Đề cương ôn tập kiểm tra cuối học kì II Toán 10 - Năm học 2023-2024 - Hoàng Văn Huấn

Nội dung tài liệu: Đề cương ôn tập kiểm tra cuối học kì II Toán 10 - Năm học 2023-2024 - Hoàng Văn Huấn

1. ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ 2 LỚP 10 NĂM HỌC 2023 - 2024 (SƯU TẦM VÀ BIÊN SOẠN: HOÀNG VĂN HUẤN) NỘI DUNG KIẾN THỨC TRỌNG TÂM Chủ đề Nội dung Vectơ trong mặt phẳng toạ độ. 5 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng: Đường thẳng, đường tròn, ba đường conic. 6 Các số đặc trưng của mẫu số liệu không ghép nhóm 7 Đại số tổ hợp. Nhị thức Newton. Tính xác suất theo định nghĩa cổ điển. A. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN I. Chủ đề 5: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng. 1. Vectơ trong mặt phẳng tọa độ.  Câu 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm M 4; 3 và N 2;0 . Tọa độ của vectơ MN là A. 2; 3 . B. 6; 3 . C. 6;3 . D. 2;3 . Câu 2. Trong hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A 2; 1 , B 0; 3 , C 3; 1 . Tìm tọa độ điểm D để ABCD là hình bình hành. A. 5; 5 . B. 5; 2 . C. 5; 4 . D. 1; 4 . Câu 3. Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm AB 2; 1 , 1; 7 . Tọa độ điểm M thỏa mãn hệ thức   3AM AB 0 là A. M 1; 3 B. M 5; 5 C. M 1; 1 D. M 3; 1 Câu 4. Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm AB 2; 1 , 1; 7 . Tọa độ điểm M để tam giác MAB cân tại M là A. M 1; 3 B. M 5; 5 C. M 1; 1 D. M 3; 1 Câu 5. Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm AB 2; 1 , 1; 7 . Tọa độ điểm M thỏa mãn tam giác MAB cân tại A. A. M 1; 3 B. M 5; 5 C. M 1; 1 D. M 3; 1 Câu 6. Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm AB 2; 1 , 1; 7 . Tọa độ điểm M thỏa mãn tam giác MAB vuông tại A. A. M 1; 3 B. M 5; 5 C. M 1; 1 D. M 3; 1 Câu 7. Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm AB 2; 1 , 1; 7 . Tọa độ điểm M thỏa mãn tam giác MAB vuông tại M. A. M 1; 3 B. M 5; 5 C. M 1; 1 D. M 3; 1 1 Câu 8. Cho tam giác ABC với A 3;6 ; B 9; 10 và G ;0 là trọng tâm. Tọa độ C là: 3 A. C 5; 4 . B. C 5;4 . C. C 5;4 . D. C 5; 4 . 2. Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ. Câu 1. Cho đường thẳng có phương trình 2x y 10 0 . Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của ?     A. n1 (2; 1). B. n2 ( 2; 1). C. n3 (1; 2). D. n4 (1;2). x 1 2 t Câu 2. Cho đường thẳng có phương trình . Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của ? y 3 t     A. u1 (1; 3). B. u2 (2;1). C. u3 (2; 1). D. u4 (1;2). x y Câu 3. Cho đường thẳng có phương trình 1. Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của ? 2 3     A. n1 (1; 1). B. n2 (1;1). C. n3 (2; 3). D. n4 (3; 2).
2. Câu 4. Cho đường thẳng có phương trình y 2 x 3 . Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của ?     A. n1 (2;1). B. n2 ( 2;1). C. n3 ( 2;3). D. n4 (1;2). x 4 2 t Câu 5. Cho đường thẳng có phương trình . Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của ? y 3     A. n1 (4; 3). B. n2 ( 2; 3). C. n3 (3;4). D. n4 (0;1). Câu 6. Cho đường thẳng có phương trình 2x y 10 0 . Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của ?     A. u1 (2; 1). B. u2 (1; 2). C. u3 (2;1). D. u4 (1;2). Câu 7. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng đi qua hai điểm AB(2;3), (4;1).     A. n1 (2; 2). B. n2 (2;1). C. n3 (1;1). D. n4 (1; 2). Câu 8. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm AB( 3;2), (1;4) .     A. u1 ( 1;2). B. u2 (2;1). C. u3 ( 2;6). D. u4 (1;1). Câu 9. Đường thẳng đi qua hai điểm AB(2;3), (4;1) có phương trình tham số là x 1 t x 1 t x 2 2 t x t A. . B. . C. . D. . y 2 2 t y 1 2 t y 1 t y t Câu 10. Đường thẳng đi qua hai điểm AB(3; 7), (1; 7) có phương trình tổng quát là A. y 7 0. B. y 7 0. C. x y 4 0. D. x y 6 0. Câu 11. Đường thẳng đi qua điểm M ( 4;3) , có một vectơ chỉ phương u 2;1 có phương trình tham số là x 4 2 t x 2 4 t x 4 t x 2 3 t A. . B. . C. . D. . y 3 t y 1 3 t y 3 2 t y 1 4 t Câu 10. Đường thẳng đi qua điểm M 3; 4 , có vectơ pháp tuyến n 1; 2 có phương trình tổng quát là A. x 2 y 11 0. B. 3x 4 y 11 0. C. 4x 3 y 2 0. D. 2x y 2 0. Câu 11. Đường thẳng đi qua hai điểm AB(0;3), (4;0) có phương trình là x y x y x y x y A. 1. B. 0. C. 0. D. 1. 3 4 3 4 4 3 4 3 Câu 12. Cho tam giác ABC biết ABC(1;3), (4; 1), 1;2 . Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua đường cao kẻ từ C của tam giác ABC . A. 4x 3 y 10 0. B. 3x 4 y 11 0. C. 4x 3 y 10 0. D. 3x 4 y 5 0. x 5 t Câu 13. Cho đường thẳng d có phương trình . Phương trình tổng quát của đường thẳng d là y 9 2 t A. 2x y 1 0. B. 2x y 1 0. C. x 2 y 1 0. D. 2x 3 y 1 0. Câu 14. Cho điểm M 1;2 . Gọi AB, là hình chiếu vuông góc của M lần lượt lên Ox, Oy . Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AB . A. x 2 y 1 0. B. 2x y 2 0. C. 2x y 2 0. D. x y 3 0. Câu 15. Cho tam giác ABC biết ABC(1;3), (3; 1), 1; 3 . Gọi M là trung điểm của cạnh BC . Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua đường trung tuyến AM của tam giác ABC . A. 5x y 8 0. B. x 5 y 12 0.C. x 5 y 12 0. D. 5x y 8 0. Câu 16. Cho tam giác ABC biết AB(1;3), (3; 1) và M 2; 2 là trung điểm của cạnh BC . Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua cạnh AC của tam giác ABC . A. x 1 0. B. y 3 0. C. y 3 0. D. x 1 0. Câu 17. Cho tam giác ABC cân tại A(1;3) , có G 3; 3 là trọng tâm. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua cạnh BC của tam giác ABC . A. x 3 y 22 0. B. 3x y 6 0. C. x 3 y 22 0. D. 3x y 6 0.
