Đề thi tháng Toán Lớp 10 (Lần 1) - Năm học 2014-2015 - Trường THPT Ngô Sĩ Liên (Có đáp án)

Nội dung tài liệu: Đề thi tháng Toán Lớp 10 (Lần 1) - Năm học 2014-2015 - Trường THPT Ngô Sĩ Liên (Có đáp án)

1. TRƯỜNG THPT NGễ SỸ LIấN đề thi tháng lần I Năm học : 2014 - 2015 MÔN: TOÁN LớP 10 (KHỐI D) Thời gian làm bài 120 phút không kể thời gian giao đề _________________ooo____________________ Cõu 1 ( 2 điểm) 1. Cho cỏc tập hợp A= x Ă :| x 2 | 2, B ( 3;0] (2; ), D (m;m 2]. a) Tỡm cỏc tập hợp: A B; A B; CĂ A. b) Tỡm m để B  D  . Cõu 2 ( 2điểm) 1 1 3 x 2 y 1 4 1) Giải hệ phương trỡnh 1 1 2 6 x 2 5 y 1 15 2) Cho phương trỡnh bậc hai: x2 mx m 2 0 . Tỡm cỏc giỏ trị của m để phương trỡnh cú nghiệm x1 , x2 sao cho P x1 x2 đạt giỏ trị nhỏ nhất. Cõu 3 (2 điểm) 3x 1 1) Tỡm tập xỏc định của hàm số f (x) 8 2x 3 1 x (2x 7) x 1 4 x 4 x 2) Xột tớnh chẵn lẻ của hàm số: f (x) x 1 Cõu 4 (3 điểm) 1) Cho tam giỏc ABC. M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, BC, CA. I là điểm thuộc đoạn BP sao cho IP = 2IB.    a. Chứng minh rằng: IA IC 4IB 0     b. Biểu diễn vộctơ MP; BI theo vộctơ AB và AC c. Chứng minh rằng: AN BP CM AB BC CA Cõu 5 ( 1 điểm). Cho a, b, c, là cỏc số dương . Chứng minh rằng a2 b2 c2 a b c b c a -------- Hết -------- Họ và tên thí sinh:................................................ ..; Số báo danh:................Lớp:....... Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
2. HƯỚNG DẪN CHẤM THI THÁNG LẦN 1 NĂM HỌC 2014 - 2015 Câu Nội dung bài Điểm 2) Ta có A = [0; 3], B = {0; 1; 2} 0,25 I A  B  C = {0; 1; 2}, 0,25 A  B = A 0,25 ( A  B)\ C = (0; 1)  (1; 2)  (2; 3) hoặc (0; 3) \ {1; 2}, 0,25 0,25 0,25 II 0,25 0,25 1) Với m = 3 ta có pt: x2 + 5x + 4 = 0 x = 1 hoặc x = 4. 0,5 Pt cú 2 nghiệm trỏi dấu khi và chỉ khi m + 1 < 0 m < - 1. 0,5     1)Từ gt OA OB OD OC 0,25   0,25 BA CD 0,25 Mà ABCD là tứ giỏc 0,25 nờn tứ giỏc ABCD là hỡnh bỡnh hành. III   2) Đặt BE AD tứ giỏc ABED là hỡnh bỡnh hành. 0,25           Khi đú AB AD AB AD AB BE AB AD AE DB 0,25 Hai kết quả trờn ta được tứ giỏc ABED là hỡnh chữ nhật. 0,25 Từ đú suy ra kết quả 0,25 ab bc ca Ta cú VT = 0,25 1 a b ab 1 b c bc 1 c a ca ab bc ca 0,25 = (1 a)(1 b) (1 b)(1 c) (1 c)(1 a) IV 1 a b b c c a 0,25 2 1 b 1 a 1 c 1 b 1 a 1 c 1 a c b c b a 3 2 1 b 1 a 1 c 2 0,25 Dấu bằng xảy ra khi a = b = c = 1/3         1) Từ gt BA EF, CB MN, DC IJ, AD TS 0,25          EF MN IJ TS BA CB DC AD AA 0         0,25 OF OE ON OM OJ OI OS OT 0         ON OE OJ OM OS OI OF OT 0 0,25     0,25 V.a EN + MJ + IS + TF = 0 2) Gọi G là trọng   tâm của hai tam  giác ABC  0,25 GA GB GC 0 mà MA MB MN CP 0,25        MA GA MB GB PC GC NM 0    0,25 MG NG CG 0 G là trọng tõm tam giỏc MNP. 0,25 xyz 2 xyz 2 Ta có VT = 0,25 VI.a 2 2x xy xyz xyz xyz yz z zx 2 2 0,5
3. 2 2x xy = 2 2x xy 2x xy 2 xy 2 2x 0,25 2 2x xy = 1 2 2x xy   1) Từ gt ta có I là trung điểm của các đoạn A1B1 nên IA IB 0   1 1 0,25 Cm tương tự ta có IA IB 0   2 2   0,25 Suy ra OA2 OA1 OB2 OB2 0 A1A2 B1B2 0     Cm tương tự ta có A3A4 B3B4 0 ,..., A9A10 B9B10 0 0,25 Cộng từng vế ta được kết quả. 0,25 V.b         2) Gọi I là điểm thoả mãn MA MB MC MI MA MC MI MB 0,25   0,25 CA BI do A, B, C không thẳng hàng nên ACBI là hình bình hành. Do đó I là đỉnh thứ 4 của hbh ACBI.   0,25 Từ gt ta có MI MC MI = MC suy ra kết luận. 0,25 Gọi m số cú giỏ trị bằng 1 và n số cú giỏ trị bằng – 1(m, n số nguyờn dương). Từ gt ta cú m + n = 2014 0,25 Khi đú cú 2 khả năng xảy ra m n TH 1: m, n cựng chẵn ta chọn số 1 và số -1 khi đú tổng cỏc số được chọn 2 2 m n m n VI.b là và cũn lại là thỏa món bài toỏn. 0,25 2 2 TH 2: m, n cựng lẻ m = 2k + 1, n = 2 h + 1 (k, h là số nguyờn dương) k h 0,25 chọn k số 1 và h số -1 Khi đú tổng cỏc số được chọn là và cũn lại là 2 k 1 h 1 k h thỏa món bài toỏn. 0,25 2 2 (Chú ý: Trên đây chỉ là hướng dẫn chấm nếu học sinh có lời giải khác mà lập luận đúng và đáp số đúng thì giáo viên chấm cho điểm tương ứng).