nào sau đây là đúng? A. y= x2 +2 x − 2. B. y= x2 −2 x − 2. C. y=− x2 + 3 x 2. D. y= − x2 −2 x − 2. Câu 22. Bảng biến thiên của hàm số y= −2 x2 + 4 x + 1 là bảng nào sau đây? A. B. C. D. Câu 23. Hàm số y= x2 −32 x + nghịch biến trên khoảng nào? 3 1 3 A. − ; . B. − ; − . C. (1;2) . D. ;+ . 2 4 2 Câu 24. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y=( m22 −12) x − mx + là hàm số bậc hai. A. m −1. B. m 1. C. m 1. D. −11 m . Câu 25: Số nào dưới đây là nghiệm của phương trình 2x22+ x + 3 = x + 2 x + 5 ? A. x = 2 . B. x =1. C. x =−2. D. x =−3. Câu 26: Tập xác định của hàm số yx=−35 là 3 3 3 3 A. − ; . B. ;+ . C. − ; . D. ;+ . 5 5 5 5 x +1 Câu 27. Tập xác định của hàm số y = là x −1
5. A. R\{1}. B. (1; + ). C. R\{−1}.. D. R\{±1}.. Câu 28. Cho hàm số có đồ thị sau: Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;8). B. Hàm số nghịch biến trên khoảng(0;5). C. Hàm số đồng biến trên khoảng(0;2) . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng(4;8). 1 Câu 29. Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y = ? x −1 A. M3 (2 ; 0) . B. M4 (0 ;− 2) . C. M1(2 ;1) . D. M2 (1;1) . xx2 + 1 khi 2 2 Câu 30. Cho hai hàm số f( x )= 2 x + 3 x + 1 và g( x )= 2 x − 1 khi − 2 x 2 . Tính các giá trị 6− 5xx khi − 2 f (−1) và g (−3) ,gg( 2,) ( 3) A. f(−1) = 0, g( − 3) = 21, g( 2) = 3, g ( 3) = 10 . B. f(−1) = 1, g( − 3) = 32, g( 2) = 5, g ( 3) = 17 . C. f(−1) = − 1, g( − 3) = 34, g( 2) = 3, g ( 3) = 8 . D. f(−1) = − 1, g( − 3) = 12, g( 2) = 41, g ( 3) = 7 . Câu 31: Hàm số y= − x2 −23 x + đồng biến trên khoảng A. (−1; + ) . B. (− ;0). C. (− ;1 − ) . D. (−3; + ) . Câu 32: Tam thức bậc hai f( x) = x2 −32 x + nhận giá trị âm khi và chỉ khi A. x ( − ;1) ( 2; + ) . B. x 1;2. C. x ∈ R. D. x (1;2) . Câu 33: Biết rằng Parabol y= x2 + bx + c có đỉnh là I (2;− 1) . Tính giá trị của biểu thức bc+ 2 . A. −1. B. −2. C. 2 . D. 1. −3 Câu 34. Cho góc với tan = . Giá trị của cos là 4 −4 4 5 5 A. . B. . C. − . D. . 5 5 4 4
6. 2 Câu 35: Cho sin x = , với 9000 x 180 . Giá trị của tan x bằng: 3 2 −2 25 25 A. . B. . C. . D. − . 5 5 5 5 sin x Câu 36. Rút gọn biểu thức Px=+cot , ta được 1+ cos x 1 1 A. sin x . B. . C. cos x . D. . sin x cos x Câu 37. Cho góc thoả mãn 90 180 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A. sin 0. B. cos 0 . C. tan 0. D. cot 0 . Câu 38. rong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai? 22 201 A. sin += cos 1. B. 1+ tan =2 ( 90 ) . cos 1 2 0 0 00 C. 1−2 =co t ( 0 180 ) . D. tan .cot = 1( 0 90 ) . sin Câu 39: Cho tam giác ABC , đặt BC= a,, CA = b AB = c . Gọi S là diện tích tam giác . Mệnh đề nào dưới đây là đúng? 1 1 A. S= 2 ab sin C . B. S= absin C C. S= absin C . D. S= abcos C . 2 2 Câu 40: Cho tam giác có µAB==12000 ,µ 15 và AB =10 cm. Tính độ dài cạnh BC của tam giác . A. BC =10 6 cm. B. BC = 36 cm. C. BC = 20 6 cm. D. BC = 56 cm. Câu 41: Cho tam giác , đặt . Mệnh đề nào dưới đây là đúng? A. a2= b 2 + c 2 − 2 bc cos A. B. a2= b 2 + c 2 − bccos A. C. a2= b 2 + c 2 + 2 bc cos A. D. a2= b 2 + c 2 − 2 bc sin A . Câu 42: Tam giác ABC vuông cân tại A có AB= a . Tính bán kính r của đường tròn nội tiếp tam giác ABC . a a a a A. r = . B. r = . C. . D. . 