3. Câu 18. Phương trình đường thẳng đi qua M 3; 1 và cắt hai trục tọa độ tại hai điểm AB, sao cho M là trung điểm của đoạn thẳng AB là A. x 3 y 6 0. B. 3x y 8 0. C. x 3 y 0. D. 3x y 10 0. Câu 19. Cho đường thẳng d: x 2 y 1 0 . Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua gốc tọa độ và song song với đường thẳng d . A. x 2 y 0 . B. 2x y 0 . C. x 2 y 0 . D. 2x y 0 . Câu 20. Cho đường thẳng d: 2 x y 1 0 . Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua A 3; 4 và vuông góc với đường thẳng d . A. x 2 y 5 0 . B. 2x y 10 0 . C. 3x 4 y 5 0 . D. 3x 4 y 10 0 . x 1 2 t Câu 21. Cho đường thẳng d : . Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm A 2;1 và y 3 3 t song song với đường thẳng d . A. 3x 2 y 8 0 . B. 2x y 8 0 . C. 2x 3 y 1 0 . D. 3x y 7 0 . x 1 2 t Câu 22. Cho đường thẳng d : . Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua A 2;3 và vuông y 3 t góc với đường thẳng d . A. x 2 y 8 0 . B. 2x y 1 0 . C. 2x 3 y 1 0 . D. 2x y 7 0 . Câu 23. Cho đường thẳng d: 2 x y 3 0 . Đường thẳng tạo với d góc 450 có hệ số góc k là. 1 1 A. k 3 hoặc k . B. k 3 hoặc k . 3 3 1 1 C. k 2 hoặc k . D. k 2 hoặc k . 2 2 x 1 4 t Câu 24. Cho hình bình hành ABCD biết đỉnh A 2;1 và phương trình đường thẳng chứa cạnh CD là d : y 3 t . Viết phương trình tham số của đường thẳng chứa cạnh AB . x 2 3 t x 2 4 t x 2 3 t x 2 3 t A. . B. . C. . D. . y 2 2 t y 1 3 t y 1 4 t y 1 4 t Câu 25. Cho ba điểm ABC 2;0, 0;3, 3; 1 . Đường thẳng đi qua điểm B và song song với cạnh AC có phương trình tham số là x 5 t x 5 x t x 3 5 t A. . B. . C. . D. . y 3 t y 1 3 t y 3 5 t y t Câu 26. Cho hai điểm AB 2;0 , 0;3 . Đường thẳng đi qua điểm B và vuông góc với AB có phương trình tổng quát là A. 2x 3 y 9 0 . B. 2x 3 y 9 0 . C. 3x 2 y 4 0 . D. 3x 2 y 6 0 . Câu 27. Cho hai điểm AB 1;1 , 3; 1 . Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A và cách điểm B một khoảng bằng 4. A. 3x 4 y 7 0 hoặc x 1 0 . B. 3x 4 y 1 0 hoặc y 1 0 . C. 4x 3 y 1 0 hoặc y 1 0 . D. 4x 3 y 7 0 hoặc x 1 0 . Câu 28. Cho hai điểm AB 2;0 , 0; 4 . Đường thẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình tổng quát là A. x 2 y 3 0 . B. 2x y 4 0 . C. x 2 y 5 0 . D. 2x y 0 . Câu 29. Cho ba điểm ABC 2;0 , 0;4 , 3;1 . Đường thẳng đi qua điểm C và cách đều hai điểm AB, có phương trình tổng quát là A. 2x y 5 0 hoặc x 4 y 7 0 . B. x 2 y 5 0 hoặc x 4 y 7 0 . C. x 2 y 5 0 hoặc 4x y 11 0 . D. 2x y 5 0 hoặc 4x y 11 0 .
4. x 1 4 t Câu 30. Cho hình bình hành ABCD có tâm I 1;2 và phương trình đường thẳng chứa cạnh CD là d : y 3 t . Viết phương trình tổng quát của đường thẳng chứa cạnh AB . A. 4x 3 y 0 . B. 3x 4 y 25 0 . C. 3x 4 y 3 0 . D. 4x 3 y 4 0. 3. Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng, góc và khoảng cách. Câu 1. Xét vị trí tương đối giữa hai đường thẳng d1: x 2 y 1 0; d 2 : 3 x 6 y 10 0 . A. Trùng nhau. B. Song song. C. Vuông góc với nhau. D. Cắt nhau nhưng không vuông góc. Câu 2. Xét vị trí tương đối giữa hai đường thẳng d1:3 x 2 y 60; d 2 :6 x 2 y 80 . A. Trùng nhau. B. Song song. C. Vuông góc với nhau. D. Cắt nhau nhưng không vuông góc. Câu 3. Gọi B a; b là hình chiếu vuông góc của điểm A 2; 2 trên đường thẳng : 3x 4 y 23 0 . Tính tổng a b A. a b 1. B. a b 5 . C. a b 7 . D. a b 9 . Câu 4. Tính tổng các giá trị m để hai đường thẳng :mx y 2 0 và ':x 2 m 1 y 3 0 song song với nhau. 1 5 A. . B. 1. C. 2 . D. . 2 2 Câu 5. Đường thẳng d song song và cách đều hai đường thẳng :mx y 2 0 và ':x 2 m 1 y 3 0 . Đường thẳng d đi qua điểm có tọa độ A. 2;8 . B. 1;5 . C. 0;9 . D. 6;2 . Câu 6. Đường thẳng d đường trung trực của đoạn thẳng MN với MN 1;4 , 1;2 . Diện tích tam giác tạo bởi đường thẳng d với hai trục tọa độ là 7 9 13 A. . B. . C. 5. D. . 2 2 2 Câu 7. Tồn tại hai đường thẳng , ' cách đều hai điểm AB 1;4 , 3;2 . Biết rằng, ' không cắt đoạn thẳng AB và đi qua điểm M 1;0 , đi qua điểm N 5;4 . Khi đó, , ' cắt nhau tại điểm có tung độ là 3 A. . B. 2 . C. 3. D. 4 . 2 Câu 8. Lập phương trình đường thẳng d song song với đường thẳng : 3x 2 y 12 0 và cắt hai trục Ox, Oy lần lượt tại AB, sao cho AB 13 . A. 3x 2 y 12 0 . B. 3x 2 y 12 0 . C. 2x 3 y 1 0 . D. 2x 3 y 1 0 . Câu 9. Tìm m để đường thẳng d: x y m 0 cách đều hai đường thẳng :x y 4 m 1 0 và ':x y 9 0 . A. m 5 . B. m 2. C. m 0. D. m 6. Câu 10. Cho hai điểm AB 2;1 , 1;0 . Trong các đường thẳng có phương trình ở dưới, đường thẳng nào song song với AB và cách đoạn thẳng AB một khoảng bằng 10 ? A. x 3 y 4 0 . B. x 2 y 5 0 . C. x 3 y 11 0 . D. x 3 y 6 0 . Câu 10. Đường thẳng d đi qua điểm M 2;1 và tạo với đường thẳng : 2x 3 y 4 0 một góc 450 có dạng ax by 3 0 . Tổng a b bằng A. 4 . B. 5. C. 6 . D. 9. Câu 11. Có bao nhiêu số nguyên m để đường thẳng d: 4 x 7 y m 0 và đường thẳng đi qua hai điểm MN 1;2 , 3;4 có điểm chung? A. 18 . B. 23. C. 29 . D. 31.
5. x 12 12 t Câu 12. Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng d1 :3 x 4 y 1 0 và d2 : . y 1 5 t 56 6 33 1 A. . B. . C. . D. . 65 65 65 2 x 1 2 t Câu 13. Điểm M nằm trên đường thẳng d : và cách đều hai đường thẳng y 1 t d1:4 x 3 y 1, d 2 :4 x 3 y 20 . Biết hoành độ điểm M là số nguyên, tung độ của điểm M là 1 5 A. . B. 1. C. 2 . D. . 2 2 Câu 14. Tập hợp các điểm cách đều đường thẳng d: x y 3 một khoảng bằng 3 gồm hai đường thẳng d1: x y a , d 2 : x y b . Tính giá trị của a b ? A. 4 . B. 5. C. 6 . D. 8. Câu 15. Cho đường thẳng d: x y 3 và hai điểm AB 1;2 , 2;1 . Tồn tại hai điểm C thuộc đường thẳng d sao cho tam giác ABC có diện tích bằng 2. Tổng tung độ của các điểm C là A. 4 . B. 3. C. 6 . D. 1. 4. Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ. 2 2 Câu 1. Tính a b với điểm I a; b là tâm của đường tròn x 1 y 3 25 . A. 4. B. 2 . C. 2. D. 4 . Câu 2. Tính 2a b với điểm I a; b là tâm của đường tròn x2 y 2 5 x 4 y 4 0. A. 3. B. 1. C. 2 . D. 3. Câu 3. Phương trình đường tròn tâm I 2;3 và đi qua điểm M 3;1 có dạng x2 y 2 ax by c 0 . Tính giá trị của a b c . A. 41. B. 24 . C. 4 . D. 41. Câu 4. Tính bán kính R của đường tròn có tâm I 1;2 và tiếp xúc với đường thẳng 3x 4 y 4 0 . A. R 1. B. R 2 . C. R 3. D. R 4 . Câu 5. Đường thẳng d: 4 x 3 y m 0 tiếp xúc với đường tròn x2 y 2 1 khi A. m 1. B. m 2 . C. m 3 . D. m 4 . Câu 6. Phương trình đường tròn đường kính AB với AB 1;1 , 7;5 có dạng x2 y 2 ax by c 0 . Tính giá trị của a b 2 c . A. 8. B. 10. C. 12. D. 14 . Câu 7. Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB với O là gốc tọa độ, AB 0;4 , 6;0 . A. R 2 . B. R 3. C. R 13 . D. R 15 . Câu 8. Có bao nhiêu số nguyên m nhỏ hơn 10 để x2 y 2 4 mx 2 my 2 m 3 0 là phương trình đường tròn. A. 8. B. 10. C. 6 . D. 7 . Câu 9. Tính bán kính R của đường tròn có tâm I 2;5 và tiếp xúc với đường thẳng 4x 3 y 1. 24 21 A. R 10. B. R 5. C. R . D. R . 5 5 Câu 10. Lập phương trình tiếp tuyến tại điểm M 3;4 của đường tròn x2 y 2 2 x 4 y 3 0 . A. x y 7 . B. x y 7 0 . C. x y 7 0 . D. x y 3 . Câu 11. Phương trình đường tròn tâm I 2;0 và tiếp xúc với đường thẳng 2x y 1 có dạng x2 y 2 ax by c 0 . Tính giá trị của a b c . A. 8. B. 10. C. 12 . D. 14 . Câu 12. Tìm tiếp điểm của đường thẳng x 2 y 5 với đường tròn x2 y 2 8 x 6 y 20 0 . A. 3;1 . B. 7; 1 . C. 5;0 . D. 1;2 .
6. Câu 13. Phương trình nào sau đây là phương trình của đường tròn? A. x2 xy 4 x 8 y 1 0 . B. 2x2 y 2 10 x 6 y 2 0 . C. x2 y 2 2 x 8 y 20 0 . D. x2 y 2 4 x 5 y 12 0 . Câu 14. Số giao điểm của đường thẳng 2x 3 y 5 và đường tròn x2 y 2 2 x 4 y 1 0 là A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3. Câu 15. Tính bán kính R của các đường tròn tiếp xúc đồng thời với hai đường thẳng 3x 4 y 12 0 và 3x 4 y 2 0. A. R 1 . B. R 2 . C. R 5. D. R 10. Câu 16. Đường tròn tâm I 1;2 , bán kính bằng 5 đi qua điểm nào sau đây? A. 4;6 . B. 0;1 . C. 2;3 . D. 6;2 . 2 2 Câu 17. Tính độ dài dây cung tạo bởi đường thẳng AB và đường tròn x 2 y 4 1 biết AB 1;0 , 2;3 . 2 3 A. . B. . C. 2 . D. 2 . 2 2 Câu 18. Tính tổng các giá trị của tham số m để đường thẳng 3x 4 y 3 0 tiếp xúc với đường tròn 2 x m y2 9 . A. 2 . B. 1. C. 2 . D. 3. Câu 19. Đường tròn tâm I a; b đi qua điểm N 4;3 và tiếp xúc với trục Ox tại điểm M 2;0 . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. b 0;1 . B. b 2;3 . C. b 4;6 . D. b 4;0 . Câu 20. Đường tròn C có tâm I nằm trên đường thẳng x y 5 0 đồng thời tiếp xúc với đường thẳng x 2 y 1 0 tại điểm M 3; 2 . Bán kính của đường tròn C bằng A. 2 . B. 2 5 . C. 4 2 . D. 3 3 . Câu 21. Đường tròn C có tâm I a; b nằm trên đường thẳng x y 5 0 và đi qua hai điểm MN 3; 2 , 3; 4 . Độ dài đoạn thẳng OI bằng A. 37 . B. 6 . C. 5. D. 2 10 . Câu 22. Đường tròn C đi qua điểm A 1;2 và tiếp xúc với đường thẳng 3x 4 y 15 0 tại điểm B 1; 3 . Bán kính của đường tròn C bằng 25 7 A. . B. . C. 4 . D. 6 . 8 2 Câu 23. Đường tròn C có tâm I 1;2 và cắt đường thẳng d: 3 x y 15 0 theo một dây cung có độ dài bằng 6. Phương trình của đường tròn C là A. x2 y 2 2 x 4 y 44 0 . B. x2 y 2 2 x 4 y 5 0 . C. x2 y 2 2 x 4 y 35 0 . D. x2 y 2 2 x 4 y 31 0 . 2 2 Câu 24. Cho đường tròn C : x 1 y 3 10 và đường thẳng :x y 1 0. Biết đường thẳng cắt đường tròn C tại hai điểm AB, . Tọa độ trung điểm M của đoạn thẳng AB là 3 5 3 1 A. ; . B. ; . C. 3; 4 . D. 3;2 . 2 2 2 2 2 2 Câu 25. Đường thẳng đi qua A 4;2 và cắt đường tròn C : x 3 y 1 5 tại hai điểm MN, sao cho A là trung điểm của đoạn thẳng MN . Độ dài đoạn MN bằng A. 3 . B. 2 3 . C. 7 . D. 2 7 .