2 22+ 2 3 Câu 43: Mảnh vườn hình tam giác của gia đình nhà bạn An có chiều dài các cạnh là 32 m, 28 m và 20 m. Hỏi diện tích mảnh vườn của gia đình bạn An là bao nhiêu mét vuông(làm tròn đến hàng phần mười)? A. 277,1 m2 . B. 277,2 m2 . C. 207,1 m2 . D. 727,1 m2 . Câu 44: Tính giá trị của biểu thức P =sin 750 + sin55 0 − cos15 0 + cos145 0 + cos180 0 . A. P = 0 . B. P =−1. C. P = 2 . D. P =1. Câu 45: Vectơ có điểm đầu là B , điểm cuối là A được kí hiệu là? A. BA . B. | ⃗⃗⃗⃗⃗ |. C. ⃗⃗⃗⃗⃗ . D. ⃗⃗⃗⃗⃗ . Câu 45. Cho tam giác ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC. Hỏi cặp vec tơ nào sau đây cùng hướng? A. ⃗⃗⃗⃗⃗ và ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ B. ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ và ⃗⃗⃗⃗⃗ C. ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ và ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ D. ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ và ⃗⃗⃗⃗⃗ Câu 46. Cho ba điểm ABC,, phân biệt. Đẳng thức nào sau đây là đúng?
7. A. ⃗⃗⃗⃗⃗ + ⃗⃗⃗⃗⃗ = ⃗⃗⃗⃗⃗ . B. ⃗⃗⃗⃗⃗ − ⃗⃗⃗⃗⃗ = ⃗⃗⃗⃗⃗ .. C. ⃗⃗⃗⃗⃗ + ⃗⃗⃗⃗⃗ = ⃗⃗⃗⃗⃗ . D. ⃗⃗⃗⃗⃗ − ⃗⃗⃗⃗⃗ = ⃗⃗⃗⃗⃗ . Câu 47. Cho hình bình hành ABCD. Đẳng thức nào sau đây là SAI ? A. ⃗⃗⃗⃗⃗ = ⃗⃗⃗⃗⃗ . B. ⃗⃗⃗⃗⃗ + ⃗⃗⃗⃗⃗ = ⃗⃗⃗⃗⃗ . C. ⃗⃗⃗⃗⃗ + ⃗⃗⃗⃗⃗ = − ⃗⃗⃗⃗⃗ . D. ⃗⃗⃗⃗⃗ + ⃗⃗⃗⃗⃗ = ⃗⃗⃗⃗⃗ . Câu 48. Trên đường thẳng MN lấy điểm P sao cho ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = −3 푃⃗⃗⃗⃗⃗⃗ . Điểm P được xác định đúng trong hình vẽ nào sau đây? M P N N M P Hình 1 Hình 2 N M P M P N Hình 3 Hình 4 A. Hình 3 . B. Hình 2 . C. Hình 4 . D. Hình 1. Câu 49. Toạ độ của vectơ ⃗ = −3푖 + 2푗 . là: ABC rr A. (− 3;2) . B. (2;− 3) . C. (− 3ij ;2 ) . D. (3;2) . 3 Câu 50: Cho đoạn thẳng AB . Gọi M là điểm thuộc đoạn thẳng sao cho AM= AB . Mệnh 4 đề nào dưới đây là đúng? A. ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 3 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ . B. ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = −3 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ . C. ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = −3 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ . D. ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 3 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ . Câu 51: Cho I là trung điểm của đoạn thẳng AB . Với điểm M bất kỳ, ta luôn có: A. ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = ⃗⃗⃗⃗⃗ . B. ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 2 ⃗⃗⃗⃗⃗ . 1 C. ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 3 ⃗⃗⃗⃗⃗ . D. ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = ⃗⃗⃗⃗⃗ . 2 Câu 52. Cho bốn điểm ABCD,,, phân biệt. Khi đó ⃗⃗⃗⃗⃗ − ⃗⃗⃗⃗⃗ + ⃗⃗⃗⃗⃗ − ⃗⃗⃗⃗⃗ bằng vectơ nào sau đây: A. 2 ⃗⃗⃗⃗⃗ . B. ⃗0 . C. ⃗⃗⃗⃗⃗ . D. ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ . Câu 53: Cho tam giác vuông tại A có AB==12 a , AC 5 a . Tính | ⃗⃗⃗⃗⃗ + ⃗⃗⃗⃗⃗ | theo a . 13a 17a A. 13a . B. 17a . C. . D. . 2 2 Câu 54: Trên mặt phẳng cho ba điểm phân biệt MN, và P . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. 푃 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ − 푃⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ B. 푃⃗⃗⃗⃗⃗⃗ − 푃 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ C. 푃 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + 푃⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ D. 푃 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + 푃⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ Câu 55. Cho hình bình hành ABCD. Gọi MN, lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AD r uuuur r uuur uuur r r . Đặt a= AM , b= AN . Hãy phân tích vectơ CA theo hai vectơ a và b . uuur r r uuur uur r uuur uur r uuur r r A. CA= − a + 2 b . B. CA= −2 a + b . C. CA= −22 a − b . D. CA= − a + b . uuur uuur Câu 56. Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a và H là trung điểm BC . Tính AH. CA 3a2 −3a2 3a2 −3a2 A. . B. . C. . D. . 4 4 2 2
8. uuuruuur Câu 57: Cho tam giác đều cạnh bằng 4. Tính tích vô hướng AB. BC . A. 83. B. −83. C. 8 . D. −8. Phần 2: Tự luận Câu 1 a) Vẽ đồ thị hàm số bậc hai y= x2 +23 x − . b) Giải phương trình x2 + x +2 = 5 − 3 x . Câu 2. Cho tam giác ABC có AB = 3cm, AC = 5cm và µA =1200 . a) Tính độ dài cạnh BC của tam giác . uuur uuuur r uuuur uuur r b) Gọi MK, lần lượt là các điểm thỏa mãn MB+= MC 0 và 30KM+= KA . Biết rằng uuur uuur uuur tồn tại hai số thực mn, để BK=+ m.. AB n AC . Tìm . Câu 1. Trong một trường THPT, khối 10 có 160 em học sinh tham gia câu lạc bộ Toán, 140 em tham gia câu lạc bộ Tin, 100 em học sinh tham gia cả hai câu lạc bộ. Hỏi khối có bao nhiêu học sinh?. x −1 Tìm tập xác định của hàm số y = . xx2 −−23 Câu 3. Cho hình bình hành ABCD có EN, lần lượt là trung điểm của BC, AE . Tìm các số ABCuuur uuur uuur p và q sao cho DN=+ pAB qAC . Câu 3. Một cơ sở sản xuất dự định dùng hai loại nguyên liệu để chiết xuất ít nhất 140 kg chất A và ít nhất 9 kg chất B. Từ mỗi tấn nguyên liệu loại I có giá 4,5 triệu đồng, có thể chiết xuất được 20 kg chất A và 0,6 kg chất B. Từ mỗi tấn nguyên liệu loại II giá 3,5 triệu đồng có thể chiết xuất được 10 kg chất A và 1,5 kg chất B. Tính chi phí ít nhất mà cơ sở sản xuất đó dự định dùng để mua nguyên liệu, biết cơ sở cung cấp nguyên liệu chỉ cung cấp không quá 10 tấn nguyên liệu loại I và không quá 9 tấn nguyên liệu loại II. Câu 1. Từ vị trí hai tàu A và B cao 5m so với mực nước biển người ta dùng giác kế ngắm lên đỉnh núi C so với phương ngang H các góc có số đo lần lượt là 55 và 40 (như hình vẽ). Nếu hai tàu A, B cách nhau 25m thì ngọn núi cao bao nhiêu so với mực nước biển? (các kết quả làm tròn đến chữ số hàng phần trăm) Cho tam giác ABC . Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm của BC , CA , AB . Chứng minh rằng uuuur uuur uuur r AM+ BN + CP = 0 . Câu 2. Một quả bóng được cầu thủ sút lên rồi rơi xuống theo quỹ đạo là một parabol. Biết rằng ban đầu quả bóng được sút lên từ độ cao 1m , sau đó 1 giây nó đạt độ cao 10 m và sau 3,5 giây nó ở độ cao 6,25m . Hỏi độ cao cao nhất mà quả bóng đạt đựơc là bao nhiêu mét?