7. 5. Ba đường conic trong mặt phẳng tọa độ. x2 y 2 Câu 1. Các tiêu điểm FF, của elip E : 1 lần lượt là 1 2 5 4 A. FF1 0; 1 , 2 0;1 . B. FF1 1;0 , 2 1;0 . C. FF1 3;0 , 2 3;0 . D. FF1 1; 2 , 2 1;2 . Câu 2. Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình chính tắc của elip x2 y 2 x2 y 2 x2 y 2 A. 4x2 8 y 2 32 . B. 1. C. 1. D. 1. 16 25 25 16 8 4 x2 y 2 Câu 3. Tính tiêu cự của elip E : 1 ? 36 16 A. 12 . B. 8. C. 2 5 . D. 4 5 . x2 y 2 Câu 4. Cho elip E : 1 và điểm M nằm trên E . Tính tổng khoảng cách từ điểm M đến các tiêu điểm của E ? 36 16 A. 12 . B. 8. C. 4 13 . D. 4 5 . x2 y 2 Câu 5. Cho elip E : 1. Đường thẳng :x 4 cắt E tại hai điểm MN, . Tính độ dài đoạn thẳng MN ? 25 9 18 9 18 9 A. MN . B. MN . C. MN . D. MN . 25 25 5 5 Câu 6. Phương trình chính tắc của elip có tiêu cự bằng 6 và đi qua điểm A 5;0 là x2 y 2 x2 y 2 x2 y 2 x2 y 2 A. 1. B. 1. C. 1. D. 1. 100 81 15 16 25 9 25 16 x2 y 2 Câu 7. Cho elip E : 1 và hai điểm MN 5; 1 , 1;1 . Điểm K thay đổi trên E . Diện tích tam giác 16 5 MNK lớn nhất bằng 9 A. 9 5 . B. . C. 9. D. 18 . 2 x2 y 2 Câu 8. Cho elip E : 1, với hai tiêu điểm là FF, . Hai điểm AB, cùng thuộc E và thỏa mãn 25 16 1 2 AF1 BF 1 8. Tính AF2 BF 2 8 ? A. 6 . B. 8. C. 10. D. 12 . x2 y 2 Câu 9. Cho elip E : 1, với hai tiêu điểm là FF, . Điểm M thuộc E sao cho tam giác MF F vuông 25 9 1 2 1 2 tại M . Tọa độ của điểm M thỏa mãn là 9 5 7 9 A. 5;0 . B. 4; . C. 0;4 . D. ; . 5 4 4 x2 y 2 Câu 10. Cho elip E : 1. Đường thẳng đi qua điểm A 2;2 và song song với trục Oy cắt E tại hai 20 16 điểm MN, . Tính độ dài đoạn thẳng MN ? A. MN 3 5 . B. MN 15 2 . C. MN 2 15 . D. MN 5 3 . Câu 11. Phương trình nào là phương trình chính tắc của hypebol? x2 y 2 x2 y 2 x2 y 2 A. 1. B. y2 5 x . C. 1. D. 0 . 16 9 16 9 9 16 x2 y 2 Câu 12. Các tiêu điểm FF, của hypebol H : 1 lần lượt là 1 2 16 9 A. FF 3;0 , 3;0 . B. FF 4;0 , 4;0 . C. FF 5;0 , 5;0 . D. . 1 2 1 2 1 2 FF1 7;0 , 2 7;0
8. x2 y 2 Câu 13. Điểm nào sau đây thuộc hypebol H : 1? 25 9 A. A 0;3 . B. B 2;1 . C. C 5;0 . D. D 8;4 . Câu 14. Phương trình chính tắc của hypebol đi qua điểm M 3 2; 4 và có một tiêu điểm F2 5;0 ? x2 y 2 x2 y 2 x2 y 2 x2 y 2 A. 1. B. 1. C. 1. D. 1. 9 16 16 9 16 25 25 16 Câu 15. Phương trình nào là phương trình chính tắc của parabol? A. y 2 x2 . B. y2 2 3 x . C. y2 1 2 x . D. y 4 x2 . Câu 16. Biết parabol P đi qua điểm M 8;8 . Phương trình đường chuẩn của P là A. x 4. B. x 2. C. x 2 . D. x 4 . Câu 17. Phương trình chính tắc của parabol đi qua điểm M 1;2 là 1 A. y2 4 x . B. y2 x . C. y 2 x2 . D. y2 2 x 1 . 2 Câu 18. Cho parabol P : y2 8 x có tiêu điểm F và điểm M thuộc P có hoành độ bằng 3. Tính độ dài đoạn thẳng MF ? A. 4 . B. 5. C. 6 . D. 18 . Câu 19. Biết parabol P có phương trình chính tắc và đường chuẩn :x 4 0 . Tìm tọa độ điểm M thuộc P sao cho khoảng cách từ M đến tiêu điểm của P bằng 5. A. M 1;4 hoặc M 1; 4 . B. M 1;2 hoặc M 1; 2 . C. M 1;4 hoặc M 1;4 . D. M 1;4 hoặc M 1; 4 . Câu 20. Cho parabol P : y2 4 x và hai điểm AB 0; 4 , 6;4 . Tìm điểm C thuộc P sao cho tam giác ABC vuông tại A . 16 8 A. C 16;8 hoặc C ; . B. C 16;8 . 9 3 16 8 16 8 C. C ; . D. C 16; 8 hoặc C ; . 9 3 9 3 II. Chủ đề 6. Các số đặc trưng của mẫu số liệu không ghép nhóm. 1. Số gần đúng và sai số. Câu 1. Giả sử biết số đúng là 8217,3. Sai số tuyệt đối khi quy tròn số trên đến hàng chục là A. 7,3. B. 2,3. C. 0,3. D. 2,7. Câu 2. Trong một cuộc điều tra dân số, người ta báo cáo số dân của tỉnh X là a 1718462 150 người. Số quy tròn của số a 1718462 là A. 1718000. B. 1718400. C. 1718500. D. 1719000. Câu 3. Cho a là số gần đúng của số đúng a . Sai số tuyệt đối của số a là a A. a a . B. a a . C. a a . D. . a a a a a Câu 4. Thực hiện đo chiều cao của 4 ngôi nhà, kết quả đo đạc nào trong các kết quả sau là chính xác nhất A. 4,5m 0,1 m . B. 6,5m 0,15 m . C. 20,3m 0,2 m . D. 4,2m 0,12 m . Câu 5. Giả sử số đúng là 3,254. Sai số tuyệt đối khi quy tròn số trên đến hàng phần trăm là A. 0,04. B. 0,004. C. 0,006. D. 0,014. Câu 6. Trong các số dưới đây giá trị gần đúng của 24 3 5 có sai số tuyệt đối nhỏ nhất là A. 3,20. B. 3,19. C. 3,18. D. 3,15. Câu 7. Thực hiện đo chiều dài của 4 cây cầu, kết quả đo đạc nào trong các kết quả sau là chính xác nhất A. 15,34m 0,01 m . B. 127,4m 0,2 m . C. 2135,8m 0,5 m. D. 63,47m 0,15 m .
9. Câu 8. Kết quả làm tròn số 3 1,732050808 đến hàng phần nghìn là A. 1,73. B. 1,732. C. 1,7321. D. 1,731. Câu 9. Cho biết 2 1,4142135... Viết gần đúng số trên theo quy tắc làm tròn đến hàng phần nghìn, sai số tuyệt đối ước lượng được là A. 0,01. B. 0,002. C. 0,004. D. 0,001. 3 Câu 10. Cho giá trị gần đúng của là 0,429. Sai số tuyệt đối của số 0,429 là 7 A. 0,0001. B. 0,0003. C. 0,0005. D. 0,0006. 2. Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm. Câu 1. Một xạ thủ bắn 30 viên đạn vào bia, kết quả được ghi lại trong bảng phân bố như sau: Điểm 6 7 8 9 10 Số lần 4 3 8 9 6 Khi đó điểm trung bình cộng (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm) là A. 8,33. B. 8,34. C. 8,31. D. 8,32. Câu 2. Điểm kiểm tra môn Toán của 10 học sinh như sau: 6; 7; 7; 6; 7; 8; 8; 7; 9; 9. Số trung vị của mẫu số liệu trên là A. 7. B. 6. C. 9. D. 8. Câu 3. Cho mẫu số liệu thống kê: 5; 2; 1; 6; 7; 5; 4; 5; 9. Mốt của mẫu số liệu trên bằng A. 6. B. 7. C. 5. D. 9. Câu 4. Điểm kiểm tra học kỳ 11 môn Toán của một học sinh như sau: 4; 6; 5; 7; 5; 5; 9; 8; 7; 10; 9 . Số trung bình và số trung vị lần lượt là A. 6 và 5. B. 6,52 và 5. C. 6,73 và 7. D. 6,81 và 7. Câu 5. Giá của một loại quần áo (đơn vị nghìn đồng) cho bởi mẫu số liệu như sau: 350; 300; 350; 400; 450; 400; 450; 350; 350; 400 . Tứ phân vị của mẫu số liệu là A. QQQ1 350; 2 375; 3 400 . B. QQQ1 350; 2 400; 3 400. C. QQQ1 300; 2 375; 3 400 . D. QQQ1 350; 2 400; 3 350 . Câu 6. Khối lượng (đơn vị: gam) 20 củ khoai tây thu hoạch tại nông trường được ghi lại như sau: 90; 73; 88; 99; 100; 102; 111; 96; 79; 93; 81; 94; 96; 93; 93; 95; 82; 90; 106; 103. Tứ phân vị của mẫu số liệu là A. QQQ1 88; 2 93; 3 99 . B. QQQ1 88; 2 93,5; 3 99,5. C. QQQ1 89; 2 93; 3 99 . D. QQQ1 89; 2 93,5; 3 99,5 . Câu 7. Tuổi thọ của 20 bóng đèn được thắp thử được ghi lại như sau: Giờ thắp 1160 1170 1180 1190 Số bóng 4 6 7 3 Tuổi thọ trung bình của số bóng đèn trên là A. 1173,5. B. 1174,5. C. 1175,5. D. 1176,5. Câu 8. Tiền lương hàng tháng của 7 nhân viên trong một công ty du lịch là: 6,5; 8,4; 6,9; 7,2; 10; 6,7; 12 (đơn vị: triệu đồng). Tìm số trung vị của số liệu trên. A. 8,4. B. 6,9. C. 7,2. D. 8,2. Câu 9. Giá trị thành phẩm quy ra tiền (nghìn đồng) trong một tuần lao động của 7 công nhân trong một công ty là: 180; 200; 210; 190; 210; 190; 220 . Mốt của mẫu số liệu trên là A. 210. B. 220. C. 190,210. D. 180,220. Câu 10. Tiền thưởng của 20 công nhân trong một công ty được thống kê bởi mẫu số liệu: 3; 2; 4; 4; 5; 4; 3; 4; 5; 3; 5; 2; 2; 4; 5; 4; 3; 5; 4; 5 (đơn vị: triệu đồng). Tứ phân vị của mẫu số liệu là A. QQQ1 2; 2 4; 3 5. B. QQQ1 3; 2 3,5; 3 5 . C. QQQ1 2; 2 3; 3 4 . D. QQQ1 3; 2 4; 3 5 . 3. Các số đặc trưng đo độ phân tán. Câu 1. Điểm kiểm tra của 11 học sinh cho bởi bảng số liệu sau: Điểm 7 7,5 8 8,5 9 9,5 Tần số 1 2 3 2 2 1 Tìm phương sai của bảng số liệu. A. 0,34. B. 0,50. C. 0,65. D. 5,54.
10. Câu 2. Điểm kiểm tra học kỳ của 10 học sinh được thống kê như sau: 6; 7; 7; 5; 8; 6; 9; 9; 8; 6. Khoảng biến thiên của dãy số là A. 5. B. 4. C. 3. D. 2. Câu 3. Điều tra chiều cao của 10 hs lớp 10A cho kết quả như sau: 154; 160; 155; 162; 165; 162; 155; 160; 165; 162 (đơn vị cm). Khoảng tứ phân vị là A. 5. B. 6. C. 7. D. 8. Câu 4. Cho dãy số liệu thống kê 4; 5; 4; 3; 7; 6; 9; 6; 7; 8; 9. Khoảng biến thiên của dãy số liệu là A. 3. B. 4. C. 5. D. 6. Câu 5. Mẫu số liệu cho biết số ghế trống của một xe khách trong 5 ngày: 7; 6; 6; 5; 9. Tìm phương sai của mẫu số liệu trên A. 1,84. B. 4. C. 1,52. D. 1,74. Câu 6. Mẫu số liệu cho biết sĩ số của 4 lớp 10 tại một trường Trung học: 45; 43; 50; 46. Tìm độ lệch chuẩn của mẫu số liệu này A. 2,23. B. 2,55. C. 2,45. D. 2,64. Câu 7. Số học sinh giỏi của 12 lớp trong một trường phổ thông được ghi lại như sau: 0; 2; 5; 3; 4; 5; 4; 6; 1; 2; 5; 4. Tìm độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên A. 2,38. B. 2,28. C. 1,75. D. 1,52. Câu 8. Sản lượng lúa (tạ/ha) của 10 tỉnh cho bởi số liệu: 30; 30; 10; 25; 35; 45; 40; 40; 35; 45. Tìm giá trị bất thường của mẫu số liệu. A. 10. B. 10; 45. C. 45. D. 40; 45. Câu 9. Chiều cao của 13 cây tràm (đơn vị: m) cho bởi số liệu: 5; 6,6; 7,6; 8,2; 8,2; 7,2; 9,0; 10,5; 7,2; 6,8; 8,2; 8,4; 8,0. Giá trị bất thường của mẫu số liệu trên là A. 5. B. 5; 6,6. C. 5; 10,5. D. 10,5. Câu 10. hiều cao của 5 học sinh lớp 10 đo được là: 154; 160; 162; 162; 165 (đơn vị: cm). Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là A. 10. B. 9. C. 11. D. 12. III. Chủ đề 7: Đại số tổ hợp. 1. Quy tắc đếm Câu 1. Từ các chữ số 1, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số? A. 324 . B. 256 . C. 248 . D. 124. Câu 2. Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số mà hai chữ số đều chẵn? A. 99 . B. 50. C. 20 . D. 10 . Câu 3. Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên nhỏ hơn 100? A. 36 . B. 62 . C. 54 . D. 42 . Câu 4. Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 4 chữ số khác nhau? A. 156 . B. 144. C. 96 . D. 134 . Câu 5. Có 3 nam và 3 nữ cần xếp vào ngồi một hàng ghế. Hỏi có bao nhiêu cách xếp sao cho nam, nữ ngồi xen kẽ? A. 72 . B. 74 . C. 76 . D. 78. Câu 6. Số điện thoại ở huyện Củ Chi có 7 chữ số và bắt đầu bởi 3 chữ số đầu tiên là 790. Hỏi ở huyện Củ Chi có tối đa bao nhiêu máy điện thoại? A. 1000 . B. 100000. C. 10000 . D. 1000000. Câu 7. Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau và chia hết cho 3? A. 114 . B. 144. C. 146 . D. 148 . 2. Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp Câu 1. Trong mặt phẳng cho 10 điểm phân biệt trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Hỏi có thể lập được bao nhiêu tam giác từ 10 điểm ở trên? 3 3 3 10 A. 10 . B. A10 . C. C10 . D. 3 . Câu 2. Từ các chữ số 2, 3, 4 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 9 chữ số, trong đó chữ số 2 có mặt 2 lần, chữ số 3 có mặt 3 lần, chữ số 4 có mặt 4 lần? A. 1260 . B. 40320 . C. 120 . D. 1728 . Câu 3. Trong một giải chạy có 10 vận động viên tham dự và đều hoàn thành cuộc thi. Biết rằng không có hai vận động viên nào về đích cùng nhau. Người ta trao bộ huy chương gồm 1 huy chương đồng, 1 huy chương bạc và 1 huy chương vàng. Có bao cách trao bộ huy chương đó? A. 720. B. 10000000000. C. 360. D. 10!.
11. Câu 4. Một lớp học có 30 học sinh nữ và 15 học sinh nam. Sô cách chọn ra đội trực nhật có hai học sinh là A. 750. B. 1350. C. 370. D. 990. Câu 5. Một lớp học có 30 học sinh nữ và 15 học sinh nam. Sô cách chọn ra 1 học sinh trực nhật là A. 45. B. 450. C. 15. D. 30. Câu 6. Trong một giải chạy có 10 vận động viên tham dự và đều hoàn thành cuộc thi. Biết rằng không có hai vận động viên nào về đích cùng nhau. Có bao nhiêu kết quả có thể xảy ra của giải chạy? A. 20. B. 10. C. 10.000.000.000. D. 10!. Câu 7. Một lớp học có 30 học sinh nữ và 15 học sinh nam. Số cách chọn ra đội cờ đỏ gồm 1 học sinh nam và 1 học sinh nữ là A. 45. B. 30. C. 15. D. 450. Câu 8. Từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7 lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số, các chữ số đôi một khác nhau và số đó chia hết cho 5? A. 150. B. 300. C. 450. D. 390. Câu 9. Cho tập hợp A gồm 5 phần tử. Số tất cả các tập hợp con khác tập rỗng của tập hợp A là A. 30. B. 47. C. 64. D. 31. Câu 10. Cho hai đường thẳng song song ∆, ∆. Trên ∆ có 8 điểm phân biệt , , , , trên ∆ có 6 điểm phân biệt , , , . Số tam giác có 3 đỉnh trong số 14 điểm trên là: A. 370. B. 440. C. 288. D. 280. Câu 11. Từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7 lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số, các chữ số đôi một khác nhau và số đó lớn hơn 4500? A. 1900. B. 720. C. 360. D. 490. Câu 12. Từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7 lập được bao nhiêu số tự nhiên có 8 chữ số, trong đó chữ số 0 xuất hiện năm lần, còn các chữ số khác xuất hiện không quá một lần? A. 1980. B. 3600. C. 4410. D. 4970. Câu 13. Trong một hộp chứa sáu quả cầu trắng được đánh số từ 1 đến 6 và năm quả cầu đen được đánh số 7, 8, 9,10,11. Có bao nhiêu cách chọn một trong các quả cầu ấy? A. 30. B. 6. C. 11. D. 5. Câu 14. Cho A là tập hợp gồm 20 điểm phân biệt. Số các vec tơ có hai đầu mút phân biệt thuộc tập A là A. 360 . B. 380 . C. 170 . D. 190 . Câu 15. Một bó có 9 hoa hồng trắng, 6 hoa hồng đỏ và 7 hoa hồng vàng. Hỏi có mấy cách chọn lấy ba bông hoa có đủ cả ba màu. A. 378 . B. 356. C. 22 . D. 189 . Câu 16. Trong một buổi khiêu vũ có 20 nam và 18 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra một đôi nam nữ để khiêu vũ? 2 1 2 2 1 1 A. CC20 18 . B. C38 . C. A38 . D. CC20 18 . Câu 17. Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,6 có thể lập được bao nhiêu số có ba gồm 3 chữ số khác nhau và chia hết cho 3? A. 64 . B. 68. C. 74 . D. 62. Câu 18. Cho đa giác đều 2n đỉnh nội tiếp đường tròn tâm O, n N * và n 2 . Tìm số hình chữ nhật được tạo thành từ các đỉnh của đa giác trên? 2 4 2 4 A. An . B. A2n . C. Cn . D. C2n . Câu 19. Có bao nhiêu dãy ký tự gồm 7 chữ cái (có thể là vô nghĩa) được tạo thành bằng cách sắp xếp các chữ cái của từ ĐỐI ĐỈNH? A. 1260 . B. 5040 . C. 2520 . D. 210 . Câu 20. Một người có 4 pho tượng khác nhau và muốn bày 4 pho tượng vào dãy có 6 vị trí trên 1 kệ trang trí. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp? A. 360. B. 24. C. 720. D. 15. Câu 21. Một quán ăn sáng bán xôi và bánh mì. Có 3 loại xôi là xôi ruốc vừng, xôi đỗ xanh và xôi xéo. Có 3 loại bánh mì là bánh mì trứng, bánh mì pate và bánh mì chả. Bạn Nam muốn chọn một món để ăn sáng. Hỏi Nam có bao nhiêu lựa chọn? A. 9. B. 6. C. 2. D. 3. Câu 22. Từ các chữ số 2,3,4,5 có thể lập được bao nhiêu số gồm 4 chữ số khác nhau: A. 120. B. 24. C. 256. D. 16. Câu 23. Trong lớp có 20 bạn tham gia môn kéo co và môn nhảy bao bố trong ngày hội thao của trường. Có 10 bạn tham gia môn kéo co và 4 bạn tham gia cả 2 môn. Hỏi có bao nhiêu bạn tham gia môn nhảy bao bố? A. 14. B. 4. C. 6. D. 10.
12. Câu 24. Một nhóm bạn đi tour du lịch Hà Nội – Đà Nẵng – Hội An – Huế. Từ Hà Nội đến Đà Nẵng có thể đi bằng 2 cách: máy bay, tàu hỏa. Từ Đà Nẵng đến Hội An có thể đi bằng 2 cách: xe taxi, xe bus. Từ Hội An đến Huế có thể đi bằng 2 cách: ô tô du lịch, xe máy. Hỏi nhóm bạn có bao nhiêu cách chọn các phương tiện để đi từ Hà Nội đến Huế? A. 3. B. 4. C. 8. D. 6. Câu 25. Một tổ gồm 12 học sinh trong đó có bạn Nhi. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 4 em đi trực trong đó phải có Nhi? A. 220. B. 990. C. 495. D. 165. Câu 26. Người thầy giáo có 8 cuốn sách đôi một khác nhau, trong đó có 3 cuốn sách trinh thám, 3 cuốn sách phiêu lưu và 2 cuốn sách tình cảm. Ông muốn lấy ra 4 cuốn làm quà và tặng cho 4 học sinh sao cho sau khi tặng mỗi loại sách còn lại ít nhất một cuốn. Hỏi có bao nhiêu cách tặng? A. 70 . B. 1680. C. 1080. D. 840. Câu 27. Lớp 10A có ba tổ. Tổ một có 15 học sinh, tổ hai có 12 học sinh và tổ ba có 13 học sinh. Giáo viên chủ nhiệm muốn chọn ra 4 bạn để trực nhật sao cho có đủ thành viên của mỗi tổ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn? A. 86580. B. 7020. C. 9360. D. 43290. Câu 28. Số đường chéo trong một đa giác đều 12 cạnh là: A. 54. B. 121. C. 132. D. 66. 3. Nhị thức Newton Câu 1. Số số hạng trong khai triển Newton ( + ) là A. 3. B. 5. C. 4. D. 6. 5 Câu 2. Tìm hệ số của x3 trong khai triển Newton biểu thức 2x 1 A. 40 . B. 10. C. 80 . D. 80 . 4 3 Câu 3. Xác định hạng tử không chứa x trong khai triển của x x A. 108 . B. 12. C. 54 . D. 81. 4 Câu 4. Tổng các hệ số của các đơn thức trong khai triển của x 1 A. 16 . B. 8 . C. 32 . D. 4 . n n 1 n 2 2 Câu 5. Cho n là số thỏa mãn CCn 1 n 1 20.Tìm hạng tử chứa x trong khai triển của x x A. 40x . B. 80x . C. 40x . D. 80x . 4 Câu 6. Có bao nhiêu số hạng trong khai triển 3x 2 ? A. 1. B. 5. C. 6. D. 4. 5 Câu 7. Hệ số của x 4 trong khai triển x 1 x 2 A. 10. B. 30. C. 50. D. 40. 2 3 1 21 Câu 8. Biết hệ số của x 2 trong khai triển: 2x a . x2 2 x 1 là . Giá trị nào của a thỏa mãn đề bài? 2 2 7 A. a 1. B. a C. a 1. D. a 5 . 2 5 5 4 3 2 Câu 9. Cho khai triển x 2 ax5 ax 4 ax 3 ax 2 axa 1 0 . Tính giá trị của biểu thức S a5 a 4 a 3 a 2 a 1 a 0 . A. S 0 . B. S 243 . C. S 81 . D. S 1. 4 4 3 2 Câu 10. Cho khai triển 2x 1 a4 x a 3 x a 2 x a 1 x a 0 . Tính giá trị của biểu thức S a4 a 3 a 2 a 1 a 0 . A. S 0 . B. S 243 . C. S 1. D. S 81 . 4. Biến cố và xác suất. Câu 1. Gieo ngẫu nhiên một đồng xu cân đối đồng chất. Xác suất để xuất hiện mặt ngửa là A. 25%. B. 50%. C. 33%. D. 100%. Câu 2. Chọn ngẫu nhiên bốn viên bi từ một túi gồm 4 viên bi đỏ và 8 viên bi xanh. Xác suất để nhận được 2 viên bi xanh và hai viên bi đỏ là 186 56 19 123 A. . B. . C. . D. . 495 165 219 453
13. Câu 3. An có một hộp bi gồm 5 viên bi đỏ và 6 viên bi xanh. An chọn ngẫu nhiên 3 viên bi để cho Bình. Xác suất để 3 viên bi Bình nhận được có cả bi đỏ và bi xanh là 10 9 2 7 A. . B. . C. . D. . 11 11 11 11 Câu 4. Gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất có không gian mẫu là: A.  1,2,3,4 . B.  2,4,6 . C.  1,2,3,4,5,6 . D.  1,3,5 . Câu 5. Chọn ngẫu nhiên một số nguyên dương nhỏ hơn 35. Tính xác suất để số được chọn chia hết cho 5. 3 6 1 1 A. . B. . C. . D. . 17 35 7 5 Câu 6. Chọn ngẫu nhiên đồng thời hai số từ tập hợp gồm 19 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số chẵn bằng 15 5 4 4 A. . B. . C. . D. . 19 9 9 19 Câu 7. Một hộp đựng 7 quả cầu đỏ và 5 quả cầu xanh. Chọn ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu. Tính xác suất của biến cố: “Lấy được 3 quả cầu cùng màu” 3 9 7 2 A. . B. . C. . D. . 220 44 44 44 Câu 8. Gieo một con xúc xắc 6 mặt (xúc xắc cân đối, đồng chất) và quan sát số chấm xuất hiện trên con xúc xắc. Gọi P là biến cố: “Số chấm xuất hiện trên xúc xắc là số chẵn”. Xác định biến cố đối P bằng cách mô tả tập hợp. A. P  . B. P 1;3;5. C. P 2; 4;6 . D. P 1;2;3; 4;5;6 . Câu 9. Gieo một đồng tiền cân đối, đồng chất 2 lần. Mô tả không gian mẫu. A.  SS,, NN SN . B.  SN, NS . C.  SS, NN . D.  SS,,, NN SN NS . Câu 10. Trong hộp có 7 bút bi đen và 5 bút bi xanh. Lấy đồng thời và ngẫu nhiên 3 chiếc bút. Tính xác suất lấy được ít nhất 1 bút bi đen? 1 35 7 21 A. . B. . C. . D. . 22 44 22 22 B. CÂU HỎI TỰ LUẬN Câu 1. Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm (−1; −1), (5; 7) a) Viết phương trình đường tròn () có tâm A và đi qua B b) Viết phương trình đường tròn () nhận AB làm đường kính. Câu 2. Trong mặt phẳng Oxy, cho 2 điểm A(-1;4) và B(3;1). a) Viết phương trình đường tròn tâm I(1;5) và tiếp xúc với đường thẳng AB . b) Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng AB và tiếp xúc với đường tròn tâm I ở câu a). Câu 3. Trong mặt phẳng đường tròn () có phương trình + − 2 + 2 − 23 = 0 a) Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn () tại tiếp điểm (4; 3) b) Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn () biết rằng tiếp tuyến này vuông góc với đường thẳng (∆): 3 + 4 = 0. 2 2 Câu 4. Cho phương trình Cm : x y 2 mx 2 m 1 y 1 0 a) Tìm điều kiện của m để Cm là một phương trình đường tròn? Tính bán kính R theo m ? b) Tìm m để từ điểm A 7;0 có thể kẻ được 2 tiếp tuyến với Cm và 2 tiếp tuyến đó vuông góc với nhau? Câu 5. Trên một chiếc hồ hình tròn có bán kính là 200 m có đặt một hệ thống chiếu sáng xung quanh hồ. Một đường cáp điện thẳng có khoảng cách từ tâm của hồ đến đường cáp điện là 600m. Người ta cần dựng một trạm biến áp trên
14. đường cáp điện để cung cấp điện cho hệ thống chiếu sáng quanh hồ. Xác định vị trí đặt trạm biến áp và điểm đấu nối với hệ thống chiếu sáng quanh hồ để khoảng cách giữa chúng là ngắn nhất. Câu 6. Trên mỗi cạnh hình tam giác ABC đều được chia thành 6 đoạn thẳng bằng nhau bởi 5 điểm nằm bên trong cùng với 2 đầu mút. Hỏi có bao nhiêu tam giác có đỉnh là các chấm điểm trên các cạnh của tam giác (kể cả các đỉnh A, B, C ). 2 2 Câu 7. Một bánh xe đạp hình tròn khi gắn trên hệ trục tọa độ Oxy có phương trình là C : x 1 y 2 16. Trên các đũa của bánh xe có gắn các ngôi sao trang trí, các ngôi sao này nằm trên đường tròn C ' cùng tâm với đường tròn C . Gọi A là vị trí của một trong các ngôi sao đó. Người ta thấy một hòn sỏi M bị kẹt trên bánh xe thỏa mãn M cùng với tâm của đường tròn C và ngôi sao tại điểm A tạo thành một tam giác cân tại A có diện tích bằng 4. Khi bánh xe quay tròn thì ngôi sao tại điểm A bị văng khỏi quỹ đạo tròn và ngay sau đó bay theo hướng tiếp tuyến của đường tròn C ' . Biết tiếp tuyến này là đường thẳng cắt bánh xe tại hai điểm có khoảng cách không đổi. Tính khoảng cách giữa 2 điểm đó ? Câu 8. Xét phương trình x2 y 2 2 x 4 y c 0 * a) Tìm điều kiện của c để * là phương trình đường tròn. b) Với c 4 , hãy tìm tâm và bán kính của đường tròn. 2 Câu 9. Cho phương trình đường tròn C : x 3 y2 5 a) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn, biết đường thẳng song song với đường thẳng ' :x 2 y 2 0 b) Tìm tiếp điểm M của đường tròn C và tiếp tuyến Câu 10. Một số được gọi là " hai mặt " khi ta viết số đó theo thứ tự ngược lại thì số mới chính là số ban đầu. Có bao nhiêu số "hai mặt" có ba chữ số được tạo bởi các chữ số 0, 2,5,6 ? 5 Câu 11. Tính tổng các hệ số trong khai triển x 3 Câu 12. Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số các chữ số đều khác nhau và số đó lớn hơn 54000?. Câu 13. Xác định hệ số của trong khai triển rút gọn của () = (+1) + (2 + 3). 5 2 a Câu 14. Giả sử hệ số của x trong khai triển của x bằng 640. Xác định giá trị của a? x --- HẾT ---